Математика · 11 клас · Степен и логаритъм

Показателна функция: свойства и приложения

Име: Клас: Дата:

Коя от функциите е показателна?
- А) y = x³
- Б) y = 3x
- В) y = 3^x
- Г) y = log₃x
Кое е множеството от стойности на y = 3^x − 1?
- А) y > −1
- Б) y > 0
- В) y ≥ −1
- Г) y ∈ ℝ
Кое от неравенствата е вярно?
- А) 2⁻¹ > 2⁰
- Б) 0,7² < 0,7^1,5
- В) 5^0,3 < 1
- Г) (1/3)⁻² < 1
10 000 бактерии се удвояват всеки час. Колко ще са след 5 часа?
- А) 100 000
- Б) 50 000
- В) 160 000
- Г) 320 000
При кои стойности на a функцията y = (a − 1)^x е намаляваща?
- А) a > 2
- Б) 1 < a < 2
- В) a < 1
- Г) 0 < a < 1
През коя от точките минава графиката на y = 5^x?
- А) (5; 1)
- Б) (1; 5)
- В) (0; 5)
- Г) (1; 0)
Коя права е хоризонтална асимптота на графиката на y = 2^x + 1?
- А) y = 0
- Б) x = 1
- В) y = 2
- Г) y = 1
Сравнете 3^√2 и 3^1,4.
- А) 3^√2 > 3^1,4
- Б) 3^√2 < 3^1,4
- В) 3^√2 = 3^1,4
- Г) Не могат да се сравнят
1000 евро се олихвяват с 10% годишна сложна лихва. Колко евро ще има след 2 години?
- А) 1210
- Б) 1200
- В) 1100
- Г) 1331
Колко решения има уравнението 2^x = x + 1?
- А) 1
- Б) 2
- В) 0
- Г) 3

Отговори

1. В) y = 3^x При показателната функция променливата е в показателя.
2. А) y > −1 3^x > 0, затова 3^x − 1 > −1.
3. Б) 0,7² < 0,7^1,5 При основа 0,7 < 1 функцията е намаляваща: по-големият показател дава по-малка стойност.
4. Г) 320 000 N = 10 000 · 2⁵ = 320 000.
5. Б) 1 < a < 2 Основата трябва да е между 0 и 1: 0 < a − 1 < 1.
6. Б) (1; 5) При x = 1: y = 5.
7. Г) y = 1 2^x → 0 при x → −∞, затова y → 1.
8. А) 3^√2 > 3^1,4 Основата 3 > 1, функцията е растяща, а √2 ≈ 1,414 > 1,4.
9. А) 1210 1000 · 1,1² = 1210.
10. Б) 2 Решенията са x = 0 и x = 1; правата пресича изпъкналата графика в най-много две точки.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН