ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Разлагане на квадратния тричлен на множители

Име: Клас: Дата:

  1. Разложете на множители x2 − 7x + 10.

    • А) (x + 2)(x + 5)
    • Б) (x − 1)(x − 10)
    • В) (x + 2)(x − 5)
    • Г) (x − 2)(x − 5)

  2. Разложете на множители 2x2 + x − 3.

    • А) (x + 1)(2x − 3)
    • Б) 2(x − 1)(x + 3)
    • В) (x − 1)(2x + 3)
    • Г) (2x − 1)(x + 3)

  3. Съкратете дробта (x2 − 9)/(x2 + x − 6).

    • А) (x + 3)/(x − 2)
    • Б) (x − 3)/(x − 2)
    • В) (x − 3)/(x + 2)
    • Г) 3/2

  4. Кой тричлен НЕ може да се разложи на линейни множители с реални коефициенти?

    • А) x2 + x + 1
    • Б) x2 + x − 1
    • В) x2 − 4x + 4
    • Г) x2 − 4

  5. Тричленът x2 + bx + c има корени −3 и 5. На колко е равно b + c?

    • А) 17
    • Б) −13
    • В) 13
    • Г) −17

  6. Разложете на множители x2 − 25.

    • А) (x − 5)2
    • Б) (x − 25)(x + 1)
    • В) (x − 5)(x + 5)
    • Г) x(x − 25)

  7. Разложете на множители x2 + x − 12.

    • А) (x + 4)(x − 3)
    • Б) (x − 4)(x + 3)
    • В) (x + 6)(x − 2)
    • Г) (x − 6)(x + 2)

  8. Разложете на множители 3x2 − 5x − 2.

    • А) (x + 2)(3x − 1)
    • Б) (3x − 2)(x + 1)
    • В) (x − 1)(3x + 2)
    • Г) (x − 2)(3x + 1)

  9. Съкратете дробта (2x2 − x − 1)/(x2 − 1).

    • А) (2x − 1)/(x − 1)
    • Б) (2x + 1)/(x + 1)
    • В) 2x + 1
    • Г) (2x + 1)/(x − 1)

  10. Тричленът 2x2 + bx − 6 има корен 2. Разложете го на множители.

    • А) (x − 2)(2x − 3)
    • Б) (x − 2)(2x + 3)
    • В) (x + 2)(2x − 3)
    • Г) (x − 2)(x + 3)

  11. Корените на тричлена x2 + bx + c са 1 и 4. Как се разлага той на множители?

    • А) (x − 1)(x − 4)
    • Б) (x + 1)(x + 4)
    • В) (x − 1)(x + 4)
    • Г) (x + 1)(x − 4)

  12. Разложете на множители x2 − 6x + 9.

    • А) (x + 3)2
    • Б) (x − 3)(x + 3)
    • В) (x − 3)2
    • Г) (x − 9)(x + 1)

  13. Разложете на множители x2 + 5x + 6.

    • А) (x − 2)(x − 3)
    • Б) (x + 1)(x + 6)
    • В) (x + 2)(x + 3)
    • Г) (x − 1)(x + 6)

  14. Разложете на множители 2x2 − 8x + 6.

    • А) (x − 1)(x − 3)
    • Б) 2(x − 1)(x − 3)
    • В) 2(x + 1)(x + 3)
    • Г) (2x − 1)(x − 6)

  15. Разложете на множители −x2 + x + 6.

    • А) −(x − 3)(x + 2)
    • Б) (x − 3)(x + 2)
    • В) −(x + 3)(x − 2)
    • Г) (x + 3)(x − 2)

Отговори

Разлагане на квадратния тричлен на множители

  1. 1. Г) (x − 2)(x − 5) Корените на x2 − 7x + 10 = 0 са 2 и 5, затова тричленът е (x − 2)(x − 5).
  2. 2. В) (x − 1)(2x + 3) Корените са 1 и −3/2: 2(x − 1)(x + 3/2) = (x − 1)(2x + 3).
  3. 3. Б) (x − 3)/(x − 2) (x − 3)(x + 3)/((x + 3)(x − 2)) = (x − 3)/(x − 2).
  4. 4. А) x2 + x + 1 Дискриминантата на x2 + x + 1 е 1 − 4 = −3 < 0, затова няма реални корени.
  5. 5. Г) −17 x2 + bx + c = (x + 3)(x − 5) = x2 − 2x − 15, затова b + c = −2 − 15 = −17.
  6. 6. В) (x − 5)(x + 5) Разлика от квадрати: x2 − 52 = (x − 5)(x + 5).
  7. 7. А) (x + 4)(x − 3) Корените са 3 и −4, затова x2 + x − 12 = (x − 3)(x + 4).
  8. 8. Г) (x − 2)(3x + 1) Корените са 2 и −1/3, затова 3x2 − 5x − 2 = 3(x − 2)(x + 1/3) = (x − 2)(3x + 1).
  9. 9. Б) (2x + 1)/(x + 1) 2x2 − x − 1 = (x − 1)(2x + 1), а x2 − 1 = (x − 1)(x + 1); съкращаваме x − 1.
  10. 10. Б) (x − 2)(2x + 3) 8 + 2b − 6 = 0, откъдето b = −1. Корените на 2x2 − x − 6 са 2 и −3/2: (x − 2)(2x + 3).
  11. 11. А) (x − 1)(x − 4) По формулата a(x − x1)(x − x2) с a = 1: (x − 1)(x − 4).
  12. 12. В) (x − 3)2 D = 0 и коренът е 3, затова x2 − 6x + 9 = (x − 3)2.
  13. 13. В) (x + 2)(x + 3) Корените са −2 и −3, затова x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
  14. 14. Б) 2(x − 1)(x − 3) Корените са 1 и 3, a = 2, затова 2x2 − 8x + 6 = 2(x − 1)(x − 3).
  15. 15. А) −(x − 3)(x + 2) Корените на −x2 + x + 6 = 0 са 3 и −2, a = −1, затова −(x − 3)(x + 2).

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН