ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Решаване на равнинни фигури

Решаване на четириъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. Колко е сборът на вътрешните ъгли на изпъкнал четириъгълник?

    • А) 360°
    • Б) 180°
    • В) 540°
    • Г) 720°

  2. Три от ъглите на четириъгълник са 80°, 95° и 110°. Колко е четвъртият?

    • А) 75°
    • Б) 85°
    • В) 65°
    • Г) 105°

  3. Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са 10 cm и 12 cm и сключват ъгъл 30°. Колко е лицето му?

    • А) 60 cm2
    • Б) 120 cm2
    • В) 30 cm2
    • Г) 30√3 cm2

  4. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и ∠A = 65°. Колко е ∠C?

    • А) 65°
    • Б) 25°
    • В) 125°
    • Г) 115°

  5. Четириъгълникът ABCD е описан около окръжност, AB = 7 cm, BC = 6 cm и CD = 9 cm. Колко е AD?

    • А) 10 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 22 cm

  6. Кой четириъгълник има равни и перпендикулярни диагонали, които се разполовяват?

    • А) ромб
    • Б) правоъгълник
    • В) делтоид
    • Г) квадрат

  7. Колко е лицето на ромб с диагонали 6 cm и 10 cm?

    • А) 60 cm2
    • Б) 15 cm2
    • В) 30 cm2
    • Г) 16 cm2

  8. Ъглите на четириъгълник се отнасят както 1 : 2 : 3 : 4. Колко е най-големият ъгъл?

    • А) 120°
    • Б) 160°
    • В) 108°
    • Г) 144°

  9. Диагоналите на четириъгълник са 8 cm и 12 cm. Колко е периметърът на четириъгълника, чиито върхове са средите на страните му?

    • А) 20 cm
    • Б) 40 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 24 cm

  10. Четириъгълник е описан около окръжност с радиус 3 cm и има периметър 40 cm. Колко е лицето му?

    • А) 120 cm2
    • Б) 30 cm2
    • В) 60 cm2
    • Г) 40 cm2

  11. Кой четириъгълник има само една двойка успоредни страни?

    • А) ромб
    • Б) трапец
    • В) правоъгълник
    • Г) квадрат

  12. Четириъгълник е описан около окръжност и AB = 5 cm, CD = 8 cm. Колко е периметърът му?

    • А) 13 cm
    • Б) 20 cm
    • В) 26 cm
    • Г) 39 cm

  13. Ъглите на четириъгълника ABCD са ∠A = 80°, ∠B = 110°, ∠C = 100° и ∠D = 70°. Може ли около него да се опише окръжност?

    • А) да
    • Б) не
    • В) само ако е ромб
    • Г) само ако е трапец

  14. В четириъгълника ABCD AB = 3 cm, BC = 4 cm, ∠B = 90°, CD = 12 cm и AC ⊥ CD. Колко е AD?

    • А) 12 cm
    • Б) 15 cm
    • В) √153 cm
    • Г) 13 cm

  15. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с радиус 5 cm и ∠A = 30°. Колко е диагоналът BD?

    • А) 5√3 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 2,5 cm

Отговори

Решаване на четириъгълник

  1. 1. А) 360° Диагоналът го разделя на два триъгълника: 2 · 180° = 360°.
  2. 2. А) 75° 360° − (80° + 95° + 110°) = 75°.
  3. 3. В) 30 cm2 S = (1/2) d1d2 sin φ = (1/2) · 10 · 12 · 1/2 = 30 cm2.
  4. 4. Г) 115° Във вписан четириъгълник сборът на срещуположните ъгли е 180°: 180° − 65° = 115°.
  5. 5. А) 10 cm В описан четириъгълник AB + CD = BC + AD: 7 + 9 = 6 + AD, AD = 10 cm.
  6. 6. Г) квадрат Разполовяващи се диагонали дават успоредник, равните диагонали дават правоъгълник, а перпендикулярните дават ромб, т.е. квадрат.
  7. 7. В) 30 cm2 S = d1d2/2 = 6·10/2 = 30 cm2.
  8. 8. Г) 144° 360° : 10 = 36°, а най-големият ъгъл е 4·36° = 144°.
  9. 9. А) 20 cm Страните на получения успоредник са средни отсечки, т.е. 4 cm и 6 cm, затова периметърът е 2(4 + 6) = 20 cm.
  10. 10. В) 60 cm2 S = p·r, където p е полупериметърът: S = 20·3 = 60 cm2.
  11. 11. Б) трапец Трапецът има точно две успоредни страни (основите), а останалите имат по две двойки.
  12. 12. В) 26 cm При описан четириъгълник AB + CD = BC + AD = 13 cm, затова периметърът е 2·13 = 26 cm.
  13. 13. А) да ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°, значи четириъгълникът е вписан.
  14. 14. Г) 13 cm От △ABC: AC = 5 cm. От правоъгълния △ACD: AD = √(25 + 144) = 13 cm.
  15. 15. Б) 5 cm По синусовата теорема за △ABD: BD = 2R·sin A = 10·1/2 = 5 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН