Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Прогресии“ и изберете игра или режим „У дома“.

В аритметична прогресия a₂ + a₉ = 20. Намерете a₄ + a₇.

не може да се определи

Математика · 10 клас · урок 3 от 9

Свойства на аритметичната прогресия

Аритметичната прогресия има свойства, които често съкращават решението. Всеки член, освен първия, е средно аритметично на съседите си. Сборът на два члена, равноотдалечени от даден член, е равен на удвоения среден член. Тези свойства се използват и в геометрични задачи, например за ъгли на триъгълник.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

a_n = (a_n−1 + a_n+1)/2.
Ако m + k = p + s, то a_m + a_k = a_p + a_s.
Три числа a, b, c образуват аритметична прогресия точно когато 2b = a + c.
Ако ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия, средният е 60°.

Пример

Ако a₄ + a₆ = 18, то 2a₅ = 18 и a₅ = 9.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

В аритметична прогресия a₄ + a₆ = 18. Намерете a₅.
- 9
- 18
- 6
- 12
Отговор: 9
a₅ е средно аритметично на съседните си членове: a₅ = 18/2 = 9.
Числата 8, x, 20 (в този ред) образуват аритметична прогресия. Намерете x.
- 12
- 28
- 14
- 16
Отговор: 14
Средният член е средно аритметично на съседните: (8 + 20)/2 = 14.
Ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия. Колко градуса е средният ъгъл?
- 90°
- 60°
- 45°
- 30°
Отговор: 60°
Ако ъглите са x − d, x, x + d, то 3x = 180°, x = 60°.
В аритметична прогресия a₃ = 8 и a₁·a₅ = 28. Намерете d.
- d = 3 или d = −3
- d = 3
- d = 9
- d = −3
Отговор: d = 3 или d = −3
(8 − 2d)(8 + 2d) = 64 − 4d² = 28, d² = 9.
В аритметична прогресия a₂ + a₉ = 20. Намерете a₄ + a₇.
- 10
- 20
- 40
- не може да се определи
Отговор: 20
Тъй като 2 + 9 = 4 + 7, сборовете са равни: a₄ + a₇ = 20.
Кой член на аритметична прогресия е средно аритметично на a₄ и a₆?
- a₁₀
- a₂
- a₄
- a₅
Отговор: a₅
Всеки член е средно аритметично на съседите си: a₅ = (a₄ + a₆)/2.
Образуват ли числата 2, 5, 9 (в този ред) аритметична прогресия?
- да
- не
- да, с d = 3
- да, с d = 4
Отговор: не
Разликите са 3 и 4, не са равни.
Числата a, b, c (в този ред) образуват аритметична прогресия. Кое равенство е вярно?
- b² = ac
- 2b = a + c
- b = a + c
- 2a = b + c
Отговор: 2b = a + c
Средният член е средно аритметично на крайните: b = (a + c)/2.
В аритметична прогресия a₃ + a₈ = 24. Кой сбор със сигурност също е 24?
- a₄ + a₈
- a₂ + a₈
- a₁ + a₁₁
- a₅ + a₆
Отговор: a₅ + a₆
Сборът на номерата трябва да е същият: 3 + 8 = 5 + 6 = 11.
Числата x − 1, 7 и x + 5 (в този ред) образуват аритметична прогресия. Намерете x.
- 5
- 4
- 6
- 7
Отговор: 5
2·7 = (x − 1) + (x + 5), 14 = 2x + 4, x = 5.
Три числа образуват аритметична прогресия и сборът им е 36. Намерете средното число.
- 18
- 9
- 12
- 6
Отговор: 12
Сборът е 3 пъти средния член: 3b = 36, b = 12.
Страните на правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия с разлика 2 cm. Намерете хипотенузата.
- 8 cm
- 6 cm
- 10 cm
- 12 cm
Отговор: 10 cm
Страните са a, a + 2, a + 4: a² + (a + 2)² = (a + 4)² дава a = 6, хипотенузата е 10 cm.
В аритметична прогресия с d > 0 a₁ + a₃ + a₅ = 21 и a₂·a₄ = 45. Намерете d.
- d = 2
- d = 3
- d = 4
- d = 7
Отговор: d = 2
3a₃ = 21, a₃ = 7. (7 − d)(7 + d) = 45 дава d² = 4, d = 2.
Три числа образуват растяща аритметична прогресия. Сборът им е 15, а произведението им е 80. Намерете най-голямото число.
- 5
- 10
- 6
- 8
Отговор: 8
Средното е 5: (5 − d)·5·(5 + d) = 80, 25 − d² = 16, d = 3. Числата са 2, 5, 8.
Ъглите на четириъгълник образуват аритметична прогресия, а най-малкият е 60°. Намерете най-големия ъгъл.
- 90°
- 120°
- 100°
- 150°
Отговор: 120°
4·60° + 6d = 360°, d = 20°. Ъглите са 60°, 80°, 100°, 120°.