ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Уравнения sin x = a и cos x = a

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението sin x = 0.

    • А) x = 2kπ
    • Б) x = π/2 + kπ
    • В) x = π + 2kπ
    • Г) x = kπ

  2. Решете уравнението cos x = −1.

    • А) x = 2kπ
    • Б) x = kπ
    • В) x = −π/2 + 2kπ
    • Г) x = π + 2kπ

  3. Решете уравнението sin x = √2/2.

    • А) x = ±π/4 + 2kπ
    • Б) x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ
    • В) x = π/4 + kπ
    • Г) x = ±3π/4 + 2kπ

  4. Решете уравнението cos 2x = 1/2.

    • А) x = ±π/3 + 2kπ
    • Б) x = ±π/6 + 2kπ
    • В) x = ±π/3 + kπ
    • Г) x = ±π/6 + kπ

  5. Колко решения има уравнението sin 2x = 1/2 в интервала [0; 2π]?

    • А) 2
    • Б) 8
    • В) 1
    • Г) 4

  6. Решете уравнението cos x = 1.

    • А) x = kπ
    • Б) x = 2kπ
    • В) x = π/2 + kπ
    • Г) x = π + 2kπ

  7. Решете уравнението sin x = −1.

    • А) x = π/2 + 2kπ
    • Б) x = −π/2 + kπ
    • В) x = π + 2kπ
    • Г) x = −π/2 + 2kπ

  8. Решете уравнението cos x = −√3/2.

    • А) x = ±π/6 + 2kπ
    • Б) x = ±2π/3 + 2kπ
    • В) x = ±5π/6 + 2kπ
    • Г) x = 5π/6 + kπ

  9. Решете уравнението sin(x − π/6) = 0.

    • А) x = −π/6 + kπ
    • Б) x = π/6 + kπ
    • В) x = π/6 + 2kπ
    • Г) x = π/3 + kπ

  10. Колко решения има уравнението cos x = 1/3 в интервала [0; 4π]?

    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 6
    • Г) 4

  11. Решете уравнението cos x = 0.

    • А) x = kπ
    • Б) x = π/2 + kπ
    • В) x = 2kπ
    • Г) x = π/2 + 2kπ

  12. Решете уравнението sin x = 1.

    • А) x = π/2 + kπ
    • Б) x = π + 2kπ
    • В) x = π/2 + 2kπ
    • Г) x = 2kπ

  13. Решете уравнението 2cos x = √2.

    • А) x = ±π/4 + 2kπ
    • Б) x = π/4 + kπ
    • В) x = ±π/3 + 2kπ
    • Г) x = ±3π/4 + 2kπ

  14. Решете уравнението sin 3x = 0.

    • А) x = kπ
    • Б) x = 3kπ
    • В) x = π/3 + kπ
    • Г) x = kπ/3

  15. Колко решения има уравнението sin x = −1/2 в интервала [0; 3π]?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 3
    • Г) 4

Отговори

Уравнения sin x = a и cos x = a

  1. 1. Г) x = kπ Синусът е 0 в точките 0, π, 2π, ... и отрицателните им, т.е. x = kπ.
  2. 2. Г) x = π + 2kπ cos x = −1 само в точката π от единичната окръжност: x = π + 2kπ.
  3. 3. Б) x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ Синусът е √2/2 при π/4 и π − π/4 = 3π/4, с период 2π.
  4. 4. Г) x = ±π/6 + kπ 2x = ±π/3 + 2kπ, затова x = ±π/6 + kπ.
  5. 5. Г) 4 2x ∈ [0; 4π]: 2x = π/6, 5π/6, 13π/6, 17π/6, т.е. x = π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12.
  6. 6. Б) x = 2kπ Косинусът е 1 само в точката 0 от единичната окръжност, затова x = 2kπ, k ∈ Z.
  7. 7. Г) x = −π/2 + 2kπ Синусът е −1 само при ъгъл −π/2 (или 3π/2) от единичната окръжност, с период 2π.
  8. 8. В) x = ±5π/6 + 2kπ cos(5π/6) = −√3/2, а решенията на cos x = a са x = ±arccos a + 2kπ.
  9. 9. Б) x = π/6 + kπ x − π/6 = kπ, откъдето x = π/6 + kπ, k ∈ Z.
  10. 10. Г) 4 Във всеки период [0; 2π) има две решения (arccos(1/3) и 2π − arccos(1/3)), а интервалът съдържа два периода.
  11. 11. Б) x = π/2 + kπ Косинусът е 0 в точките π/2 и 3π/2 от единичната окръжност, т.е. при x = π/2 + kπ.
  12. 12. В) x = π/2 + 2kπ Синусът е 1 само в точката π/2 от единичната окръжност: x = π/2 + 2kπ.
  13. 13. А) x = ±π/4 + 2kπ cos x = √2/2, x = ±arccos(√2/2) + 2kπ = ±π/4 + 2kπ.
  14. 14. Г) x = kπ/3 3x = kπ, откъдето x = kπ/3.
  15. 15. Б) 2 В [0; 2π] решенията са 7π/6 и 11π/6. Следващото е 19π/6 > 3π, затова решенията са 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН