ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Окръжност

Диаметър, перпендикулярен на хорда

Име: Клас: Дата:

  1. Радиусът на окръжност е 15 cm, а хорда в нея е 18 cm. Намерете разстоянието от центъра до хордата.

    • А) 9 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 3 cm

  2. В окръжност с радиус 8 cm хордата AB се вижда от центъра под ъгъл 120°. Намерете разстоянието от центъра до AB.

    • А) 4 cm
    • Б) 4√3 cm
    • В) 8 cm
    • Г) 2 cm

  3. Хорда с дължина 8 cm е на разстояние 3 cm от центъра на окръжност. Колко е дълга хорда в същата окръжност, която е на разстояние 4 cm от центъра?

    • А) 8 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 5 cm

  4. Диаметърът AB на окръжност е перпендикулярен на хордата CD и я пресича в точка M, AM = 2 cm и MB = 8 cm. Колко е CD?

    • А) 4 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 16 cm

  5. Диаметър е перпендикулярен на хорда AB с дължина 14 cm. На какви отсечки той дели хордата?

    • А) 4 cm и 10 cm
    • Б) 7 cm и 7 cm
    • В) 5 cm и 9 cm
    • Г) 6 cm и 8 cm

  6. Какво прави диаметър, перпендикулярен на хорда, с двете дъги, които хордата отсича?

    • А) удвоява ги
    • Б) разполовява ги
    • В) не ги променя
    • Г) прави ги по 90°

  7. Откъде минава симетралата на всяка хорда в окръжност?

    • А) през центъра
    • Б) през края на хордата
    • В) успоредно на хордата
    • Г) извън окръжността

  8. Диаметър минава през средата на хорда, която не е диаметър. Какъв ъгъл сключва той с хордата?

    • А) 45°
    • Б) 60°
    • В) 180°
    • Г) 90°

  9. Диаметърът CD е перпендикулярен на хордата AB, а по-малката дъга AB е 100°. C е средата на тази дъга. Колко е дъгата AC?

    • А) 100°
    • Б) 25°
    • В) 50°
    • Г) 80°

  10. M е средата на хордата AB в окръжност с център O. Кои отсечки са катети в правоъгълния триъгълник OMA?

    • А) OA и OM
    • Б) OM и AM
    • В) OA и AM
    • Г) AB и OM

  11. Хорда с дължина 40 cm е на разстояние 15 cm от центъра на окръжност. Колко е радиусът?

    • А) 25 cm
    • Б) 20 cm
    • В) 35 cm
    • Г) 55 cm

  12. Хордата AB = 18 cm се вижда от центъра O под прав ъгъл. Колко е разстоянието от O до AB?

    • А) 18 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 9 cm

  13. Две успоредни хорди с дължини 6 cm и 8 cm са в окръжност с радиус 5 cm, от двете страни на центъра. Колко е разстоянието между тях?

    • А) 1 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 7 cm
    • Г) 14 cm

  14. Хордата AB = 48 cm е в окръжност с радиус 25 cm. Диаметърът, перпендикулярен на AB, я пресича в M. Колко е разстоянието от M до по-близкия край на този диаметър?

    • А) 7 cm
    • Б) 18 cm
    • В) 24 cm
    • Г) 32 cm

  15. Диаметърът CD е перпендикулярен на хордата AB в точка M, AB = 6 cm и CM = 1 cm (C е по-близкият до M край). Колко е радиусът?

    • А) 5 cm
    • Б) 3 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 6 cm

Отговори

Диаметър, перпендикулярен на хорда

  1. 1. В) 12 cm Диаметърът, перпендикулярен на хордата, я разполовява: √(152 − 92) = 12 cm.
  2. 2. А) 4 cm Перпендикулярът от центъра разполовява ъгъла: получаваме ъгъл 60° при центъра и 30° при A. Катетът срещу 30° е 8 : 2 = 4 cm.
  3. 3. Б) 6 cm Радиусът е √(42 + 32) = 5 cm. Втората хорда е 2·√(52 − 42) = 6 cm.
  4. 4. Б) 8 cm Радиусът е 5 cm, а OM = 5 − 2 = 3 cm. CM = √(52 − 32) = 4 cm и CD = 8 cm.
  5. 5. Б) 7 cm и 7 cm Диаметър, перпендикулярен на хорда, я разполовява: 14 : 2 = 7 cm.
  6. 6. Б) разполовява ги Диаметърът, перпендикулярен на хорда, разполовява хордата и двете ѝ дъги.
  7. 7. А) през центъра Центърът е на равни разстояния от краищата на хордата, затова лежи на симетралата ѝ.
  8. 8. Г) 90° Диаметър през средата на хорда (различна от диаметър) е перпендикулярен на нея.
  9. 9. В) 50° Диаметърът разполовява дъгата: 100° : 2 = 50°.
  10. 10. Б) OM и AM OM ⊥ AB, затова ъгълът при M е прав, а OA (радиусът) е хипотенуза.
  11. 11. А) 25 cm r2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, r = 25 cm.
  12. 12. Г) 9 cm Триъгълникът AOB е равнобедрен правоъгълен, а височината към хипотенузата е половината от нея: 18 : 2 = 9 cm.
  13. 13. В) 7 cm Разстоянията до центъра са √(25 − 9) = 4 cm и √(25 − 16) = 3 cm. Хордите са от двете страни: 4 + 3 = 7 cm.
  14. 14. Б) 18 cm OM = √(625 − 576) = 7 cm, а търсеното разстояние е r − OM = 25 − 7 = 18 cm.
  15. 15. А) 5 cm OM = r − 1 и AM = 3. r2 = 9 + (r − 1)2, 0 = 10 − 2r, r = 5 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН