Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Степен и логаритъм: задачи за упражнение“ и изберете игра или режим „У дома“.

Сравнете 3^(√2) и 3^(1,4).

Не могат да се сравнят

Математика · 11 клас · урок 3 от 5

Показателна функция: свойства и приложения

Q: Какво се учи в урока „Показателна функция: свойства и приложения“?

Показателната функция y = aˣ (a > 0, a ≠ 1) е дефинирана за всяко x, приема само положителни стойности и графиката ѝ минава през точката (0; 1). При a > 1 тя е растяща, а при 0 < a < 1 е намаляваща; правата y = 0 е хоризонтална асимптота. С показателни функции се описват процеси с постоянен темп на нарастване или намаляване: размножаване на бактерии, сложна лихва, радиоактивно разпадане.

Показателната функция y = a^x (a > 0, a ≠ 1) е дефинирана за всяко x, приема само положителни стойности и графиката ѝ минава през точката (0; 1). При a > 1 тя е растяща, а при 0 < a < 1 е намаляваща; правата y = 0 е хоризонтална асимптота. С показателни функции се описват процеси с постоянен темп на нарастване или намаляване: размножаване на бактерии, сложна лихва, радиоактивно разпадане.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

y = a^x: дефиниционно множество ℝ, стойности y > 0.
a > 1: растяща; 0 < a < 1: намаляваща.
y = a^x + c има хоризонтална асимптота y = c.
Сложна лихва: K_n = K₀·(1 + p/100)ⁿ.

Пример

1000 евро при 10% годишна сложна лихва стават 1000 · 1,1² = 1210 евро след 2 години и 1331 евро след 3 години.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Коя от функциите е показателна?
- y = x³
- y = 3x
- y = 3^x
- y = log₃x
Отговор: y = 3^x
При показателната функция променливата е в показателя.
Кое е множеството от стойности на y = 3^x − 1?
- y > −1
- y > 0
- y ≥ −1
- y ∈ ℝ
Отговор: y > −1
3^x > 0, затова 3^x − 1 > −1.
Кое от неравенствата е вярно?
- 2⁻¹ > 2⁰
- 0,7² < 0,7^1,5
- 5^0,3 < 1
- (1/3)⁻² < 1
Отговор: 0,7² < 0,7^1,5
При основа 0,7 < 1 функцията е намаляваща: по-големият показател дава по-малка стойност.
10 000 бактерии се удвояват всеки час. Колко ще са след 5 часа?
- 100 000
- 50 000
- 160 000
- 320 000
Отговор: 320 000
N = 10 000 · 2⁵ = 320 000.
При кои стойности на a функцията y = (a − 1)^x е намаляваща?
- a > 2
- 1 < a < 2
- a < 1
- 0 < a < 1
Отговор: 1 < a < 2
Основата трябва да е между 0 и 1: 0 < a − 1 < 1.
През коя от точките минава графиката на y = 5^x?
- (5; 1)
- (1; 5)
- (0; 5)
- (1; 0)
Отговор: (1; 5)
При x = 1: y = 5.
Коя права е хоризонтална асимптота на графиката на y = 2^x + 1?
- y = 0
- x = 1
- y = 2
- y = 1
Отговор: y = 1
2^x → 0 при x → −∞, затова y → 1.
Сравнете 3^√2 и 3^1,4.
- 3^√2 > 3^1,4
- 3^√2 < 3^1,4
- 3^√2 = 3^1,4
- Не могат да се сравнят
Отговор: 3^√2 > 3^1,4
Основата 3 > 1, функцията е растяща, а √2 ≈ 1,414 > 1,4.
1000 евро се олихвяват с 10% годишна сложна лихва. Колко евро ще има след 2 години?
- 1210
- 1200
- 1100
- 1331
Отговор: 1210
1000 · 1,1² = 1210.
Колко решения има уравнението 2^x = x + 1?
- 1
- 2
- 0
- 3
Отговор: 2
Решенията са x = 0 и x = 1; правата пресича изпъкналата графика в най-много две точки.