ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 4 от 8

Разлагане на квадратния тричлен на множители

Ако квадратният тричлен ax2 + bx + c има реални корени x1 и x2, той се разлага така: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2). Затова първо решаваме уравнението ax2 + bx + c = 0 и после записваме разлагането. Ако D < 0, тричленът не се разлага на линейни множители с реални коефициенти. Разлагането помага при съкращаване на дроби и при решаване на уравнения.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2), където x1 и x2 са корените.
  • При D = 0: ax2 + bx + c = a(x − x1)2.
  • При D < 0 няма разлагане на линейни множители с реални коефициенти.
  • Не забравяйте множителя a пред скобите.

Пример

2x2 + x − 3 има корени 1 и −3/2, затова 2x2 + x − 3 = 2(x − 1)(x + 3/2) = (x − 1)(2x + 3).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Разложете на множители x2 − 7x + 10.
    • (x + 2)(x + 5)
    • (x − 1)(x − 10)
    • (x + 2)(x − 5)
    • (x − 2)(x − 5)

    Отговор: (x − 2)(x − 5)

    Корените на x2 − 7x + 10 = 0 са 2 и 5, затова тричленът е (x − 2)(x − 5).

  2. Разложете на множители 2x2 + x − 3.
    • (x + 1)(2x − 3)
    • 2(x − 1)(x + 3)
    • (x − 1)(2x + 3)
    • (2x − 1)(x + 3)

    Отговор: (x − 1)(2x + 3)

    Корените са 1 и −3/2: 2(x − 1)(x + 3/2) = (x − 1)(2x + 3).

  3. Съкратете дробта (x2 − 9)/(x2 + x − 6).
    • (x + 3)/(x − 2)
    • (x − 3)/(x − 2)
    • (x − 3)/(x + 2)
    • 3/2

    Отговор: (x − 3)/(x − 2)

    (x − 3)(x + 3)/((x + 3)(x − 2)) = (x − 3)/(x − 2).

  4. Кой тричлен НЕ може да се разложи на линейни множители с реални коефициенти?
    • x2 + x + 1
    • x2 + x − 1
    • x2 − 4x + 4
    • x2 − 4

    Отговор: x2 + x + 1

    Дискриминантата на x2 + x + 1 е 1 − 4 = −3 < 0, затова няма реални корени.

  5. Тричленът x2 + bx + c има корени −3 и 5. На колко е равно b + c?
    • 17
    • −13
    • 13
    • −17

    Отговор: −17

    x2 + bx + c = (x + 3)(x − 5) = x2 − 2x − 15, затова b + c = −2 − 15 = −17.

  6. Разложете на множители x2 − 25.
    • (x − 5)2
    • (x − 25)(x + 1)
    • (x − 5)(x + 5)
    • x(x − 25)

    Отговор: (x − 5)(x + 5)

    Разлика от квадрати: x2 − 52 = (x − 5)(x + 5).

  7. Разложете на множители x2 + x − 12.
    • (x + 4)(x − 3)
    • (x − 4)(x + 3)
    • (x + 6)(x − 2)
    • (x − 6)(x + 2)

    Отговор: (x + 4)(x − 3)

    Корените са 3 и −4, затова x2 + x − 12 = (x − 3)(x + 4).

  8. Разложете на множители 3x2 − 5x − 2.
    • (x + 2)(3x − 1)
    • (3x − 2)(x + 1)
    • (x − 1)(3x + 2)
    • (x − 2)(3x + 1)

    Отговор: (x − 2)(3x + 1)

    Корените са 2 и −1/3, затова 3x2 − 5x − 2 = 3(x − 2)(x + 1/3) = (x − 2)(3x + 1).

  9. Съкратете дробта (2x2 − x − 1)/(x2 − 1).
    • (2x − 1)/(x − 1)
    • (2x + 1)/(x + 1)
    • 2x + 1
    • (2x + 1)/(x − 1)

    Отговор: (2x + 1)/(x + 1)

    2x2 − x − 1 = (x − 1)(2x + 1), а x2 − 1 = (x − 1)(x + 1); съкращаваме x − 1.

  10. Тричленът 2x2 + bx − 6 има корен 2. Разложете го на множители.
    • (x − 2)(2x − 3)
    • (x − 2)(2x + 3)
    • (x + 2)(2x − 3)
    • (x − 2)(x + 3)

    Отговор: (x − 2)(2x + 3)

    8 + 2b − 6 = 0, откъдето b = −1. Корените на 2x2 − x − 6 са 2 и −3/2: (x − 2)(2x + 3).

  11. Корените на тричлена x2 + bx + c са 1 и 4. Как се разлага той на множители?
    • (x − 1)(x − 4)
    • (x + 1)(x + 4)
    • (x − 1)(x + 4)
    • (x + 1)(x − 4)

    Отговор: (x − 1)(x − 4)

    По формулата a(x − x1)(x − x2) с a = 1: (x − 1)(x − 4).

  12. Разложете на множители x2 − 6x + 9.
    • (x + 3)2
    • (x − 3)(x + 3)
    • (x − 3)2
    • (x − 9)(x + 1)

    Отговор: (x − 3)2

    D = 0 и коренът е 3, затова x2 − 6x + 9 = (x − 3)2.

  13. Разложете на множители x2 + 5x + 6.
    • (x − 2)(x − 3)
    • (x + 1)(x + 6)
    • (x + 2)(x + 3)
    • (x − 1)(x + 6)

    Отговор: (x + 2)(x + 3)

    Корените са −2 и −3, затова x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

  14. Разложете на множители 2x2 − 8x + 6.
    • (x − 1)(x − 3)
    • 2(x − 1)(x − 3)
    • 2(x + 1)(x + 3)
    • (2x − 1)(x − 6)

    Отговор: 2(x − 1)(x − 3)

    Корените са 1 и 3, a = 2, затова 2x2 − 8x + 6 = 2(x − 1)(x − 3).

  15. Разложете на множители −x2 + x + 6.
    • −(x − 3)(x + 2)
    • (x − 3)(x + 2)
    • −(x + 3)(x − 2)
    • (x + 3)(x − 2)

    Отговор: −(x − 3)(x + 2)

    Корените на −x2 + x + 6 = 0 са 3 и −2, a = −1, затова −(x − 3)(x + 2).