Математика · 8 клас · Окръжност
Периферен ъгъл
Име: Клас: Дата:
Ъгълът между хорда и допирателна (периферен ъгъл) обхваща дъга 100°. Колко е ъгълът?
- А) 50°
- Б) 100°
- В) 130°
- Г) 25°
Кой ъгъл се нарича периферен?
- А) ъгъл с връх в центъра на окръжността
- Б) ъгъл с връх вън от окръжността
- В) ъгъл с връх на окръжността, едното рамо е хорда, а другото е допирателна
- Г) ъгъл между два радиуса
Периферен ъгъл е 40°. Колко градуса е дъгата, заключена между раменете му?
- А) 80°
- Б) 20°
- В) 40°
- Г) 160°
Хордата AB е равна на радиуса на окръжността. Колко е острият ъгъл между AB и допирателната в точка A?
- А) 60°
- Б) 30°
- В) 45°
- Г) 120°
Допирателната в точка C към окръжността, описана около триъгълника ABC, сключва с хордата CA ъгъл 50°, който обхваща дъгата CA без точката B. Колко е ∠ABC?
- А) 25°
- Б) 100°
- В) 130°
- Г) 50°
Къде лежи върхът на периферния ъгъл?
- А) в центъра
- Б) вътре в окръжността
- В) вън от окръжността
- Г) на окръжността
Едното рамо на периферния ъгъл е хорда. Какво е другото рамо?
- А) секуща
- Б) радиус
- В) допирателна
- Г) диаметър
Периферен ъгъл и вписан ъгъл обхващат една и съща дъга. Вписаният е 32°. Колко е периферният?
- А) 64°
- Б) 32°
- В) 16°
- Г) 58°
Хордата AB е диаметър. Колко е ъгълът между AB и допирателната в точка A?
- А) 90°
- Б) 45°
- В) 60°
- Г) 180°
Периферен ъгъл е 65°. Колко е централният ъгъл към същата дъга?
- А) 65°
- Б) 32,5°
- В) 115°
- Г) 130°
Допирателната в A и хордата AB сключват остър ъгъл 40°. Колко е по-голямата дъга AB?
- А) 80°
- Б) 320°
- В) 280°
- Г) 140°
Равностранният триъгълник ABC е вписан в окръжност. Колко е острият ъгъл между страната AB и допирателната в A?
- А) 30°
- Б) 60°
- В) 90°
- Г) 120°
Допирателната в C към описаната около триъгълника ABC окръжност е успоредна на AB. Какъв е триъгълникът ABC?
- А) равнобедрен с CA = CB
- Б) правоъгълен
- В) равностранен
- Г) тъпоъгълен
В окръжност с радиус 6 cm хордата AB сключва с допирателната в A ъгъл 30°. Колко е AB?
- А) 3 cm
- Б) 12 cm
- В) 6√3 cm
- Г) 6 cm
Допирателната в A сключва с хордата AB ъгъл α, а AC е диаметър. Лъчът AB е между допирателната и AC. Колко е ∠BAC?
- А) α
- Б) 2α
- В) 90° − α
- Г) 180° − α
Отговори
Периферен ъгъл
- 1. А) 50° Периферният ъгъл е половината от обхванатата дъга: 100° : 2 = 50°.
- 2. В) ъгъл с връх на окръжността, едното рамо е хорда, а другото е допирателна Периферният ъгъл има връх на окръжността, едното му рамо е хорда, а другото е допирателна.
- 3. А) 80° Ъгълът е половината от дъгата, затова дъгата е 2·40° = 80°.
- 4. Б) 30° Хордата отсича дъга 60°, а периферният ъгъл е половината: 30°.
- 5. Г) 50° Периферният ъгъл и вписаният ∠ABC се опират на една и съща дъга CA, затова са равни: 50°.
- 6. Г) на окръжността Периферният ъгъл има връх на окръжността, едно рамо хорда и друго допирателна.
- 7. В) допирателна Другото рамо е допирателната в общата точка (върха).
- 8. Б) 32° И двата са половината от една и съща дъга, затова са равни.
- 9. А) 90° Допирателната е перпендикулярна на радиуса OA, който лежи на AB.
- 10. Г) 130° Дъгата е 2 · 65° = 130°, а централният ъгъл е равен на дъгата.
- 11. В) 280° По-малката дъга е 2 · 40° = 80°, а по-голямата е 360° − 80° = 280°.
- 12. Б) 60° Периферният ъгъл обхваща дъгата AB, а тя е 120°. Ъгълът е 120° : 2 = 60°, колкото вписания ∠C.
- 13. А) равнобедрен Периферните ъгли между допирателната и CA, CB са равни на ∠B и ∠A. Кръстни ъгли при успоредни прави дават ∠A = ∠B.
- 14. Г) 6 cm Обхванатата дъга е 60°, затова централният ∠AOB = 60°, триъгълникът AOB е равностранен и AB = r = 6 cm.
- 15. В) 90° − α Допирателната е перпендикулярна на диаметъра AC, затова ∠BAC = 90° − α.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН