Ортоцентър на триъгълник

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Ортоцентърът на триъгълник е пресечната точка на:

   • медианите
   • ъглополовящите
   • височините
   • симетралите на страните

   Отговор: височините

   Ортоцентърът е пресечната точка на височините (или на правите, върху които лежат).

2. Къде се намира ортоцентърът на тъпоъгълен триъгълник?

   • вън от триъгълника
   • вътре в триъгълника
   • на най-дългата страна
   • във върха на тъпия ъгъл

   Отговор: вън от триъгълника

   Две от височините падат върху продълженията на страните, затова пресечната точка е вън от триъгълника.

3. В триъгълника ABC ∠A = 50° и ∠B = 60°, а H е ортоцентърът. Намерете ∠AHB.

   • 70°
   • 130°
   • 120°
   • 110°

   Отговор: 110°

   ∠C = 70°. В четириъгълника с върхове C, H и петите на височините от A и B два ъгъла са прави, затова ∠AHB = 180° − 70° = 110°.

4. Къде е ортоцентърът на правоъгълен триъгълник?

   • във върха на правия ъгъл
   • в средата на хипотенузата
   • вън от триъгълника
   • в медицентъра

   Отговор: във върха на правия ъгъл

   Двата катета са височини и се пресичат във върха на правия ъгъл.

5. Колко височини на правоъгълен триъгълник минават през върха на правия ъгъл?

   • 1
   • 2
   • 3
   • нито една

   Отговор: 3

   Двата катета са височини, а третата височина се спуска от върха на правия ъгъл, така че и трите минават през него.

6. Къде е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник?

   • вътре в триъгълника
   • вън от триъгълника
   • в един от върховете
   • на най-дългата страна

   Отговор: вътре в триъгълника

   При остроъгълен триъгълник и трите височини са вътре в него.

7. Височината на триъгълник е перпендикулярът от връх към:

   • съседната страна
   • средата на страна
   • ъглополовящата
   • срещуположната страна

   Отговор: срещуположната страна

   Височината е перпендикуляр от връх към правата на срещуположната страна.

8. На коя права лежи ортоцентърът на равнобедрен триъгълник?

   • на основата
   • на бедрото
   • на височината към основата
   • на средната отсечка

   Отговор: на височината към основата

   Височината към основата е и ос на симетрия, а ортоцентърът лежи на нея.

9. Правоъгълен триъгълник има катети 3 cm и 4 cm. Колко е разстоянието от ортоцентъра до хипотенузата?

   • 2,5 cm
   • 2,4 cm
   • 3 cm
   • 1,2 cm

   Отговор: 2,4 cm

   Ортоцентърът е върхът на правия ъгъл, а разстоянието е височината: 3 · 4 : 5 = 2,4 cm.

10. В триъгълника ABC ∠A = 70°, а BB₁ е височина. Колко е ∠ABB₁?

    • 20°
    • 70°
    • 110°
    • 35°

    Отговор: 20°

    В правоъгълния триъгълник ABB₁: 90° − 70° = 20°.

11. В остроъгълния триъгълник ABC ∠A = 50°, а H е ортоцентърът. Колко е ∠HBA?

    • 50°
    • 20°
    • 130°
    • 40°

    Отговор: 40°

    BH лежи на височината от B към AC, затова ∠HBA = 90° − ∠A = 40°.

12. Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Колко е разстоянието от ортоцентъра до всеки връх?

    • 3√3 cm
    • √3 cm
    • 2√3 cm
    • 3 cm

    Отговор: 2√3 cm

    h = 3√3 cm, а ортоцентърът (и медицентър) е на 2/3 от височината: 2√3 cm.

13. H е ортоцентърът на остроъгълния триъгълник ABC. Коя точка е ортоцентър на триъгълника ABH?

    • A
    • C
    • B
    • H

    Отговор: C

    AH ⊥ BC и BH ⊥ AC, затова BC и AC съдържат височините на ABH, а те се пресичат в C.

14. В триъгълника ABC ∠C = 120°, а H е ортоцентърът. Колко е ∠AHB?

    • 60°
    • 120°
    • 30°
    • 90°

    Отговор: 60°

    В четириъгълника с върхове C, H и петите на височините от A и B два ъгъла са прави, затова ∠AHB = 180° − 120° = 60°.

15. В правоъгълния триъгълник ABC (∠C = 90°) височината CD дели хипотенузата на AD = 4 cm и DB = 9 cm. Колко е CD?

    • 6,5 cm
    • 13 cm
    • 36 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    CD² = AD · DB = 36, CD = 6 cm.