Практически задачи
В практическите задачи прилагаме проценти, средно аритметично и вероятност към реални ситуации: намаления на цени, анкети, лотарии, резултати от опити. Относителната честота показва каква част от опитите е завършила с дадено събитие и при много опити е близо до вероятността. Важно е внимателно да прочетем условието и да проверим дали отговорът е разумен.
Какво да запомним
- p% от a = a · p/100.
- Средно аритметично = сбор на числата : броя им.
- Относителна честота = брой успешни опити : брой всички опити.
- Поскъпване с 10% и после поевтиняване с 10% не връща началната цена.
Пример
Стрелец уцелва 42 пъти от 60: относителната честота е 42/60 = 0,7.
Проверете се: 20 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Прогнозата дава 30% вероятност за дъжд. Каква е вероятността да НЕ вали?
- 30%
- 70%
- 50%
- 100%
Отговор: 70%
Двете събития са противоположни: 100% − 30% = 70%.
В лотария има 200 билета, от които 10 са печеливши. Каква е вероятността купен билет да печели?
- 1/10
- 1/200
- 1/20
- 1/19
Отговор: 1/20
10/200 = 1/20.
Стрелец е уцелил мишената 42 пъти от 60 изстрела. Каква е относителната честота на попаденията?
- 0,42
- 0,7
- 0,6
- 1,4
Отговор: 0,7
42 : 60 = 0,7.
В клас от 30 ученици 18 учат английски, 12 учат немски, а 5 учат и двата езика. Колко ученици не учат нито един от двата езика?
- 0
- 10
- 25
- 5
Отговор: 5
Поне един език учат 18 + 12 − 5 = 25 ученици: 30 − 25 = 5.
В кутия има 5 червени и няколко сини топки. Вероятността случайно изтеглена топка да е синя е 2/3. Колко са сините топки?
- 15
- 7
- 10
- 3
Отговор: 10
Червените са 1/3 от всички: 5 = (1/3)·общо, общо 15 топки, сините са 10.
Монета е хвърлена 100 пъти и ези се е паднало 48 пъти. Колко пъти се е паднала тура?
- 48
- 50
- 100
- 52
Отговор: 52
100 − 48 = 52.
Ани хвърля зар 60 пъти. Около колко пъти може да очаква да се падне 3?
- около 3
- около 10
- около 20
- около 6
Отговор: около 10
Вероятността е 1/6, а 60 : 6 = 10.
В клас от 28 ученици 7 носят очила. Избираме случайно ученик. Каква е вероятността той да не носи очила?
- 1/4
- 1/3
- 3/4
- 2/3
Отговор: 3/4
Без очила са 21 ученици: 21/28 = 3/4.
В кутия има само червени и сини топки, като червените са 2 пъти повече от сините. Каква е вероятността да изтеглим синя?
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 1/4
Отговор: 1/3
Ако сините са x, червените са 2x, общо 3x, а вероятността е x/3x = 1/3.
Ани, Бобо и Вики се нареждат случайно в редица. Каква е вероятността Ани да е първа?
- 1/6
- 1/2
- 1/3
- 2/3
Отговор: 1/3
Наредбите са 6 и в 2 от тях Ани е първа: 2/6 = 1/3.
Колко е 20% от 150?
- 20
- 30
- 75
- 130
Отговор: 30
0,2·150 = 30.
В клас от 25 ученици 10 са отличници. Какъв процент от класа са отличниците?
- 10%
- 25%
- 40%
- 60%
Отговор: 40%
10 : 25 = 0,4 = 40%.
Цена от 80 евро е намалена с 15%. Каква е новата цена?
- 65 евро
- 12 евро
- 92 евро
- 68 евро
Отговор: 68 евро
Намалението е 0,15·80 = 12 евро, новата цена е 80 − 12 = 68 евро.
Колко е средното аритметично на числата 4, 7, 9, 12 и 8?
- 8
- 9
- 10
- 7,5
Отговор: 8
Сборът е 40, а числата са 5: 40 : 5 = 8.
Средната възраст на 5 играчи е 20 години. Когато към тях се добави треньорът, средната възраст става 23 години. На колко години е треньорът?
- 26
- 43
- 33
- 38
Отговор: 38
Сборът на възрастите става 6·23 = 138, а преди е 5·20 = 100: 138 − 100 = 38.
Колко е 50% от 80?
- 50
- 30
- 40
- 16
Отговор: 40
50% е половината: 80 : 2 = 40.
Средното аритметично на две числа е 7. Колко е сборът им?
- 7
- 14
- 3,5
- 49
Отговор: 14
Сборът е средното, умножено по броя: 7·2 = 14.
Цената на книга се увеличава от 20 на 25 евро. С колко процента е увеличението?
- 20%
- 25%
- 5%
- 125%
Отговор: 25%
Увеличението е 5 евро, а 5 : 20 = 0,25 = 25%.
Стока поскъпва с 10%, а след това поевтинява с 10%. Как се променя цената спрямо началната?
- не се променя
- увеличава се с 1%
- намалява с 10%
- намалява с 1%
Отговор: намалява с 1%
1,1·0,9 = 0,99, т.е. 99% от началната цена.
След поскъпване с 20% цената на телефон е 360 евро. Каква е била началната цена?
- 300 евро
- 288 евро
- 340 евро
- 432 евро
Отговор: 300 евро
1,2·x = 360, x = 300 евро.