Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Ортоцентър на триъгълник

Име: Клас: Дата:

Ортоцентърът на триъгълник е пресечната точка на:
- А) медианите
- Б) ъглополовящите
- В) височините
- Г) симетралите на страните
Къде се намира ортоцентърът на тъпоъгълен триъгълник?
- А) вън от триъгълника
- Б) вътре в триъгълника
- В) на най-дългата страна
- Г) във върха на тъпия ъгъл
В триъгълника ABC ∠A = 50° и ∠B = 60°, а H е ортоцентърът. Намерете ∠AHB.
- А) 70°
- Б) 130°
- В) 120°
- Г) 110°
Къде е ортоцентърът на правоъгълен триъгълник?
- А) във върха на правия ъгъл
- Б) в средата на хипотенузата
- В) вън от триъгълника
- Г) в медицентъра
Колко височини на правоъгълен триъгълник минават през върха на правия ъгъл?
- А) 1
- Б) 2
- В) 3
- Г) нито една
Къде е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник?
- А) вътре в триъгълника
- Б) вън от триъгълника
- В) в един от върховете
- Г) на най-дългата страна
Височината на триъгълник е перпендикулярът от връх към:
- А) съседната страна
- Б) средата на страна
- В) ъглополовящата
- Г) срещуположната страна
На коя права лежи ортоцентърът на равнобедрен триъгълник?
- А) на основата
- Б) на бедрото
- В) на височината към основата
- Г) на средната отсечка
Правоъгълен триъгълник има катети 3 cm и 4 cm. Колко е разстоянието от ортоцентъра до хипотенузата?
- А) 2,5 cm
- Б) 2,4 cm
- В) 3 cm
- Г) 1,2 cm
В триъгълника ABC ∠A = 70°, а BB₁ е височина. Колко е ∠ABB₁?
- А) 20°
- Б) 70°
- В) 110°
- Г) 35°
В остроъгълния триъгълник ABC ∠A = 50°, а H е ортоцентърът. Колко е ∠HBA?
- А) 50°
- Б) 20°
- В) 130°
- Г) 40°
Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Колко е разстоянието от ортоцентъра до всеки връх?
- А) 3√3 cm
- Б) √3 cm
- В) 2√3 cm
- Г) 3 cm
H е ортоцентърът на остроъгълния триъгълник ABC. Коя точка е ортоцентър на триъгълника ABH?
- А) A
- Б) C
- В) B
- Г) H
В триъгълника ABC ∠C = 120°, а H е ортоцентърът. Колко е ∠AHB?
- А) 60°
- Б) 120°
- В) 30°
- Г) 90°
В правоъгълния триъгълник ABC (∠C = 90°) височината CD дели хипотенузата на AD = 4 cm и DB = 9 cm. Колко е CD?
- А) 6,5 cm
- Б) 13 cm
- В) 36 cm
- Г) 6 cm

Отговори

1. В) височините Ортоцентърът е пресечната точка на височините (или на правите, върху които лежат).
2. А) вън от триъгълника Две от височините падат върху продълженията на страните, затова пресечната точка е вън от триъгълника.
3. Г) 110° ∠C = 70°. В четириъгълника с върхове C, H и петите на височините от A и B два ъгъла са прави, затова ∠AHB = 180° − 70° = 110°.
4. А) във върха на правия ъгъл Двата катета са височини и се пресичат във върха на правия ъгъл.
5. В) 3 Двата катета са височини, а третата височина се спуска от върха на правия ъгъл, така че и трите минават през него.
6. А) вътре в триъгълника При остроъгълен триъгълник и трите височини са вътре в него.
7. Г) срещуположната страна Височината е перпендикуляр от връх към правата на срещуположната страна.
8. В) на височината към основата Височината към основата е и ос на симетрия, а ортоцентърът лежи на нея.
9. Б) 2,4 cm Ортоцентърът е върхът на правия ъгъл, а разстоянието е височината: 3 · 4 : 5 = 2,4 cm.
10. А) 20° В правоъгълния триъгълник ABB₁: 90° − 70° = 20°.
11. Г) 40° BH лежи на височината от B към AC, затова ∠HBA = 90° − ∠A = 40°.
12. В) 2√3 cm h = 3√3 cm, а ортоцентърът (и медицентър) е на 2/3 от височината: 2√3 cm.
13. Б) C AH ⊥ BC и BH ⊥ AC, затова BC и AC съдържат височините на ABH, а те се пресичат в C.
14. А) 60° В четириъгълника с върхове C, H и петите на височините от A и B два ъгъла са прави, затова ∠AHB = 180° − 120° = 60°.
15. Г) 6 cm CD² = AD · DB = 36, CD = 6 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН