ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Преговор и обобщение по възлови теми

Системи уравнения

Име: Клас: Дата:

  1. Числата x и y са такива, че x + y = 7 и xy = 12. Намерете x2 + y2.

    • А) 49
    • Б) 37
    • В) 24
    • Г) 25

  2. Решете системата x + y = 5 и x − y = 1.

    • А) x = 3, y = 2
    • Б) x = 2, y = 3
    • В) x = 4, y = 1
    • Г) x = 5, y = 0

  3. Решете системата x + y = 6 и x2 + y2 = 20.

    • А) (2; 4)
    • Б) (2; 4) и (4; 2)
    • В) (1; 5) и (5; 1)
    • Г) (3; 3)

  4. Решете системата 2x + y = 7 и x − y = 2.

    • А) x = 3, y = 1
    • Б) x = 2, y = 3
    • В) x = 1, y = 5
    • Г) x = 4, y = −1

  5. Решете системата y = x + 1 и xy = 6.

    • А) (2; 3)
    • Б) (2; 3) и (−3; −2)
    • В) (−2; −1) и (3; 4)
    • Г) (3; 2) и (−2; −3)

  6. Решете системата x + y = 10 и x − y = 4.

    • А) x = 7, y = 3
    • Б) x = 3, y = 7
    • В) x = 6, y = 4
    • Г) x = 7, y = −3

  7. Коя двойка е решение на системата x + y = 3 и x − y = 1?

    • А) (1; 2)
    • Б) (2; 1)
    • В) (3; 0)
    • Г) (2; −1)

  8. Как се записва решението на система уравнения с две неизвестни?

    • А) едно число
    • Б) интервал
    • В) наредена двойка
    • Г) неравенство

  9. Решете системата y = 2x и x + y = 9.

    • А) x = 6, y = 3
    • Б) x = 2, y = 7
    • В) x = 4, y = 5
    • Г) x = 3, y = 6

  10. Колко решения има системата x + y = 2 и 2x + 2y = 5?

    • А) няма решение
    • Б) едно
    • В) две
    • Г) безброй

  11. Числата x и y са такива, че x + y = 5 и xy = 6. Намерете x2y + xy2.

    • А) 11
    • Б) 30
    • В) 25
    • Г) 36

  12. Решете системата x − y = 2 и xy = 15.

    • А) (5; 3)
    • Б) (3; 5) и (−5; −3)
    • В) (5; 3) и (−3; −5)
    • Г) (5; 3) и (3; 5)

  13. Числата x и y са такива, че x − y = 3 и x2 − y2 = 21. Намерете x + y.

    • А) 18
    • Б) 24
    • В) 63
    • Г) 7

  14. Колко решения има системата x + y + xy = 11 и xy(x + y) = 30?

    • А) 4
    • Б) 2
    • В) 1
    • Г) 0

  15. При коя стойност на a системата x + y = 2 и ax + 2y = 3 няма решение?

    • А) a = 1
    • Б) a = 2
    • В) a = 3
    • Г) a = −2

Отговори

Системи уравнения

  1. 1. Г) 25 x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy = 49 − 24 = 25.
  2. 2. А) x = 3, y = 2 Събираме уравненията: 2x = 6, x = 3, y = 2.
  3. 3. Б) (2; 4) и (4; 2) xy = (36 − 20)/2 = 8, x и y са корени на t2 − 6t + 8 = 0: 2 и 4.
  4. 4. А) x = 3, y = 1 Събираме уравненията: 3x = 9, x = 3, а y = 7 − 6 = 1.
  5. 5. Б) (2; 3) и (−3; −2) Заместваме: x(x + 1) = 6, x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3, а y = x + 1.
  6. 6. А) x = 7, y = 3 Събираме: 2x = 14, x = 7, y = 3.
  7. 7. Б) (2; 1) 2 + 1 = 3 и 2 − 1 = 1.
  8. 8. В) наредена двойка Решението е наредена двойка числа (x; y).
  9. 9. Г) x = 3, y = 6 Заместваме: x + 2x = 9, x = 3, y = 6.
  10. 10. А) няма решение От първото 2x + 2y = 4, а не 5, затова системата е несъвместима.
  11. 11. Б) 30 x2y + xy2 = xy(x + y) = 6·5 = 30.
  12. 12. В) (5; 3) и (−3; −5) y = x − 2, x2 − 2x − 15 = 0, x = 5 или x = −3.
  13. 13. Г) 7 x2 − y2 = (x − y)(x + y), значи x + y = 21/3 = 7.
  14. 14. А) 4 u = x + y, v = xy: u + v = 11, uv = 30, (u; v) е (5; 6) или (6; 5), което дава (2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1).
  15. 15. Б) a = 2 При a = 2 лявата страна на второто е 2(x + y) = 4 ≠ 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН