Математика · 8 клас · Рационални изрази

Моделиране с дробни уравнения

Име: Клас: Дата:

Двама работници заедно завършват работа за 6 дни. Първият сам би я завършил за 10 дни. За колко дни би я завършил вторият сам?
- А) 4
- Б) 16
- В) 8
- Г) 15
Числителят на една дроб е с 3 по-малък от знаменателя. Ако към числителя и към знаменателя се прибави 1, се получава 1/2. Коя е дробта?
- А) 1/4
- Б) 2/5
- В) 5/8
- Г) 4/7
Влак изминава 240 km със скорост v km/h. Кой израз дава времето за пътуването в часове?
- А) 240v
- Б) v/240
- В) 240/v
- Г) 240 − v
Една тръба пълни басейн за 4 h, а друга за 12 h. За колко часа ще го напълнят двете заедно?
- А) 3 h
- Б) 8 h
- В) 16 h
- Г) 6 h
Велосипедист изминава 60 km. Ако скоростта му беше с 5 km/h по-голяма, щеше да пристигне 1 h по-рано. Колко е скоростта му?
- А) 10 km/h
- Б) 12 km/h
- В) 20 km/h
- Г) 15 km/h
Работник свършва цялата работа за 5 дни. Каква част от нея свършва за 1 ден?
- А) 1/5
- Б) 5
- В) 1/4
- Г) 4/5
Кола изминава s km за 3 часа. Каква е скоростта ѝ?
- А) 3s km/h
- Б) 3/s km/h
- В) s + 3 km/h
- Г) s/3 km/h
Кран пълни резервоар за x часа. Каква част от резервоара напълва за 2 часа?
- А) x/2
- Б) 1/x
- В) 2/x
- Г) 2x
Двама работници свършват за един ден съответно 1/4 и 1/6 от работата. Каква част свършват заедно за един ден?
- А) 1/10
- Б) 5/12
- В) 2/10
- Г) 1/24
Лодка има собствена скорост v km/h, а течението е 2 km/h. Кой израз дава времето за 30 km по течението?
- А) 30/(v + 2) h
- Б) 30/(v − 2) h
- В) 30/v + 2 h
- Г) (v + 2)/30 h
Единият работник свършва работа за 3 дни, а другият за 6 дни. За колко дни ще я свършат заедно?
- А) 4,5 дни
- Б) 9 дни
- В) 3 дни
- Г) 2 дни
Сборът на едно число и реципрочното му е 5/2. Кое може да е числото?
- А) само 2
- Б) 5 или 1/5
- В) 2 или 1/2
- Г) 5/2
Една тръба пълни басейн за 6 часа, а друга го изпразва за 9 часа. Ако са пуснати едновременно, за колко часа ще се напълни празният басейн?
- А) 3,6 h
- Б) 18 h
- В) 15 h
- Г) 3 h
Моторна лодка изминава 24 km по течението и 24 km срещу течението за общо 5 часа. Течението е 2 km/h. Колко е собствената скорост на лодката?
- А) 10 km/h
- Б) 12 km/h
- В) 8 km/h
- Г) 14 km/h
Първият работник свършва работа с 4 дни по-бързо от втория, а заедно я свършват за 3,75 дни. За колко дни я свършва първият сам?
- А) 10 дни
- Б) 4 дни
- В) 7,5 дни
- Г) 6 дни

Отговори

1. Г) 15 За един ден вторият върши 1/6 − 1/10 = 1/15 от работата, т.е. сам би я свършил за 15 дни.
2. Б) 2/5 Нека дробта е n/(n + 3). (n + 1)/(n + 4) = 1/2 води до 2n + 2 = n + 4, т.е. n = 2 и дробта е 2/5.
3. В) 240/v Времето е път, разделен на скорост: t = 240/v.
4. А) 3 h 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3, значи заедно пълнят басейна за 3 h.
5. Г) 15 km/h 60/v − 60/(v + 5) = 1 ⇒ v² + 5v − 300 = 0 ⇒ v = 15 (v = −20 отпада).
6. А) 1/5 За един ден се свършва 1/t от работата: 1/5.
7. Г) s/3 km/h v = s/t = s/3.
8. В) 2/x За 1 час кранът пълни 1/x, а за 2 часа 2/x.
9. Б) 5/12 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
10. А) 30/(v + 2) h По течението скоростта е v + 2, а t = s/v = 30/(v + 2).
11. Г) 2 дни 1/3 + 1/6 = 1/2 от работата на ден, затова заедно за 2 дни.
12. В) 2 или 1/2 x + 1/x = 5/2 ⇒ 2x² − 5x + 2 = 0 ⇒ x = 2 или x = 1/2.
13. Б) 18 h За час се пълни 1/6 − 1/9 = 3/18 − 2/18 = 1/18, затова за 18 часа.
14. А) 10 km/h 24/(v + 2) + 24/(v − 2) = 5 ⇒ 5v² − 48v − 20 = 0 ⇒ v = 10 (отрицателният корен отпада).
15. Г) 6 дни 1/x + 1/(x + 4) = 4/15 ⇒ 2x² − 7x − 30 = 0 ⇒ x = 6 (другият корен е отрицателен).

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН