Събиране на вектори
Векторите се събират по правилото на триъгълника: нанасяме втория вектор от края на първия, а сборът е векторът от началото на първия до края на втория. Когато двата вектора излизат от една точка, ползваме правилото на успоредника: сборът е диагоналът на успоредника, построен върху тях. Събирането е разместително и съдружително, а сборът на противоположни вектори е нулевият вектор.
Какво да запомним
- Правило на триъгълника: AB + BC = AC.
- Правило на многоъгълника: AB + BC + CD = AD.
- Правило на успоредника: AB + AD = AC за успоредника ABCD.
- AB + BA = 0.
Пример
Ако a ⊥ b, |a| = 6 и |b| = 8, то |a + b| е хипотенуза: √(36 + 64) = 10.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На какво е равен сборът AB + BC + CD?
- DA
- AD
- AC
- нулевия вектор
Отговор: AD
Прилагаме правилото на триъгълника два пъти: AB + BC = AC, AC + CD = AD.
ABCD е успоредник. На какво е равен сборът BA + BC?
- BD
- AC
- CA
- DB
Отговор: BD
По правилото на успоредника от връх B: сборът е диагоналът с начало B, т.е. BD.
ABCD е успоредник, O е пресечната точка на диагоналите. На какво е равен сборът OA + OC?
- AC
- CA
- 2OA
- нулевия вектор
Отговор: нулевия вектор
O е средата на AC, затова OA и OC са противоположни и сборът им е нулевият вектор.
Векторите a и b са перпендикулярни, |a| = 6 и |b| = 8. Намерете |a + b|.
- 14
- 2
- 10
- 48
Отговор: 10
Сборът е хипотенуза на правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8: √(36 + 64) = 10.
Правилният шестоъгълник ABCDEF има страна 2. Намерете дължината на вектора AB + AF.
- 4
- 2
- 2√3
- 0
Отговор: 2
ABOF е ромб (O е центърът), затова AB + AF = AO, а AO = 2.
На какво е равен сборът AB + BA?
- AB
- 2AB
- BA
- нулевия вектор
Отговор: нулевия вектор
По правилото на триъгълника AB + BA = AA, т.е. нулевият вектор.
По кое правило се събират два неколинеарни вектора, нанесени от обща начална точка?
- правилото на успоредника
- правилото на трапеца
- правилото на ромба
- правилото на медианата
Отговор: правилото на успоредника
Сборът е диагоналът на успоредника, построен върху двата вектора, излизащ от общото начало.
Опростете MN + KM + NP.
- PK
- MP
- KP
- нулевия вектор
Отговор: KP
Пренареждаме: KM + MN + NP = KP.
Ромбът ABCD има страна 5 и диагонал BD = 6. Колко е дължината на вектора AB + AD?
- 6
- 10
- 4
- 8
Отговор: 8
AB + AD = AC. Диагоналите на ромба са перпендикулярни и се разполовяват: AC/2 = √(52 − 32) = 4, затова AC = 8.
Квадратът ABCD има страна 2. Колко е дължината на вектора AB + AC + AD?
- 6
- 4√2
- 2√2
- 4 + 2√2
Отговор: 4√2
AB + AD = AC, затова сборът е 2AC, а дължината му е 2·2√2 = 4√2.
На какво е равен сборът AB + BC?
- AC
- CA
- BA
- AB
Отговор: AC
По правилото на триъгълника: AB + BC = AC.
Векторите a и b са еднопосочни, |a| = 3 и |b| = 4. Намерете |a + b|.
- 5
- 1
- 7
- 12
Отговор: 7
При еднопосочни вектори дължините се събират: 3 + 4 = 7.
Опростете AB + CA.
- BC
- AC
- CB
- нулевия вектор
Отговор: CB
Разменяме събираемите: CA + AB = CB.
Векторите a и b са противопосочни, |a| = 7 и |b| = 3. Намерете |a + b|.
- 10
- 4
- 21
- √58
Отговор: 4
При противопосочни вектори дължината на сбора е разликата на дължините: 7 − 3 = 4.
ABCD е успоредник. На какво е равен сборът AB + CB?
- DB
- AC
- BD
- CA
Отговор: DB
CB = DA, затова DA + AB = DB.