Прав кръгов цилиндър. Повърхнина и обем

Проверете се: 20 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Каква фигура е основата на цилиндъра?

   • кръг
   • квадрат
   • правоъгълник
   • триъгълник

   Отговор: кръг

   Правият кръгов цилиндър има две основи, които са еднакви кръгове.

2. Каква фигура е развивката на околната повърхнина на цилиндър?

   • правоъгълник
   • кръг
   • кръгов сектор
   • триъгълник

   Отговор: правоъгълник

   Едната страна на правоъгълника е височината, а другата е дължината на окръжността на основата.

3. Цилиндър има радиус 5 cm и височина 7 cm. Колко е лицето на околната му повърхнина?

   • 35π cm²
   • 70π cm²
   • 175π cm²
   • 140π cm²

   Отговор: 70π cm²

   S₁ = 2πrh = 2π·5·7 = 70π cm².

4. Цилиндър има радиус 4 cm и височина 6 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?

   • 48π cm²
   • 64π cm²
   • 96π cm²
   • 80π cm²

   Отговор: 80π cm²

   S = 2πr(r + h) = 2π·4·10 = 80π cm² (околна 48π и две основи по 16π).

5. Правоъгълник със страни 6 cm и 10 cm се завърта около по-дългата си страна. Колко е лицето на околната повърхнина на получения цилиндър?

   • 60π cm²
   • 120π cm²
   • 360π cm²
   • 100π cm²

   Отговор: 120π cm²

   Оста е страната 10 cm, затова h = 10 cm и r = 6 cm: 2π·6·10 = 120π cm².

6. Колко основи има цилиндърът?

   • 2
   • 1
   • 3
   • 0

   Отговор: 2

   Цилиндърът има две еднакви основи, които са кръгове.

7. Как се нарича отсечката, която свързва центровете на двете основи на цилиндъра?

   • образувателна
   • ос
   • радиус
   • диаметър

   Отговор: ос

   Отсечката между центровете на основите е оста на цилиндъра.

8. Развивката на околната повърхнина на цилиндър е правоъгълник със страни 12π cm и 5 cm, където 5 cm е височината. Колко е радиусът на основата?

   • 12 cm
   • 3 cm
   • 5 cm
   • 6 cm

   Отговор: 6 cm

   Едната страна е обиколката на основата: 2πr = 12π, откъдето r = 6 cm.

9. Цилиндър има диаметър 10 cm и височина 8 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?

   • 105π cm²
   • 80π cm²
   • 130π cm²
   • 160π cm²

   Отговор: 130π cm²

   r = 5 cm; S = 2πrh + 2πr² = 80π + 50π = 130π cm².

10. Околната повърхнина на цилиндър е 60π cm², а височината му е 6 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?

    • 85π cm²
    • 110π cm²
    • 60π cm²
    • 135π cm²

    Отговор: 110π cm²

    2πr·6 = 60π, значи r = 5 cm. Двете основи са 2·25π = 50π, общо 110π cm².

11. По коя формула се намира обемът на цилиндър с радиус r и височина h?

    • V = 2πrh
    • V = πr²h
    • V = πr²h : 3
    • V = 4πr²

    Отговор: V = πr²h

    Обемът е лицето на основата (πr²) по височината.

12. Цилиндър има радиус 3 cm и височина 10 cm. Колко е обемът му?

    • 30π cm³
    • 90π cm³
    • 60π cm³
    • 900π cm³

    Отговор: 90π cm³

    V = π·3²·10 = 90π cm³.

13. Цилиндрична чаша има диаметър 8 cm и височина 10 cm. Колко милилитра побира (π ≈ 3,14)?

    • 2 009,6 ml
    • 251,2 ml
    • 125,6 ml
    • 502,4 ml

    Отговор: 502,4 ml

    r = 4 cm, V = 3,14·16·10 = 502,4 cm³ = 502,4 ml.

14. Цилиндър има обем 72π cm³ и радиус 3 cm. Колко е височината му?

    • 24 cm
    • 4 cm
    • 12 cm
    • 8 cm

    Отговор: 8 cm

    πr²h = 72π, 9h = 72, h = 8 cm.

15. Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината не се променя. Колко пъти се увеличава обемът?

    • 2 пъти
    • 8 пъти
    • 4 пъти
    • 6 пъти

    Отговор: 4 пъти

    V = πr²h, а (2r)² = 4r².

16. Обемът на цилиндър е равен на лицето на основата, умножено по:

    • радиуса
    • диаметъра
    • височината
    • обиколката на основата

    Отговор: височината

    V = B·h, където B е лицето на основата, а h е височината.

17. Лицето на основата на цилиндър е 12 cm², а височината му е 5 cm. Колко е обемът?

    • 60 cm³
    • 17 cm³
    • 30 cm³
    • 120 cm³

    Отговор: 60 cm³

    V = B·h = 12·5 = 60 cm³.

18. Цилиндър има диаметър 6 cm и височина 4 cm. Колко е обемът му?

    • 144π cm³
    • 24π cm³
    • 12π cm³
    • 36π cm³

    Отговор: 36π cm³

    r = 3 cm; V = π·3²·4 = 36π cm³.

19. Цилиндрична цистерна има радиус 1 m и височина 2 m. Колко литра вода побира (π ≈ 3,14)?

    • 6280 l
    • 628 l
    • 3140 l
    • 62 800 l

    Отговор: 6280 l

    V = 3,14·1²·2 = 6,28 m³, а 1 m³ = 1000 l, значи 6280 l.

20. Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината се намалява 2 пъти. Как се променя обемът?

    • не се променя
    • увеличава се 4 пъти
    • намалява се 2 пъти
    • увеличава се 2 пъти

    Отговор: увеличава се 2 пъти

    r² става 4 пъти по-голямо, а h 2 пъти по-малко: 4 : 2 = 2.