Математика · 8 клас · Триъгълник и трапец

Средна отсечка в триъгълник

Име: Клас: Дата:

Средната отсечка в триъгълник е успоредна на страна с дължина 14 cm. Колко е дълга средната отсечка?
- А) 14 cm
- Б) 28 cm
- В) 7 cm
- Г) 3,5 cm
Страните на триъгълник са 6 cm, 8 cm и 10 cm. Намерете периметъра на триъгълника, образуван от трите му средни отсечки.
- А) 24 cm
- Б) 12 cm
- В) 6 cm
- Г) 48 cm
M и N са средите на AC и BC в триъгълника ABC, MN = 5 cm и ∠CAB = 50°. Намерете ∠CMN.
- А) 50°
- Б) 130°
- В) 25°
- Г) 40°
Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са 10 cm и 16 cm. Намерете периметъра на четириъгълника с върхове средите на страните му.
- А) 52 cm
- Б) 13 cm
- В) 32 cm
- Г) 26 cm
M, N и P са средите на страните AB, BC и CA на триъгълника ABC. Периметърът на MNP е 15 cm, AB = 8 cm и BC = 10 cm. Намерете CA.
- А) 6 cm
- Б) 7 cm
- В) 12 cm
- Г) 24 cm
Средната отсечка в триъгълник свързва:
- А) два върха
- Б) връх и средата на срещуположната страна
- В) средата на страна с медицентъра
- Г) средите на две страни
Колко средни отсечки има всеки триъгълник?
- А) 3
- Б) 2
- В) 1
- Г) 6
Средната отсечка на равностранен триъгълник е 4 cm. Колко е периметърът на триъгълника?
- А) 12 cm
- Б) 48 cm
- В) 24 cm
- Г) 16 cm
В триъгълника ABC точките M и N са средите на AB и AC, а лицето на ABC е 40 cm². Колко е лицето на триъгълника AMN?
- А) 20 cm²
- Б) 8 cm²
- В) 5 cm²
- Г) 10 cm²
В триъгълника ABC AB = 12 cm, M и N са средите на AC и BC, а K е средата на AB. Отсечките MN и CK се пресичат в P. Колко е MP?
- А) 6 cm
- Б) 3 cm
- В) 4 cm
- Г) 2 cm
MN е средна отсечка в ΔABC, успоредна на AB, и MN = 4,5 cm. Колко е AB?
- А) 9 cm
- Б) 4,5 cm
- В) 2,25 cm
- Г) 13,5 cm
На колко еднакви триъгълника разделят даден триъгълник трите му средни отсечки?
- А) 3
- Б) 4
- В) 6
- Г) 2
Средните отсечки на триъгълник са 3 cm, 4 cm и 6 cm. Намерете периметъра на триъгълника.
- А) 13 cm
- Б) 39 cm
- В) 26 cm
- Г) 52 cm
M и N са средите на AB и AC в ΔABC, а ∠ABC = 70°. Намерете ∠AMN.
- А) 110°
- Б) 70°
- В) 35°
- Г) 20°
Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са равни. Какъв е четириъгълникът с върхове средите на страните му?
- А) ромб
- Б) квадрат
- В) трапец
- Г) правоъгълник

Отговори

1. В) 7 cm Средната отсечка е равна на половината от страната, на която е успоредна.
2. Б) 12 cm Всяка средна отсечка е половината от съответната страна: 3 + 4 + 5 = 12 cm.
3. А) 50° MN ∥ AB, затова ∠CMN и ∠CAB са съответни ъгли и са равни.
4. Г) 26 cm Страните му са средни отсечки в триъгълници с основа диагонал: 2·5 + 2·8 = 26 cm.
5. В) 12 cm Периметърът на ABC е 2·15 = 30 cm, затова CA = 30 − 8 − 10 = 12 cm.
6. Г) средите на две страни По определение средната отсечка свързва средите на две страни на триъгълника.
7. А) 3 Всяка двойка страни дава една средна отсечка, а двойките са 3.
8. В) 24 cm Страната е 2·4 = 8 cm, а периметърът е 3·8 = 24 cm.
9. Г) 10 cm² Трите средни отсечки делят триъгълника на 4 еднакви триъгълника, единият от които е AMN: 40 : 4 = 10 cm².
10. Б) 3 cm MN ∥ AB и минава през средата на CK, затова P е средата на MN. MN = 6 cm, а MP = 3 cm.
11. А) 9 cm Средната отсечка е половината от успоредната ѝ страна: AB = 2 · 4,5 = 9 cm.
12. Б) 4 Трите средни отсечки образуват 4 еднакви триъгълника.
13. В) 26 cm Страните са два пъти по-дълги: 6, 8 и 12 cm, P = 26 cm.
14. Б) 70° MN ∥ BC, затова ∠AMN = ∠ABC = 70° (съответни ъгли).
15. А) ромб Страните му са средни отсечки, равни на половината от диагоналите, затова всички са равни: получава се ромб.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН