ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Прогресии

Свойства на аритметичната прогресия

Име: Клас: Дата:

  1. В аритметична прогресия a4 + a6 = 18. Намерете a5.

    • А) 9
    • Б) 18
    • В) 6
    • Г) 12

  2. Числата 8, x, 20 (в този ред) образуват аритметична прогресия. Намерете x.

    • А) 12
    • Б) 28
    • В) 14
    • Г) 16

  3. Ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия. Колко градуса е средният ъгъл?

    • А) 90°
    • Б) 60°
    • В) 45°
    • Г) 30°

  4. В аритметична прогресия a3 = 8 и a1·a5 = 28. Намерете d.

    • А) d = 3 или d = −3
    • Б) d = 3
    • В) d = 9
    • Г) d = −3

  5. В аритметична прогресия a2 + a9 = 20. Намерете a4 + a7.

    • А) 10
    • Б) 20
    • В) 40
    • Г) не може да се определи

  6. Кой член на аритметична прогресия е средно аритметично на a4 и a6?

    • А) a10
    • Б) a2
    • В) a4
    • Г) a5

  7. Образуват ли числата 2, 5, 9 (в този ред) аритметична прогресия?

    • А) да
    • Б) не
    • В) да, с d = 3
    • Г) да, с d = 4

  8. Числата a, b, c (в този ред) образуват аритметична прогресия. Кое равенство е вярно?

    • А) b2 = ac
    • Б) 2b = a + c
    • В) b = a + c
    • Г) 2a = b + c

  9. В аритметична прогресия a3 + a8 = 24. Кой сбор със сигурност също е 24?

    • А) a4 + a8
    • Б) a2 + a8
    • В) a1 + a11
    • Г) a5 + a6

  10. Числата x − 1, 7 и x + 5 (в този ред) образуват аритметична прогресия. Намерете x.

    • А) 5
    • Б) 4
    • В) 6
    • Г) 7

  11. Три числа образуват аритметична прогресия и сборът им е 36. Намерете средното число.

    • А) 18
    • Б) 9
    • В) 12
    • Г) 6

  12. Страните на правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия с разлика 2 cm. Намерете хипотенузата.

    • А) 8 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 12 cm

  13. В аритметична прогресия с d > 0 a1 + a3 + a5 = 21 и a2·a4 = 45. Намерете d.

    • А) d = 2
    • Б) d = 3
    • В) d = 4
    • Г) d = 7

  14. Три числа образуват растяща аритметична прогресия. Сборът им е 15, а произведението им е 80. Намерете най-голямото число.

    • А) 5
    • Б) 10
    • В) 6
    • Г) 8

  15. Ъглите на четириъгълник образуват аритметична прогресия, а най-малкият е 60°. Намерете най-големия ъгъл.

    • А) 90°
    • Б) 120°
    • В) 100°
    • Г) 150°

Отговори

Свойства на аритметичната прогресия

  1. 1. А) 9 a5 е средно аритметично на съседните си членове: a5 = 18/2 = 9.
  2. 2. В) 14 Средният член е средно аритметично на съседните: (8 + 20)/2 = 14.
  3. 3. Б) 60° Ако ъглите са x − d, x, x + d, то 3x = 180°, x = 60°.
  4. 4. А) d = 3 или d = −3 (8 − 2d)(8 + 2d) = 64 − 4d2 = 28, d2 = 9.
  5. 5. Б) 20 Тъй като 2 + 9 = 4 + 7, сборовете са равни: a4 + a7 = 20.
  6. 6. Г) a5 Всеки член е средно аритметично на съседите си: a5 = (a4 + a6)/2.
  7. 7. Б) не Разликите са 3 и 4, не са равни.
  8. 8. Б) 2b = a + c Средният член е средно аритметично на крайните: b = (a + c)/2.
  9. 9. Г) a5 + a6 Сборът на номерата трябва да е същият: 3 + 8 = 5 + 6 = 11.
  10. 10. А) 5 2·7 = (x − 1) + (x + 5), 14 = 2x + 4, x = 5.
  11. 11. В) 12 Сборът е 3 пъти средния член: 3b = 36, b = 12.
  12. 12. В) 10 cm Страните са a, a + 2, a + 4: a2 + (a + 2)2 = (a + 4)2 дава a = 6, хипотенузата е 10 cm.
  13. 13. А) d = 2 3a3 = 21, a3 = 7. (7 − d)(7 + d) = 45 дава d2 = 4, d = 2.
  14. 14. Г) 8 Средното е 5: (5 − d)·5·(5 + d) = 80, 25 − d2 = 16, d = 3. Числата са 2, 5, 8.
  15. 15. Б) 120° 4·60° + 6d = 360°, d = 20°. Ъглите са 60°, 80°, 100°, 120°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН