ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Тригонометрия

Формули за произведение на тригонометрични функции

Име: Клас: Дата:

  1. Пресметнете 2sin 75° sin 15°.

    • А) 1
    • Б) 1/2
    • В) √3/2
    • Г) 1/4

  2. Пресметнете 2sin 75°·cos 15°.

    • А) (2 + √3)/2
    • Б) 1/2
    • В) (2 − √3)/2
    • Г) √3/2

  3. Коя формула е вярна за 2sin α cos β?

    • А) sin(α + β) + sin(α − β)
    • Б) cos(α − β) + cos(α + β)
    • В) sin(α + β) − sin(α − β)
    • Г) cos(α − β) − cos(α + β)

  4. Пресметнете 2cos 45°·cos 15°.

    • А) √3/2
    • Б) 1
    • В) (1 + √3)/2
    • Г) (√3 − 1)/2

  5. Пресметнете sin 20°·sin 40°·sin 80°.

    • А) 1/8
    • Б) √3/8
    • В) √3/4
    • Г) 1/4

  6. На какво е равно 2cos α cos β?

    • А) cos(α − β) + cos(α + β)
    • Б) cos(α − β) − cos(α + β)
    • В) sin(α + β) + sin(α − β)
    • Г) cos(α + β)

  7. На какво е равно 2sin α sin β?

    • А) cos(α + β) − cos(α − β)
    • Б) cos(α − β) − cos(α + β)
    • В) cos(α − β) + cos(α + β)
    • Г) sin(α + β)

  8. Пресметнете 2cos 60°·cos 30°.

    • А) 1/2
    • Б) √3
    • В) √3/2
    • Г) 1

  9. Запишете като сбор 2sin 3x·cos x.

    • А) sin 4x − sin 2x
    • Б) cos 4x + cos 2x
    • В) sin 3x
    • Г) sin 4x + sin 2x

  10. Запишете като сбор 2cos 5x·cos 3x.

    • А) cos 8x + cos 2x
    • Б) cos 8x − cos 2x
    • В) sin 8x + sin 2x
    • Г) cos 15x

  11. Пресметнете 2sin 45°·sin 15°.

    • А) (√3 + 1)/2
    • Б) (√3 − 1)/2
    • В) (√2 − 1)/2
    • Г) √3/2

  12. Опростете 2sin(45° + α)·sin(45° − α).

    • А) sin 2α
    • Б) 1
    • В) cos 2α
    • Г) cos2α

  13. Пресметнете sin 37,5°·cos 7,5°.

    • А) (√2 + 1)/2
    • Б) (√2 + 1)/4
    • В) (√3 + 1)/4
    • Г) √2/4

  14. Опростете 2sin x·sin 3x + cos 4x.

    • А) cos 4x
    • Б) sin 2x
    • В) 2cos 4x
    • Г) cos 2x

  15. Колко е най-голямата стойност на y = sin(x + 30°)·cos(x − 30°)?

    • А) (2 + √3)/4
    • Б) 1
    • В) (1 + √3)/2
    • Г) √3/4

Отговори

Формули за произведение на тригонометрични функции

  1. 1. Б) 1/2 2sin α sin β = cos(α − β) − cos(α + β) = cos 60° − cos 90° = 1/2.
  2. 2. А) (2 + √3)/2 2sin α cos β = sin(α + β) + sin(α − β) = sin 90° + sin 60° = 1 + √3/2 = (2 + √3)/2.
  3. 3. А) sin(α + β) + sin(α − β) Събираме sin(α + β) и sin(α − β) и получаваме 2sin α cos β.
  4. 4. В) (1 + √3)/2 2cos 45° cos 15° = cos 30° + cos 60° = √3/2 + 1/2 = (1 + √3)/2.
  5. 5. Б) √3/8 sin 20° sin 40° = (cos 20° − cos 60°)/2; като умножим по sin 80° и приложим формулите още веднъж, получаваме (sin 60°)/4 = √3/8.
  6. 6. А) cos(α − β) + cos(α + β) Събираме формулите за cos(α − β) и cos(α + β): получаваме 2cos α cos β.
  7. 7. Б) cos(α − β) − cos(α + β) Изваждаме cos(α + β) от cos(α − β): получаваме 2sin α sin β.
  8. 8. В) √3/2 2cos 60° cos 30° = cos 30° + cos 90° = √3/2.
  9. 9. Г) sin 4x + sin 2x 2sin 3x cos x = sin(3x + x) + sin(3x − x) = sin 4x + sin 2x.
  10. 10. А) cos 8x + cos 2x 2cos 5x cos 3x = cos(5x − 3x) + cos(5x + 3x) = cos 2x + cos 8x.
  11. 11. Б) (√3 − 1)/2 2sin 45° sin 15° = cos 30° − cos 60° = √3/2 − 1/2.
  12. 12. В) cos 2α 2sin(45° + α) sin(45° − α) = cos 2α − cos 90° = cos 2α.
  13. 13. Б) (√2 + 1)/4 sin 37,5° cos 7,5° = ½(sin 45° + sin 30°) = ½(√2/2 + 1/2) = (√2 + 1)/4.
  14. 14. Г) cos 2x 2sin x sin 3x = cos 2x − cos 4x, затова изразът е cos 2x.
  15. 15. А) (2 + √3)/4 y = ½(sin 2x + sin 60°), а най-голямата стойност на sin 2x е 1: y = ½(1 + √3/2) = (2 + √3)/4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН