ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Прогресии

Свойства на геометричната прогресия

Име: Клас: Дата:

  1. Геометрична прогресия има положителни членове, b3 = 12 и b5 = 48. Намерете b4.

    • А) 30
    • Б) 36
    • В) 24
    • Г) −24

  2. В геометрична прогресия b1 + b2 = 6 и b2 + b3 = 12. Намерете b1.

    • А) 3
    • Б) 4
    • В) 1
    • Г) 2

  3. Числата 4, x, 9 (в този ред) образуват геометрична прогресия с положителни членове. Намерете x.

    • А) 6
    • Б) 6,5
    • В) 13
    • Г) 36

  4. В геометрична прогресия b2·b8 = 36. Намерете b3·b7.

    • А) 6
    • Б) 12
    • В) 36
    • Г) 72

  5. Геометрична прогресия има положителни членове, b1 = 2 и b9 = 512. Намерете b5.

    • А) 16
    • Б) 32
    • В) 64
    • Г) 257

  6. Числата a, b, c (в този ред) образуват геометрична прогресия. Кое равенство е вярно?

    • А) 2b = a + c
    • Б) b2 = ac
    • В) b = ac
    • Г) a2 = bc

  7. Геометрична прогресия има положителни членове. Кой член е средно геометрично на b6 и b8?

    • А) b14
    • Б) b7
    • В) b2
    • Г) b48

  8. В геометрична прогресия b4 = 5. Намерете b3·b5.

    • А) 10
    • Б) 5
    • В) 15
    • Г) 25

  9. Числата 2, x, 18 (в този ред) образуват геометрична прогресия. Кои са възможните стойности на x?

    • А) x = ±6
    • Б) x = 6
    • В) x = 10
    • Г) x = ±10

  10. В геометрична прогресия b2·b3·b4 = 64. Намерете b3.

    • А) 8
    • Б) 16
    • В) 4
    • Г) 64/3

  11. Числата x − 1, x + 1 и x + 7 (в този ред) образуват геометрична прогресия. Намерете x.

    • А) x = 3
    • Б) x = 1
    • В) x = 2
    • Г) x = 4

  12. Геометрична прогресия има положителни членове и b1·b7 = 64. Намерете b4.

    • А) 8
    • Б) 32
    • В) 16
    • Г) 4

  13. Геометрична прогресия има положителни членове и b5 : b3 = 9. Намерете q.

    • А) q = 9
    • Б) q = 4,5
    • В) q = 81
    • Г) q = 3

  14. Три положителни числа образуват растяща геометрична прогресия. Произведението им е 216, а сборът им 26. Намерете най-голямото.

    • А) 12
    • Б) 18
    • В) 9
    • Г) 24

  15. Геометрична прогресия има положителни членове и b1·b2·...·b9 = 512. Намерете b5.

    • А) 8
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) √2

Отговори

Свойства на геометричната прогресия

  1. 1. В) 24 b42 = b3·b5 = 576 и b4 > 0, затова b4 = 24.
  2. 2. Г) 2 Второто равенство е първото, умножено по q, затова q = 2, а 3b1 = 6.
  3. 3. А) 6 x2 = 4·9 = 36, а x > 0, значи x = 6.
  4. 4. В) 36 Тъй като 2 + 8 = 3 + 7, произведенията са равни: b3·b7 = 36.
  5. 5. Б) 32 b52 = b1·b9 = 1024, значи b5 = 32.
  6. 6. Б) b2 = ac Квадратът на средния член е равен на произведението на съседите му.
  7. 7. Б) b7 b72 = b6·b8, значи b7 = √(b6·b8).
  8. 8. Г) 25 b3·b5 = b42 = 25.
  9. 9. А) x = ±6 x2 = 2·18 = 36, x = 6 или x = −6.
  10. 10. В) 4 b2·b4 = b32, затова b33 = 64 и b3 = 4.
  11. 11. В) x = 2 (x + 1)2 = (x − 1)(x + 7): x2 + 2x + 1 = x2 + 6x − 7, x = 2. Числата са 1, 3, 9.
  12. 12. А) 8 1 + 7 = 4 + 4, затова b42 = 64 и b4 = 8.
  13. 13. Г) q = 3 b5 : b3 = q2 = 9, а при положителни членове q = 3.
  14. 14. Б) 18 Средното е ∛216 = 6. 6/q + 6 + 6q = 26 дава 3q2 − 10q + 3 = 0, q = 3. Числата са 2, 6, 18.
  15. 15. Б) 2 Двойките b1b9, b2b8, ... са равни на b52, затова произведението е b59 = 512 = 29.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН