ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Формули на Виет

Име: Клас: Дата:

  1. На колко е равен сборът на корените на уравнението x2 − 9x + 14 = 0?

    • А) −9
    • Б) 9
    • В) 14
    • Г) −14

  2. Единият корен на уравнението x2 + px − 12 = 0 е 3. Намерете другия корен.

    • А) −4
    • Б) 4
    • В) −9
    • Г) 9

  3. x1 и x2 са корените на x2 − 5x + 3 = 0. Намерете x12 + x22.

    • А) 25
    • Б) 31
    • В) 22
    • Г) 19

  4. Кое квадратно уравнение има корени 2 и −7?

    • А) x2 − 5x − 14 = 0
    • Б) x2 + 5x + 14 = 0
    • В) x2 + 5x − 14 = 0
    • Г) x2 − 9x − 14 = 0

  5. За коя стойност на m единият корен на x2 − 6x + m = 0 е два пъти по-голям от другия?

    • А) m = 9
    • Б) m = 8
    • В) m = 4
    • Г) m = 12

  6. На колко е равно произведението на корените на уравнението x2 + 3x − 10 = 0?

    • А) 3
    • Б) −3
    • В) −10
    • Г) 10

  7. На колко е равен сборът на корените на уравнението 2x2 − 8x + 3 = 0?

    • А) 4
    • Б) 8
    • В) −4
    • Г) 3/2

  8. Без да решавате уравнението x2 − 5x − 6 = 0, определете знаците на корените му.

    • А) двата корена са положителни
    • Б) двата корена са отрицателни
    • В) няма реални корени
    • Г) корените са с различни знаци

  9. x1 и x2 са корените на уравнението x2 − 6x + 4 = 0. Намерете 1/x1 + 1/x2.

    • А) 2/3
    • Б) 3/2
    • В) −3/2
    • Г) 6

  10. x1 и x2 са корените на уравнението x2 + 3x − 5 = 0. Намерете x12x2 + x1x22.

    • А) −15
    • Б) 15
    • В) 8
    • Г) −8

  11. На колко е равно произведението на корените на уравнението x2 − 4x − 21 = 0?

    • А) −21
    • Б) 21
    • В) 4
    • Г) −4

  12. Отгатнете корените на уравнението x2 − 8x + 15 = 0.

    • А) −3 и −5
    • Б) 1 и 15
    • В) 2 и 6
    • Г) 3 и 5

  13. Корените на уравнението x2 + px + q = 0 са −2 и −6. Намерете p.

    • А) p = −8
    • Б) p = 12
    • В) p = 8
    • Г) p = −12

  14. x1 и x2 са корените на x2 − 4x − 1 = 0. Намерете (x1 − x2)2.

    • А) 12
    • Б) 16
    • В) 20
    • Г) 18

  15. x1 и x2 са корените на x2 − 3x − 2 = 0. Намерете x13 + x23.

    • А) 45
    • Б) 27
    • В) 9
    • Г) 33

Отговори

Формули на Виет

  1. 1. Б) 9 По Виет x1 + x2 = −b/a = 9.
  2. 2. А) −4 По Виет x1·x2 = −12, затова другият корен е −12 : 3 = −4.
  3. 3. Г) 19 x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 25 − 6 = 19.
  4. 4. В) x2 + 5x − 14 = 0 Сборът е −5, а произведението е −14: x2 − (−5)x + (−14) = x2 + 5x − 14.
  5. 5. Б) m = 8 Нека корените са t и 2t. Тогава 3t = 6, t = 2, а m = 2·4 = 8.
  6. 6. В) −10 По Виет x1·x2 = c/a = −10.
  7. 7. А) 4 x1 + x2 = −b/a = 8/2 = 4.
  8. 8. Г) корените са с различни знаци x1·x2 = −6 < 0, затова корените са с различни знаци (те са 6 и −1).
  9. 9. Б) 3/2 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1·x2) = 6/4 = 3/2.
  10. 10. Б) 15 x12x2 + x1x22 = x1x2(x1 + x2) = (−5)·(−3) = 15.
  11. 11. А) −21 За x2 + px + q = 0 произведението е q = −21.
  12. 12. Г) 3 и 5 Сборът е 8, произведението е 15, затова корените са 3 и 5.
  13. 13. В) p = 8 x1 + x2 = −p, т.е. −8 = −p и p = 8.
  14. 14. В) 20 (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 − 4x1x2 = 16 + 4 = 20.
  15. 15. А) 45 x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) = 27 − 3 · (−2) · 3 = 45.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН