Математика · 12 клас · Уравнения

Уравненията sin x = a, cos x = a, tg x = a и cotg x = a

Име: Клас: Дата:

Решете уравнението cos x = −√2/2.
- А) x = ±π/4 + 2kπ
- Б) x = 3π/4 + kπ
- В) x = −π/4 + 2kπ
- Г) x = ±3π/4 + 2kπ
Решете уравнението sin x = 1/2.
- А) x = ±π/6 + 2kπ
- Б) x = π/6 + kπ
- В) x = ±π/3 + 2kπ
- Г) x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ
Решете уравнението tg x = −√3/3.
- А) x = −π/6 + kπ
- Б) x = π/6 + kπ
- В) x = −π/6 + 2kπ
- Г) x = 5π/6 + 2kπ
Колко решения има уравнението cos x = −1/2 в интервала [0; 2π]?
- А) 1
- Б) 2
- В) 4
- Г) 3
Решете уравнението sin 3x = 1.
- А) x = π/6 + 2kπ/3
- Б) x = π/6 + 2kπ
- В) x = π/2 + 2kπ
- Г) x = π/6 + kπ/3
Решете уравнението cotg x = √3.
- А) x = π/6 + kπ
- Б) x = π/3 + kπ
- В) x = π/6 + 2kπ
- Г) x = −π/6 + kπ
Решете уравнението cos x = √2/2.
- А) x = ±π/4 + 2kπ
- Б) x = π/4 + kπ
- В) x = ±π/4 + kπ
- Г) x = π/4 + 2kπ
Решете уравнението tg 3x = 0.
- А) x = kπ
- Б) x = 3kπ
- В) x = kπ/3
- Г) x = π/3 + kπ
Колко решения има уравнението sin x = 0,3 в интервала [0; 2π]?
- А) 1
- Б) 2
- В) 0
- Г) 4
Решете уравнението sin(2x + π/4) = 0.
- А) x = π/8 + kπ/2
- Б) x = −π/8 + kπ/2
- В) x = −π/8 + kπ
- Г) x = −π/4 + kπ

Отговори

1. Г) x = ±3π/4 + 2kπ arccos(−√2/2) = 3π/4.
2. Г) x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ arcsin(1/2) = π/6, второто решение е π − π/6 = 5π/6.
3. А) x = −π/6 + kπ arctg(−√3/3) = −π/6, а тангенсът има период π.
4. Б) 2 Решенията са 2π/3 и 4π/3.
5. А) x = π/6 + 2kπ/3 3x = π/2 + 2kπ, x = π/6 + 2kπ/3.
6. А) x = π/6 + kπ cotg(π/6) = √3, а котангенсът има период π.
7. А) x = ±π/4 + 2kπ arccos(√2/2) = π/4.
8. В) x = kπ/3 3x = kπ, x = kπ/3.
9. Б) 2 Правата y = 0,3 пресича синусоидата два пъти в един период: веднъж в I и веднъж във II квадрант.
10. Б) x = −π/8 + kπ/2 2x + π/4 = kπ, 2x = −π/4 + kπ, x = −π/8 + kπ/2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН