Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета
Когато две прави a и b се пресекат от трета права c, се образуват 8 ъгъла. Те се групират по двойки според положението си: съответни ъгли (от една и съща страна на c и в едно и също положение спрямо a и b), кръстни ъгли (от различни страни на c, между a и b или извън тях) и прилежащи ъгли (от една и съща страна на c, между a и b или извън тях). Тези двойки ни помагат да познаем дали правите са успоредни.
Какво да запомним
- Две прави и пресечна образуват 8 ъгъла.
- Съответни ъгли: от една страна на c, в едно и също положение.
- Вътрешни кръстни ъгли: между a и b, от различни страни на c.
- Вътрешни прилежащи ъгли: между a и b, от една страна на c.
Пример
Ако a ∥ b и единият от образуваните ъгли е 70°, всички 8 ъгъла са по 70° или по 110°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Две успоредни прави са пресечени от трета. Какви са вътрешните кръстни ъгли?
- със сбор 180°
- равни
- със сбор 90°
- винаги прави
Отговор: равни
При успоредни прави кръстните ъгли са равни.
Две успоредни прави са пресечени от трета, която не е перпендикулярна на тях. Колко различни по големина ъгли се получават?
- 2
- 4
- 8
- 1
Отговор: 2
Осемте ъгъла са два вида: равни на α или на 180° − α, а α ≠ 90°.
Две успоредни прави са пресечени от трета. Сборът на два от образуваните ъгли е 110°. Колко градуса е най-големият от образуваните ъгли?
- 110°
- 55°
- 125°
- 70°
Отговор: 125°
Неравните ъгли са със сбор 180°, значи двата ъгъла са равни по 55°, а другите са 180° − 55° = 125°.
Две прави са пресечени от трета права. Колко ъгъла се образуват общо?
- 4
- 6
- 8
- 12
Отговор: 8
При всяка от двете пресечни точки се образуват по 4 ъгъла, общо 8.
Правите a и b са пресечени от c. Как се наричат два ъгъла от една и съща страна на c, единият над a, а другият над b?
- Кръстни
- Съответни
- Прилежащи
- Противоположни
Отговор: Съответни
Съответните ъгли са от една и съща страна на пресичащата права и в еднакво положение спрямо a и b.
Правите a и b са пресечени от c. Как се наричат два ъгъла между a и b, от различни страни на c?
- Съответни
- Вътрешни прилежащи
- Вътрешни кръстни
- Съседни
Отговор: Вътрешни кръстни
Ъглите между двете прави, разположени от различни страни на пресечната, са вътрешни кръстни.
Правите a и b са пресечени от c. Как се наричат два ъгъла между a и b, от една и съща страна на c?
- Вътрешни кръстни
- Вътрешни прилежащи
- Съответни
- Противоположни
Отговор: Вътрешни прилежащи
Ъглите между двете прави, от една и съща страна на пресечната, са вътрешни прилежащи.
Колко двойки съответни ъгли се образуват, когато две прави са пресечени от трета?
- 4 двойки
- 2 двойки
- 6 двойки
- 8 двойки
Отговор: 4 двойки
Всеки от четирите ъгъла при правата a има съответен ъгъл при правата b, т.е. 4 двойки.
Колко двойки вътрешни кръстни ъгли се образуват, когато две прави са пресечени от трета?
- 1 двойка
- 3 двойки
- 4 двойки
- 2 двойки
Отговор: 2 двойки
Вътрешните ъгли са 4 (по два при всяка права) и образуват 2 двойки кръстни ъгли.
Как се наричат два ъгъла извън правите a и b, от различни страни на пресечната c?
- Външни прилежащи
- Съответни
- Външни кръстни
- Вътрешни кръстни
Отговор: Външни кръстни
Ъглите извън двете прави, от различни страни на пресечната, са външни кръстни.
Правите a и b са пресечени от c и двата вътрешни кръстни ъгъла са по 50°. Колко е сборът на два вътрешни прилежащи ъгъла?
- 100°
- 180°
- 130°
- 360°
Отговор: 180°
Вътрешният прилежащ на ъгъл от 50° е съседен на другия кръстен ъгъл, т.е. е 130°. Сборът е 50° + 130° = 180°.
Правите a и b са пресечени от c. Вътрешните кръстни ъгли са 80° и 100°. Какво е взаимното положение на a и b?
- Пресичат се
- Успоредни
- Перпендикулярни
- Съвпадат
Отговор: Пресичат се
Ако правите бяха успоредни, кръстните ъгли щяха да са равни. Тъй като 80° ≠ 100°, правите се пресичат.
Правите a и b са успоредни, а c ⊥ a. Колко от осемте образувани ъгъла са прави?
- 2
- 4
- 6
- Всички 8
Отговор: Всички 8
Щом c ⊥ a, четирите ъгъла при a са прави, а c ⊥ b също, затова и четирите при b са прави.
Правите a и b са успоредни. Един външен кръстен ъгъл е 130°. Колко градуса е другият външен кръстен ъгъл?
- 50°
- 65°
- 130°
- 180°
Отговор: 130°
При успоредни прави външните кръстни ъгли са равни.
Две успоредни прави са пресечени от трета. Сборът на всички остри ъгли от образуваните е 160°. Колко градуса е всеки тъп ъгъл?
- 40°
- 140°
- 100°
- 160°
Отговор: 140°
Острите ъгли са 4 равни ъгъла: 160° : 4 = 40°. Всеки тъп ъгъл е 180° − 40° = 140°.