Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Преговор по възлови теми“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 2 от 9

Системи уравнения

Системата уравнения търси двойките числа, които удовлетворяват едновременно всички уравнения. Линейните системи решаваме чрез заместване или събиране на уравненията. Системите от линейно и квадратно уравнение решаваме, като изразим едното неизвестно от линейното и заместим в другото. При симетрични системи е удобно да използваме сбора и произведението на неизвестните.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Метод на заместването: изразяваме едно неизвестно и го заместваме.
Метод на събирането: събираме уравненията, за да изчезне едно неизвестно.
x² + y² = (x + y)² − 2xy.
Решението на система с две неизвестни е наредена двойка (x; y).

Пример

Ако x + y = 7 и xy = 12, то x² + y² = 49 − 24 = 25.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Числата x и y са такива, че x + y = 7 и xy = 12. Намерете x² + y².
- 49
- 37
- 24
- 25
Отговор: 25
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 49 − 24 = 25.
Решете системата x + y = 5 и x − y = 1.
- x = 3, y = 2
- x = 2, y = 3
- x = 4, y = 1
- x = 5, y = 0
Отговор: x = 3, y = 2
Събираме уравненията: 2x = 6, x = 3, y = 2.
Решете системата x + y = 6 и x² + y² = 20.
- (2; 4)
- (2; 4) и (4; 2)
- (1; 5) и (5; 1)
- (3; 3)
Отговор: (2; 4) и (4; 2)
xy = (36 − 20)/2 = 8, x и y са корени на t² − 6t + 8 = 0: 2 и 4.
Решете системата 2x + y = 7 и x − y = 2.
- x = 3, y = 1
- x = 2, y = 3
- x = 1, y = 5
- x = 4, y = −1
Отговор: x = 3, y = 1
Събираме уравненията: 3x = 9, x = 3, а y = 7 − 6 = 1.
Решете системата y = x + 1 и xy = 6.
- (2; 3)
- (2; 3) и (−3; −2)
- (−2; −1) и (3; 4)
- (3; 2) и (−2; −3)
Отговор: (2; 3) и (−3; −2)
Заместваме: x(x + 1) = 6, x² + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3, а y = x + 1.
Решете системата x + y = 10 и x − y = 4.
- x = 7, y = 3
- x = 3, y = 7
- x = 6, y = 4
- x = 7, y = −3
Отговор: x = 7, y = 3
Събираме: 2x = 14, x = 7, y = 3.
Коя двойка е решение на системата x + y = 3 и x − y = 1?
- (1; 2)
- (2; 1)
- (3; 0)
- (2; −1)
Отговор: (2; 1)
2 + 1 = 3 и 2 − 1 = 1.
Как се записва решението на система уравнения с две неизвестни?
- едно число
- интервал
- наредена двойка
- неравенство
Отговор: наредена двойка
Решението е наредена двойка числа (x; y).
Решете системата y = 2x и x + y = 9.
- x = 6, y = 3
- x = 2, y = 7
- x = 4, y = 5
- x = 3, y = 6
Отговор: x = 3, y = 6
Заместваме: x + 2x = 9, x = 3, y = 6.
Колко решения има системата x + y = 2 и 2x + 2y = 5?
- няма решение
- едно
- две
- безброй
Отговор: няма решение
От първото 2x + 2y = 4, а не 5, затова системата е несъвместима.
Числата x и y са такива, че x + y = 5 и xy = 6. Намерете x²y + xy².
- 11
- 30
- 25
- 36
Отговор: 30
x²y + xy² = xy(x + y) = 6·5 = 30.
Решете системата x − y = 2 и xy = 15.
- (5; 3)
- (3; 5) и (−5; −3)
- (5; 3) и (−3; −5)
- (5; 3) и (3; 5)
Отговор: (5; 3) и (−3; −5)
y = x − 2, x² − 2x − 15 = 0, x = 5 или x = −3.
Числата x и y са такива, че x − y = 3 и x² − y² = 21. Намерете x + y.
- 18
- 24
- 63
- 7
Отговор: 7
x² − y² = (x − y)(x + y), значи x + y = 21/3 = 7.
Колко решения има системата x + y + xy = 11 и xy(x + y) = 30?
- 4
- 2
- 1
- 0
Отговор: 4
u = x + y, v = xy: u + v = 11, uv = 30, (u; v) е (5; 6) или (6; 5), което дава (2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1).
При коя стойност на a системата x + y = 2 и ax + 2y = 3 няма решение?
- a = 1
- a = 2
- a = 3
- a = −2
Отговор: a = 2
При a = 2 лявата страна на второто е 2(x + y) = 4 ≠ 3.