Математика · 8 клас · Окръжност
Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност
Име: Клас: Дата:
Две хорди се пресичат във вътрешна точка на окръжност. Един от ъглите между тях и противоположният му ъгъл заключват дъги 84° и 36°. Намерете този ъгъл.
- А) 60°
- Б) 24°
- В) 120°
- Г) 48°
Хордите AB и CD се пресичат в точка M. Ъгълът AMC заключва дъгите AC и BD, равни на 100° и 40°. Колко е ∠AMC?
- А) 60°
- Б) 70°
- В) 140°
- Г) 30°
Как се намира ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжността?
- А) половината от разликата на дъгите
- Б) сборът на дъгите
- В) половината от едната дъга
- Г) половината от сбора на дъгите, заключени между раменете му и продълженията им
Хордите AB и CD се пресичат под прав ъгъл в M. Дъгата AC, заключена в ∠AMC, е 110°. Колко е дъгата BD?
- А) 70°
- Б) 80°
- В) 90°
- Г) 20°
Хордите AB и CD се пресичат в M, ∠AMD = 75°, а дъгата AD, заключена в този ъгъл, е 100°. Колко е дъгата BC?
- А) 25°
- Б) 50°
- В) 75°
- Г) 150°
Две хорди се пресичат в точка M, която не е на окръжността. Къде е M?
- А) вътре в окръжността
- Б) вън от окръжността
- В) на окръжността
- Г) винаги в центъра
Две хорди се пресичат в центъра на окръжността. Какъв е ъгълът между тях?
- А) вписан
- Б) периферен
- В) външен
- Г) централен
Един от ъглите между две пресичащи се хорди е 65°. Колко е съседният му ъгъл?
- А) 65°
- Б) 25°
- В) 115°
- Г) 130°
Хордите AB и CD се пресичат в M и ∠AMC = 45°. Колко е сборът на дъгите AC и BD?
- А) 45°
- Б) 90°
- В) 22,5°
- Г) 135°
Ъгълът между две хорди е 60°, а заключените дъги са 2x и x. Колко е x?
- А) 40°
- Б) 20°
- В) 60°
- Г) 30°
Хордите AB и CD се пресичат в M. Дъгите AC и BD, заключени от ∠AMC, са 110° и 50°. Колко е ∠AMD?
- А) 80°
- Б) 60°
- В) 30°
- Г) 100°
Диагоналите на вписания четириъгълник ABCD се пресичат в M. Дъгите AB и CD (без другите върхове) са 120° и 70°. Колко е ∠AMB?
- А) 85°
- Б) 25°
- В) 95°
- Г) 190°
Точките A, B, C и D делят окръжността (в този ред) на дъги AB = 60°, BC = 80° и CD = 100°. Колко е острият ъгъл между хордите AC и BD?
- А) 100°
- Б) 80°
- В) 70°
- Г) 60°
Хордите AB и CD се пресичат под прав ъгъл. Дъгата AC (в ∠AMC) е 3 пъти по-голяма от дъгата BD. Колко е дъгата AC?
- А) 135°
- Б) 45°
- В) 90°
- Г) 120°
Хордите AB и CD се пресичат в M, ∠BAD = 30° и ∠ADC = 45°. Колко е ∠AMC?
- А) 105°
- Б) 60°
- В) 15°
- Г) 75°
Отговори
Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност
- 1. А) 60° Ъгъл с връх вътрешна точка е равен на полусбора на дъгите: (84° + 36°)/2 = 60°.
- 2. Б) 70° ∠AMC = (100° + 40°)/2 = 70°.
- 3. Г) половината от сбора на дъгите, заключени между раменете му и продълженията им Ъгъл с връх вътрешна точка е равен на полусбора на двете заключени дъги.
- 4. А) 70° (110° + x)/2 = 90°, откъдето x = 70°.
- 5. Б) 50° (100° + BC)/2 = 75°, затова BC = 150° − 100° = 50°.
- 6. А) вътре в окръжността Всяка хорда е вътре в кръга, затова пресечната точка е вътрешна за окръжността.
- 7. Г) централен Ъгъл с връх в центъра е централен.
- 8. В) 115° Съседните ъгли имат сбор 180°: 180° − 65° = 115°.
- 9. Б) 90° ∠AMC = (дъга AC + дъга BD) : 2, затова сборът е 2 · 45° = 90°.
- 10. А) 40° (2x + x) : 2 = 60°, 3x = 120°, x = 40°.
- 11. Г) 100° ∠AMC = (110° + 50°) : 2 = 80°, а съседният ∠AMD = 180° − 80° = 100°.
- 12. В) 95° ∠AMB заключва дъгите AB и CD: (120° + 70°) : 2 = 95°.
- 13. Б) 80° DA = 360° − 240° = 120°. Ъгълът, заключващ AB и CD, е (60° + 100°) : 2 = 80°, а другият е 100°. Острият е 80°.
- 14. А) 135° AC + BD = 2 · 90° = 180°, 3x + x = 180°, x = 45°, AC = 135°.
- 15. Г) 75° ∠AMC е външен ъгъл на триъгълника AMD: 30° + 45° = 75°.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН