Математика · 11 клас · Вероятности

Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите

Име: Клас: Дата:

P(A ∩ B) = 0,2 и P(B) = 0,5. Намерете P(A | B).
- А) 0,1
- Б) 0,4
- В) 0,7
- Г) 0,25
Хвърля се зар и се знае, че се е паднало четно число. Каква е вероятността то да е 6?
- А) 1/3
- Б) 1/6
- В) 1/2
- Г) 2/3
В клас има 30 ученици, от тях 12 са момичета, а 9 от момичетата свирят на инструмент. Избраният случайно ученик е момиче. Каква е вероятността то да свири?
- А) 3/10
- Б) 3/4
- В) 2/5
- Г) 1/4
В урна има 4 бели и 6 черни топки. Теглят се 2 топки без връщане. Първата е бяла. Каква е вероятността и втората да е бяла?
- А) 2/5
- Б) 1/3
- В) 4/9
- Г) 2/15
Хвърлят се две монети и се знае, че има поне едно ези. Каква е вероятността и двете да са ези?
- А) 1/2
- Б) 1/4
- В) 1/3
- Г) 2/3
A и B са независими събития и P(A) = 0,7. На какво е равно P(A | B), ако P(B) > 0?
- А) 0,3
- Б) 1
- В) 0,7
- Г) 0
Избира се случайно цяло число от 1 до 10 и се знае, че то е нечетно. Каква е вероятността да е просто?
- А) 3/5
- Б) 2/5
- В) 1/2
- Г) 3/10
Хвърлят се два зара и на първия се е паднало 4. Каква е вероятността сборът да е поне 9?
- А) 1/3
- Б) 1/6
- В) 1/2
- Г) 5/18
Урна I има 3 бели и 2 черни топки, урна II има 1 бяла и 4 черни. С монета се избира урна и от нея се тегли топка. Каква е вероятността топката да е бяла?
- А) 0,4
- Б) 0,5
- В) 0,3
- Г) 0,8
При същия опит (урна I: 3 бели и 2 черни, урна II: 1 бяла и 4 черни, урната се избира с монета) е изтеглена бяла топка. Каква е вероятността тя да е от урна I?
- А) 3/5
- Б) 1/2
- В) 2/3
- Г) 3/4
P(A) = 0,5 и P(B | A) = 0,6. Намерете P(A ∩ B).
- А) 0,3
- Б) 1,1
- В) 0,1
- Г) 0,83
От тесте от 52 карти е изтеглена карта и се знае, че тя е купа. Каква е вероятността тя да е асо?
- А) 1/4
- Б) 1/13
- В) 1/52
- Г) 4/13
В урна има 5 червени и 3 сини топки. Теглят се 2 топки без връщане. Каква е вероятността и двете да са червени?
- А) 25/64
- Б) 15/56
- В) 5/14
- Г) 5/8
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 и P(A ∪ B) = 0,8. Намерете P(A | B).
- А) 0,5
- Б) 0,3
- В) 0,75
- Г) 0,6
10% от продукцията е дефектна. Тест маркира дефектен продукт като дефектен с вероятност 0,9, а изправен продукт погрешно с вероятност 0,05. Каква е вероятността случаен продукт да бъде маркиран като дефектен?
- А) 0,09
- Б) 0,135
- В) 0,95
- Г) 0,045

Отговори

1. Б) 0,4 P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0,2/0,5 = 0,4.
2. А) 1/3 Четните изходи са 2, 4 и 6, а благоприятен е един от тях.
3. Б) 3/4 Условието стеснява избора до 12 момичета, от които 9 свирят: 9/12 = 3/4.
4. Б) 1/3 Остават 9 топки, от които 3 бели: 3/9 = 1/3.
5. В) 1/3 Изходите с поне едно ези са ЕЕ, ЕТ и ТЕ, от тях благоприятен е само ЕЕ.
6. В) 0,7 За независими събития P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) = P(A)·P(B)/P(B) = P(A) = 0,7.
7. А) 3/5 Нечетните числа са 1, 3, 5, 7, 9, а простите сред тях са 3, 5 и 7.
8. А) 1/3 Сборът е поне 9, ако на втория зар се падне 5 или 6: 2 от 6 възможности.
9. А) 0,4 По формулата за пълната вероятност: 0,5·3/5 + 0,5·1/5 = 0,3 + 0,1 = 0,4.
10. Г) 3/4 По формулата на Бейс: (0,5·3/5)/0,4 = 0,3/0,4 = 3/4.
11. А) 0,3 По теоремата за умножение P(A ∩ B) = P(A)·P(B | A) = 0,5·0,6 = 0,3.
12. Б) 1/13 Купите са 13 и само една от тях е асо: 1/13.
13. В) 5/14 P = 5/8·4/7 = 20/56 = 5/14.
14. Г) 0,6 P(A ∩ B) = 0,6 + 0,5 − 0,8 = 0,3, P(A | B) = 0,3 : 0,5 = 0,6.
15. Б) 0,135 P = 0,1·0,9 + 0,9·0,05 = 0,09 + 0,045 = 0,135.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН