Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Прогресии“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 6 от 9

Свойства на геометричната прогресия

Геометричната прогресия има свойства, подобни на аритметичната, но с произведения вместо сборове. Квадратът на всеки член, освен първия, е равен на произведението на съседите му. При положителни членове всеки член е средно геометрично на съседите си. Произведенията на членове с равни сборове на номерата са равни.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

b_n² = b_n−1·b_n+1.
Ако m + k = p + s, то b_m·b_k = b_p·b_s.
Положителните a, b, c образуват геометрична прогресия точно когато b = √(ac).
Отношението на два съседни члена винаги е q.

Пример

Ако b₃ = 12 и b₅ = 48 (положителни), то b₄ = √(12·48) = 24.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Геометрична прогресия има положителни членове, b₃ = 12 и b₅ = 48. Намерете b₄.
- 30
- 36
- 24
- −24
Отговор: 24
b₄² = b₃·b₅ = 576 и b₄ > 0, затова b₄ = 24.
В геометрична прогресия b₁ + b₂ = 6 и b₂ + b₃ = 12. Намерете b₁.
- 3
- 4
- 1
- 2
Отговор: 2
Второто равенство е първото, умножено по q, затова q = 2, а 3b₁ = 6.
Числата 4, x, 9 (в този ред) образуват геометрична прогресия с положителни членове. Намерете x.
- 6
- 6,5
- 13
- 36
Отговор: 6
x² = 4·9 = 36, а x > 0, значи x = 6.
В геометрична прогресия b₂·b₈ = 36. Намерете b₃·b₇.
- 6
- 12
- 36
- 72
Отговор: 36
Тъй като 2 + 8 = 3 + 7, произведенията са равни: b₃·b₇ = 36.
Геометрична прогресия има положителни членове, b₁ = 2 и b₉ = 512. Намерете b₅.
- 16
- 32
- 64
- 257
Отговор: 32
b₅² = b₁·b₉ = 1024, значи b₅ = 32.
Числата a, b, c (в този ред) образуват геометрична прогресия. Кое равенство е вярно?
- 2b = a + c
- b² = ac
- b = ac
- a² = bc
Отговор: b² = ac
Квадратът на средния член е равен на произведението на съседите му.
Геометрична прогресия има положителни членове. Кой член е средно геометрично на b₆ и b₈?
- b₁₄
- b₇
- b₂
- b₄₈
Отговор: b₇
b₇² = b₆·b₈, значи b₇ = √(b₆·b₈).
В геометрична прогресия b₄ = 5. Намерете b₃·b₅.
- 10
- 5
- 15
- 25
Отговор: 25
b₃·b₅ = b₄² = 25.
Числата 2, x, 18 (в този ред) образуват геометрична прогресия. Кои са възможните стойности на x?
- x = ±6
- x = 6
- x = 10
- x = ±10
Отговор: x = ±6
x² = 2·18 = 36, x = 6 или x = −6.
В геометрична прогресия b₂·b₃·b₄ = 64. Намерете b₃.
- 8
- 16
- 4
- 64/3
Отговор: 4
b₂·b₄ = b₃², затова b₃³ = 64 и b₃ = 4.
Числата x − 1, x + 1 и x + 7 (в този ред) образуват геометрична прогресия. Намерете x.
- x = 3
- x = 1
- x = 2
- x = 4
Отговор: x = 2
(x + 1)² = (x − 1)(x + 7): x² + 2x + 1 = x² + 6x − 7, x = 2. Числата са 1, 3, 9.
Геометрична прогресия има положителни членове и b₁·b₇ = 64. Намерете b₄.
- 8
- 32
- 16
- 4
Отговор: 8
1 + 7 = 4 + 4, затова b₄² = 64 и b₄ = 8.
Геометрична прогресия има положителни членове и b₅ : b₃ = 9. Намерете q.
- q = 9
- q = 4,5
- q = 81
- q = 3
Отговор: q = 3
b₅ : b₃ = q² = 9, а при положителни членове q = 3.
Три положителни числа образуват растяща геометрична прогресия. Произведението им е 216, а сборът им 26. Намерете най-голямото.
- 12
- 18
- 9
- 24
Отговор: 18
Средното е ∛216 = 6. 6/q + 6 + 6q = 26 дава 3q² − 10q + 3 = 0, q = 3. Числата са 2, 6, 18.
Геометрична прогресия има положителни членове и b₁·b₂·...·b₉ = 512. Намерете b₅.
- 8
- 2
- 4
- √2
Отговор: 2
Двойките b₁b₉, b₂b₈, ... са равни на b₅², затова произведението е b₅⁹ = 512 = 2⁹.