ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 3 от 8

Съкратената формула за корените на квадратно уравнение

Когато коефициентът b е четно число, b = 2k, формулата за корените може да се опрости. Пресмятаме D1 = k2 − ac (това е D/4) и тогава x = (−k ± √D1)/a. Така работим с по-малки числа и правим по-малко грешки. Броят на корените се определя от знака на D1, точно както при D.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Ако b = 2k, то D1 = k2 − ac.
  • x1,2 = (−k ± √D1)/a.
  • D1 = D/4, затова има същия знак като D.
  • При a = 1: x = −k ± √(k2 − c).

Пример

x2 − 4x − 1 = 0: k = −2, D1 = 4 + 1 = 5, x = 2 ± √5.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете уравнението x2 − 4x − 1 = 0.
    • x = −2 ± √5
    • x = 4 ± √5
    • x = 2 ± √3
    • x = 2 ± √5

    Отговор: x = 2 ± √5

    По съкратената формула: x = 2 ± √(4 + 1) = 2 ± √5.

  2. Колко различни реални корена има уравнението 4x2 − 12x + 9 = 0?
    • 2
    • 1
    • 0
    • безброй много

    Отговор: 1

    D = 144 − 144 = 0, затова има един (двоен) корен x = 1,5.

  3. Колко е k в съкратената формула за уравнението x2 − 10x + 7 = 0?
    • −5
    • −10
    • 5
    • 7

    Отговор: −5

    b = 2k, а b = −10, затова k = −5.

  4. Колко е D1 = k2 − ac за уравнението x2 + 6x − 7 = 0?
    • 4
    • 64
    • 16
    • 2

    Отговор: 16

    k = 3, D1 = 9 − 1·(−7) = 16.

  5. Решете със съкратената формула уравнението 3x2 − 8x + 5 = 0.
    • x = −1 и x = −5/3
    • x = 3 и x = 5
    • x = 1 и x = 3/5
    • x = 1 и x = 5/3

    Отговор: x = 1 и x = 5/3

    k = −4, D1 = 16 − 15 = 1, x = (4 ± 1)/3, т.е. x = 5/3 или x = 1.

  6. Кога е удобно да се използва съкратената формула за корените?
    • когато b е четно
    • когато a = 0
    • когато c = 0
    • когато D < 0

    Отговор: когато b е четно

    Съкратената формула се използва при b = 2k, т.е. при четен коефициент b.

  7. Колко е k в съкратената формула за уравнението 2x2 + 14x − 3 = 0?
    • 14
    • 7
    • −7
    • 28

    Отговор: 7

    b = 14 = 2k, затова k = 7.

  8. Намерете D1 за уравнението x2 − 2x − 8 = 0.
    • 36
    • −7
    • 9
    • 3

    Отговор: 9

    k = −1, D1 = 1 − 1 · (−8) = 9.

  9. Решете уравнението x2 − 6x + 8 = 0.
    • x = −2 и x = −4
    • x = 2 и x = 4
    • x = 1 и x = 8
    • x = 3 ± √8

    Отговор: x = 2 и x = 4

    k = −3, D1 = 9 − 8 = 1, x = 3 ± 1, т.е. 4 и 2.

  10. Решете уравнението x2 + 4x − 5 = 0.
    • x = 1 и x = −5
    • x = −1 и x = 5
    • x = 2 и x = −3
    • x = −2 ± 9

    Отговор: x = 1 и x = −5

    k = 2, D1 = 4 + 5 = 9, x = −2 ± 3, т.е. 1 и −5.

  11. Решете уравнението 5x2 − 6x + 1 = 0.
    • x = −1 и x = −1/5
    • x = 5 и x = 1
    • x = 3 ± 2
    • x = 1 и x = 1/5

    Отговор: x = 1 и x = 1/5

    k = −3, D1 = 9 − 5 = 4, x = (3 ± 2)/5, т.е. 1 и 1/5.

  12. Колко реални корена има уравнението x2 + 10x + 30 = 0?
    • един
    • два
    • няма реални корени
    • три

    Отговор: няма реални корени

    k = 5, D1 = 25 − 30 = −5 < 0.

  13. Решете уравнението x2 + 2x − 2 = 0.
    • x = 1 ± √3
    • x = −1 ± √3
    • x = −2 ± √3
    • x = −1 ± √2

    Отговор: x = −1 ± √3

    k = 1, D1 = 1 + 2 = 3, x = −1 ± √3.

  14. Решете уравнението 4x2 − 4x − 1 = 0.
    • x = (1 ± √2)/2
    • x = 1 ± √2
    • x = (2 ± √2)/4
    • x = (1 ± √8)/4

    Отговор: x = (1 ± √2)/2

    k = −2, D1 = 4 + 4 = 8, x = (2 ± 2√2)/4 = (1 ± √2)/2.

  15. За кое m > 0 уравнението x2 − 2mx + 9 = 0 има двоен корен?
    • m = 9
    • m = 4,5
    • m = 6
    • m = 3

    Отговор: m = 3

    k = −m, D1 = m2 − 9 = 0, затова m = 3 (m > 0).