ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Вектори

Събиране на вектори

Име: Клас: Дата:

  1. На какво е равен сборът AB + BC + CD?

    • А) DA
    • Б) AD
    • В) AC
    • Г) нулевия вектор

  2. ABCD е успоредник. На какво е равен сборът BA + BC?

    • А) BD
    • Б) AC
    • В) CA
    • Г) DB

  3. ABCD е успоредник, O е пресечната точка на диагоналите. На какво е равен сборът OA + OC?

    • А) AC
    • Б) CA
    • В) 2OA
    • Г) нулевия вектор

  4. Векторите a и b са перпендикулярни, |a| = 6 и |b| = 8. Намерете |a + b|.

    • А) 14
    • Б) 2
    • В) 10
    • Г) 48

  5. Правилният шестоъгълник ABCDEF има страна 2. Намерете дължината на вектора AB + AF.

    • А) 4
    • Б) 2
    • В) 2√3
    • Г) 0

  6. На какво е равен сборът AB + BA?

    • А) AB
    • Б) 2AB
    • В) BA
    • Г) нулевия вектор

  7. По кое правило се събират два неколинеарни вектора, нанесени от обща начална точка?

    • А) правилото на успоредника
    • Б) правилото на трапеца
    • В) правилото на ромба
    • Г) правилото на медианата

  8. Опростете MN + KM + NP.

    • А) PK
    • Б) MP
    • В) KP
    • Г) нулевия вектор

  9. Ромбът ABCD има страна 5 и диагонал BD = 6. Колко е дължината на вектора AB + AD?

    • А) 6
    • Б) 10
    • В) 4
    • Г) 8

  10. Квадратът ABCD има страна 2. Колко е дължината на вектора AB + AC + AD?

    • А) 6
    • Б) 4√2
    • В) 2√2
    • Г) 4 + 2√2

  11. На какво е равен сборът AB + BC?

    • А) AC
    • Б) CA
    • В) BA
    • Г) AB

  12. Векторите a и b са еднопосочни, |a| = 3 и |b| = 4. Намерете |a + b|.

    • А) 5
    • Б) 1
    • В) 7
    • Г) 12

  13. Опростете AB + CA.

    • А) BC
    • Б) AC
    • В) CB
    • Г) нулевия вектор

  14. Векторите a и b са противопосочни, |a| = 7 и |b| = 3. Намерете |a + b|.

    • А) 10
    • Б) 4
    • В) 21
    • Г) √58

  15. ABCD е успоредник. На какво е равен сборът AB + CB?

    • А) DB
    • Б) AC
    • В) BD
    • Г) CA

Отговори

Събиране на вектори

  1. 1. Б) AD Прилагаме правилото на триъгълника два пъти: AB + BC = AC, AC + CD = AD.
  2. 2. А) BD По правилото на успоредника от връх B: сборът е диагоналът с начало B, т.е. BD.
  3. 3. Г) нулевия вектор O е средата на AC, затова OA и OC са противоположни и сборът им е нулевият вектор.
  4. 4. В) 10 Сборът е хипотенуза на правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8: √(36 + 64) = 10.
  5. 5. Б) 2 ABOF е ромб (O е центърът), затова AB + AF = AO, а AO = 2.
  6. 6. Г) нулевия вектор По правилото на триъгълника AB + BA = AA, т.е. нулевият вектор.
  7. 7. А) правилото на успоредника Сборът е диагоналът на успоредника, построен върху двата вектора, излизащ от общото начало.
  8. 8. В) KP Пренареждаме: KM + MN + NP = KP.
  9. 9. Г) 8 AB + AD = AC. Диагоналите на ромба са перпендикулярни и се разполовяват: AC/2 = √(52 − 32) = 4, затова AC = 8.
  10. 10. Б) 4√2 AB + AD = AC, затова сборът е 2AC, а дължината му е 2·2√2 = 4√2.
  11. 11. А) AC По правилото на триъгълника: AB + BC = AC.
  12. 12. В) 7 При еднопосочни вектори дължините се събират: 3 + 4 = 7.
  13. 13. В) CB Разменяме събираемите: CA + AB = CB.
  14. 14. Б) 4 При противопосочни вектори дължината на сбора е разликата на дължините: 7 − 3 = 4.
  15. 15. А) DB CB = DA, затова DA + AB = DB.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН