ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Съкратената формула за корените на квадратно уравнение

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението x2 − 4x − 1 = 0.

    • А) x = −2 ± √5
    • Б) x = 4 ± √5
    • В) x = 2 ± √3
    • Г) x = 2 ± √5

  2. Колко различни реални корена има уравнението 4x2 − 12x + 9 = 0?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 0
    • Г) безброй много

  3. Колко е k в съкратената формула за уравнението x2 − 10x + 7 = 0?

    • А) −5
    • Б) −10
    • В) 5
    • Г) 7

  4. Колко е D1 = k2 − ac за уравнението x2 + 6x − 7 = 0?

    • А) 4
    • Б) 64
    • В) 16
    • Г) 2

  5. Решете със съкратената формула уравнението 3x2 − 8x + 5 = 0.

    • А) x = −1 и x = −5/3
    • Б) x = 3 и x = 5
    • В) x = 1 и x = 3/5
    • Г) x = 1 и x = 5/3

  6. Кога е удобно да се използва съкратената формула за корените?

    • А) когато b е четно
    • Б) когато a = 0
    • В) когато c = 0
    • Г) когато D < 0

  7. Колко е k в съкратената формула за уравнението 2x2 + 14x − 3 = 0?

    • А) 14
    • Б) 7
    • В) −7
    • Г) 28

  8. Намерете D1 за уравнението x2 − 2x − 8 = 0.

    • А) 36
    • Б) −7
    • В) 9
    • Г) 3

  9. Решете уравнението x2 − 6x + 8 = 0.

    • А) x = −2 и x = −4
    • Б) x = 2 и x = 4
    • В) x = 1 и x = 8
    • Г) x = 3 ± √8

  10. Решете уравнението x2 + 4x − 5 = 0.

    • А) x = 1 и x = −5
    • Б) x = −1 и x = 5
    • В) x = 2 и x = −3
    • Г) x = −2 ± 9

  11. Решете уравнението 5x2 − 6x + 1 = 0.

    • А) x = −1 и x = −1/5
    • Б) x = 5 и x = 1
    • В) x = 3 ± 2
    • Г) x = 1 и x = 1/5

  12. Колко реални корена има уравнението x2 + 10x + 30 = 0?

    • А) един
    • Б) два
    • В) няма реални корени
    • Г) три

  13. Решете уравнението x2 + 2x − 2 = 0.

    • А) x = 1 ± √3
    • Б) x = −1 ± √3
    • В) x = −2 ± √3
    • Г) x = −1 ± √2

  14. Решете уравнението 4x2 − 4x − 1 = 0.

    • А) x = (1 ± √2)/2
    • Б) x = 1 ± √2
    • В) x = (2 ± √2)/4
    • Г) x = (1 ± √8)/4

  15. За кое m > 0 уравнението x2 − 2mx + 9 = 0 има двоен корен?

    • А) m = 9
    • Б) m = 4,5
    • В) m = 6
    • Г) m = 3

Отговори

Съкратената формула за корените на квадратно уравнение

  1. 1. Г) x = 2 ± √5 По съкратената формула: x = 2 ± √(4 + 1) = 2 ± √5.
  2. 2. Б) 1 D = 144 − 144 = 0, затова има един (двоен) корен x = 1,5.
  3. 3. А) −5 b = 2k, а b = −10, затова k = −5.
  4. 4. В) 16 k = 3, D1 = 9 − 1·(−7) = 16.
  5. 5. Г) x = 1 и x = 5/3 k = −4, D1 = 16 − 15 = 1, x = (4 ± 1)/3, т.е. x = 5/3 или x = 1.
  6. 6. А) когато b е четно Съкратената формула се използва при b = 2k, т.е. при четен коефициент b.
  7. 7. Б) 7 b = 14 = 2k, затова k = 7.
  8. 8. В) 9 k = −1, D1 = 1 − 1 · (−8) = 9.
  9. 9. Б) x = 2 и x = 4 k = −3, D1 = 9 − 8 = 1, x = 3 ± 1, т.е. 4 и 2.
  10. 10. А) x = 1 и x = −5 k = 2, D1 = 4 + 5 = 9, x = −2 ± 3, т.е. 1 и −5.
  11. 11. Г) x = 1 и x = 1/5 k = −3, D1 = 9 − 5 = 4, x = (3 ± 2)/5, т.е. 1 и 1/5.
  12. 12. В) няма реални корени k = 5, D1 = 25 − 30 = −5 < 0.
  13. 13. Б) x = −1 ± √3 k = 1, D1 = 1 + 2 = 3, x = −1 ± √3.
  14. 14. А) x = (1 ± √2)/2 k = −2, D1 = 4 + 4 = 8, x = (2 ± 2√2)/4 = (1 ± √2)/2.
  15. 15. Г) m = 3 k = −m, D1 = m2 − 9 = 0, затова m = 3 (m > 0).

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН