Периферен ъгъл

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Ъгълът между хорда и допирателна (периферен ъгъл) обхваща дъга 100°. Колко е ъгълът?

   • 50°
   • 100°
   • 130°
   • 25°

   Отговор: 50°

   Периферният ъгъл е половината от обхванатата дъга: 100° : 2 = 50°.

2. Кой ъгъл се нарича периферен?

   • ъгъл с връх в центъра на окръжността
   • ъгъл с връх вън от окръжността
   • ъгъл с връх на окръжността, едното рамо е хорда, а другото е допирателна
   • ъгъл между два радиуса

   Отговор: ъгъл с връх на окръжността, едното рамо е хорда, а другото е допирателна

   Периферният ъгъл има връх на окръжността, едното му рамо е хорда, а другото е допирателна.

3. Периферен ъгъл е 40°. Колко градуса е дъгата, заключена между раменете му?

   • 80°
   • 20°
   • 40°
   • 160°

   Отговор: 80°

   Ъгълът е половината от дъгата, затова дъгата е 2·40° = 80°.

4. Хордата AB е равна на радиуса на окръжността. Колко е острият ъгъл между AB и допирателната в точка A?

   • 60°
   • 30°
   • 45°
   • 120°

   Отговор: 30°

   Хордата отсича дъга 60°, а периферният ъгъл е половината: 30°.

5. Допирателната в точка C към окръжността, описана около триъгълника ABC, сключва с хордата CA ъгъл 50°, който обхваща дъгата CA без точката B. Колко е ∠ABC?

   • 25°
   • 100°
   • 130°
   • 50°

   Отговор: 50°

   Периферният ъгъл и вписаният ∠ABC се опират на една и съща дъга CA, затова са равни: 50°.

6. Къде лежи върхът на периферния ъгъл?

   • в центъра
   • вътре в окръжността
   • вън от окръжността
   • на окръжността

   Отговор: на окръжността

   Периферният ъгъл има връх на окръжността, едно рамо хорда и друго допирателна.

7. Едното рамо на периферния ъгъл е хорда. Какво е другото рамо?

   • секуща
   • радиус
   • допирателна
   • диаметър

   Отговор: допирателна

   Другото рамо е допирателната в общата точка (върха).

8. Периферен ъгъл и вписан ъгъл обхващат една и съща дъга. Вписаният е 32°. Колко е периферният?

   • 64°
   • 32°
   • 16°
   • 58°

   Отговор: 32°

   И двата са половината от една и съща дъга, затова са равни.

9. Хордата AB е диаметър. Колко е ъгълът между AB и допирателната в точка A?

   • 90°
   • 45°
   • 60°
   • 180°

   Отговор: 90°

   Допирателната е перпендикулярна на радиуса OA, който лежи на AB.

10. Периферен ъгъл е 65°. Колко е централният ъгъл към същата дъга?

    • 65°
    • 32,5°
    • 115°
    • 130°

    Отговор: 130°

    Дъгата е 2 · 65° = 130°, а централният ъгъл е равен на дъгата.

11. Допирателната в A и хордата AB сключват остър ъгъл 40°. Колко е по-голямата дъга AB?

    • 80°
    • 320°
    • 280°
    • 140°

    Отговор: 280°

    По-малката дъга е 2 · 40° = 80°, а по-голямата е 360° − 80° = 280°.

12. Равностранният триъгълник ABC е вписан в окръжност. Колко е острият ъгъл между страната AB и допирателната в A?

    • 30°
    • 60°
    • 90°
    • 120°

    Отговор: 60°

    Периферният ъгъл обхваща дъгата AB, а тя е 120°. Ъгълът е 120° : 2 = 60°, колкото вписания ∠C.

13. Допирателната в C към описаната около триъгълника ABC окръжност е успоредна на AB. Какъв е триъгълникът ABC?

    • равнобедрен с CA = CB
    • правоъгълен
    • равностранен
    • тъпоъгълен

    Отговор: равнобедрен

    Периферните ъгли между допирателната и CA, CB са равни на ∠B и ∠A. Кръстни ъгли при успоредни прави дават ∠A = ∠B.

14. В окръжност с радиус 6 cm хордата AB сключва с допирателната в A ъгъл 30°. Колко е AB?

    • 3 cm
    • 12 cm
    • 6√3 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    Обхванатата дъга е 60°, затова централният ∠AOB = 60°, триъгълникът AOB е равностранен и AB = r = 6 cm.

15. Допирателната в A сключва с хордата AB ъгъл α, а AC е диаметър. Лъчът AB е между допирателната и AC. Колко е ∠BAC?

    • α
    • 2α
    • 90° − α
    • 180° − α

    Отговор: 90° − α

    Допирателната е перпендикулярна на диаметъра AC, затова ∠BAC = 90° − α.