ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Биквадратни уравнения

Име: Клас: Дата:

  1. Кое от уравненията е биквадратно?

    • А) x3 − 5x + 4 = 0
    • Б) x4 − 5x3 + 4 = 0
    • В) x4 − 5x2 + 4 = 0
    • Г) x2 − 5x + 4 = 0

  2. Решете уравнението x4 − 5x2 + 4 = 0.

    • А) x = 1 и x = 4
    • Б) x = ±1 и x = ±2
    • В) x = ±1
    • Г) x = ±2 и x = ±4

  3. Колко реални корена има уравнението x4 − 3x2 − 4 = 0?

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 0
    • Г) 1

  4. С кое полагане уравнението x4 − 13x2 + 36 = 0 се свежда до квадратно?

    • А) x4 = t
    • Б) x = t2
    • В) 2x = t
    • Г) x2 = t

  5. Решете уравнението x4 − 16 = 0.

    • А) x = ±2
    • Б) x = ±4
    • В) x = 2
    • Г) x = ±8

  6. Колко реални корена има уравнението x4 + 5x2 + 6 = 0?

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 0
    • Г) 1

  7. Колко най-много реални корена може да има биквадратно уравнение?

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 3
    • Г) 8

  8. Решете уравнението x4 = 81.

    • А) x = 3
    • Б) x = ±9
    • В) x = ±27
    • Г) x = ±3

  9. След полагането x2 = t се получават t = −4 и t = 25. Кои са реалните корени на уравнението?

    • А) x = ±5 и x = ±2
    • Б) x = 5
    • В) x = ±5
    • Г) x = ±25

  10. Решете уравнението x4 − 10x2 + 9 = 0.

    • А) x = 1 и x = 9
    • Б) x = ±1 и x = ±3
    • В) x = ±1 и x = ±9
    • Г) x = ±3

  11. Колко реални корена има уравнението x4 − 4x2 = 0?

    • А) 3
    • Б) 4
    • В) 2
    • Г) 1

  12. Решете уравнението x4 − 2x2 − 3 = 0.

    • А) x = ±√3 и x = ±1
    • Б) x = ±3
    • В) x = ±1
    • Г) x = ±√3

  13. Решете уравнението 4x4 − 5x2 + 1 = 0.

    • А) x = ±1 и x = ±1/4
    • Б) x = 1 и x = 1/4
    • В) x = ±1 и x = ±1/2
    • Г) x = ±2 и x = ±1

  14. Намерете произведението на всички реални корени на x4 − 29x2 + 100 = 0.

    • А) −100
    • Б) 100
    • В) 29
    • Г) 0

  15. За кои стойности на a уравнението x4 − a = 0 има точно два реални корена?

    • А) a > 0
    • Б) a < 0
    • В) a = 0
    • Г) a ≥ 0

Отговори

Биквадратни уравнения

  1. 1. В) x4 − 5x2 + 4 = 0 Биквадратното уравнение има вида ax4 + bx2 + c = 0.
  2. 2. Б) x = ±1 и x = ±2 t = x2: t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 или t = 4, откъдето x = ±1 или x = ±2.
  3. 3. А) 2 t2 − 3t − 4 = 0 дава t = 4 или t = −1. Само x2 = 4 има решения: x = ±2.
  4. 4. Г) x2 = t Полагаме x2 = t и получаваме t2 − 13t + 36 = 0.
  5. 5. А) x = ±2 x4 = 16, т.е. x2 = 4 (x2 = −4 е невъзможно), откъдето x = ±2.
  6. 6. В) 0 При x2 = t: t2 + 5t + 6 = 0, t = −2 или t = −3. И двете са отрицателни, затова няма реални корени.
  7. 7. Б) 4 Всеки положителен корен t дава два корена ±√t, а t е най-много 2, затова корените са най-много 4.
  8. 8. Г) x = ±3 x2 = 9 (x2 = −9 няма корени), затова x = ±3.
  9. 9. В) x = ±5 t = −4 не дава корени (x2 ≥ 0), а x2 = 25 дава x = ±5.
  10. 10. Б) x = ±1 и x = ±3 t2 − 10t + 9 = 0, t = 1 или t = 9, затова x = ±1 и x = ±3.
  11. 11. А) 3 x2(x2 − 4) = 0: x = 0, x = 2 и x = −2.
  12. 12. Г) x = ±√3 t2 − 2t − 3 = 0, t = 3 или t = −1 (отпада), затова x = ±√3.
  13. 13. В) x = ±1 и x = ±1/2 4t2 − 5t + 1 = 0, t = 1 или t = 1/4, затова x = ±1 и x = ±1/2.
  14. 14. Б) 100 t = 4 или t = 25, корените са ±2 и ±5: 2 · (−2) · 5 · (−5) = 100.
  15. 15. А) a > 0 x4 = a. При a > 0 x2 = √a и x = ±4√a (два корена), при a = 0 един корен, при a < 0 няма.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН