Лице на повърхнина и обем на правилна пирамида

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Основата на пирамида има лице 18 cm², а височината на пирамидата е 5 cm. Колко е обемът ѝ?

   • 90 cm³
   • 30 cm³
   • 45 cm³
   • 15 cm³

   Отговор: 30 cm³

   V = B·h : 3 = 18·5 : 3 = 30 cm³.

2. Правилна триъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и апотема 5 cm. Колко е лицето на околната ѝ повърхнина?

   • 90 cm²
   • 45 cm²
   • 30 cm²
   • 15 cm²

   Отговор: 45 cm²

   Три равнобедрени триъгълника с основа 6 cm и височина 5 cm: 3·(6·5 : 2) = 45 cm².

3. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 10 cm и апотема 13 cm. Колко е обемът ѝ?

   • 1 300 cm³
   • 520 cm³
   • 400 cm³
   • 1 200 cm³

   Отговор: 400 cm³

   Височината, апотемата и половината от основния ръб образуват правоъгълен триъгълник: h² = 13² − 5² = 144, h = 12 cm. V = 100·12 : 3 = 400 cm³.

4. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8 cm и апотема 5 cm. Колко е лицето на повърхнината ѝ?

   • 80 cm²
   • 144 cm²
   • 224 cm²
   • 104 cm²

   Отговор: 144 cm²

   Основа: 8·8 = 64 cm²; околна повърхнина: 4·(8·5 : 2) = 80 cm². Общо 144 cm².

5. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 4 cm. Колко е апотемата ѝ?

   • 7 cm
   • 5 cm
   • 4 cm
   • 10 cm

   Отговор: 5 cm

   Височината, половината от основния ръб (3 cm) и апотемата образуват правоъгълен триъгълник: 3² + 4² = 25 = 5².

6. По коя формула се намира обемът на пирамида?

   • V = B·h
   • V = P·h
   • V = B·h : 3
   • V = B·h : 2

   Отговор: V = B·h : 3

   Обемът на пирамида е една трета от лицето на основата по височината.

7. Колко пъти обемът на призма е по-голям от обема на пирамида със същата основа и височина?

   • 2 пъти
   • 4 пъти
   • равни са
   • 3 пъти

   Отговор: 3 пъти

   V_призма = B·h, V_{пирамида} = B·h : 3.

8. Как се намира пълната повърхнина на пирамида?

   • S = S₁ + B
   • S = S₁ + 2B
   • S = S₁·B
   • S = B·h

   Отговор: S = S₁ + B

   Пирамидата има една основа, затова S = S₁ + B.

9. Околната повърхнина на пирамида е 50 cm², а лицето на основата е 25 cm². Колко е пълната повърхнина?

   • 100 cm²
   • 75 cm²
   • 125 cm²
   • 25 cm²

   Отговор: 75 cm²

   S = S₁ + B = 50 + 25 = 75 cm².

10. Призма има обем 60 cm³. Колко е обемът на пирамида със същата основа и височина?

    • 180 cm³
    • 30 cm³
    • 20 cm³
    • 60 cm³

    Отговор: 20 cm³

    Пирамидата има 3 пъти по-малък обем: 60 : 3 = 20 cm³.

11. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 5 cm. Колко е лицето на основата ѝ?

    • 20 cm²
    • 10 cm²
    • 12,5 cm²
    • 25 cm²

    Отговор: 25 cm²

    Основата е квадрат: 5·5 = 25 cm².

12. Пирамида има обем 40 cm³ и височина 6 cm. Колко е лицето на основата ѝ?

    • 20 cm²
    • 240 cm²
    • 6,7 cm²
    • 80 cm²

    Отговор: 20 cm²

    B = 3V : h = 120 : 6 = 20 cm².

13. Правилна шестоъгълна пирамида има основен ръб 2 cm и апотема 5 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?

    • 60 cm²
    • 30 cm²
    • 10 cm²
    • 15 cm²

    Отговор: 30 cm²

    P = 6·2 = 12 cm, S₁ = 12·5 : 2 = 30 cm².

14. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 5 cm. Колко е обемът ѝ?

    • 180 cm³
    • 90 cm³
    • 60 cm³
    • 30 cm³

    Отговор: 60 cm³

    B = 36 cm², V = 36·5 : 3 = 60 cm³.

15. Пирамида и призма имат еднакви основи и еднакви обеми. Височината на призмата е 4 cm. Колко е височината на пирамидата?

    • 4 cm
    • 4/3 cm
    • 8 cm
    • 12 cm

    Отговор: 12 cm

    B·4 = B·h : 3, откъдето h = 12 cm.