Средна отсечка в триъгълник

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Средната отсечка в триъгълник е успоредна на страна с дължина 14 cm. Колко е дълга средната отсечка?

   • 14 cm
   • 28 cm
   • 7 cm
   • 3,5 cm

   Отговор: 7 cm

   Средната отсечка е равна на половината от страната, на която е успоредна.

2. Страните на триъгълник са 6 cm, 8 cm и 10 cm. Намерете периметъра на триъгълника, образуван от трите му средни отсечки.

   • 24 cm
   • 12 cm
   • 6 cm
   • 48 cm

   Отговор: 12 cm

   Всяка средна отсечка е половината от съответната страна: 3 + 4 + 5 = 12 cm.

3. M и N са средите на AC и BC в триъгълника ABC, MN = 5 cm и ∠CAB = 50°. Намерете ∠CMN.

   • 50°
   • 130°
   • 25°
   • 40°

   Отговор: 50°

   MN ∥ AB, затова ∠CMN и ∠CAB са съответни ъгли и са равни.

4. Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са 10 cm и 16 cm. Намерете периметъра на четириъгълника с върхове средите на страните му.

   • 52 cm
   • 13 cm
   • 32 cm
   • 26 cm

   Отговор: 26 cm

   Страните му са средни отсечки в триъгълници с основа диагонал: 2·5 + 2·8 = 26 cm.

5. M, N и P са средите на страните AB, BC и CA на триъгълника ABC. Периметърът на MNP е 15 cm, AB = 8 cm и BC = 10 cm. Намерете CA.

   • 6 cm
   • 7 cm
   • 12 cm
   • 24 cm

   Отговор: 12 cm

   Периметърът на ABC е 2·15 = 30 cm, затова CA = 30 − 8 − 10 = 12 cm.

6. Средната отсечка в триъгълник свързва:

   • два върха
   • връх и средата на срещуположната страна
   • средата на страна с медицентъра
   • средите на две страни

   Отговор: средите на две страни

   По определение средната отсечка свързва средите на две страни на триъгълника.

7. Колко средни отсечки има всеки триъгълник?

   • 3
   • 2
   • 1
   • 6

   Отговор: 3

   Всяка двойка страни дава една средна отсечка, а двойките са 3.

8. Средната отсечка на равностранен триъгълник е 4 cm. Колко е периметърът на триъгълника?

   • 12 cm
   • 48 cm
   • 24 cm
   • 16 cm

   Отговор: 24 cm

   Страната е 2·4 = 8 cm, а периметърът е 3·8 = 24 cm.

9. В триъгълника ABC точките M и N са средите на AB и AC, а лицето на ABC е 40 cm². Колко е лицето на триъгълника AMN?

   • 20 cm²
   • 8 cm²
   • 5 cm²
   • 10 cm²

   Отговор: 10 cm²

   Трите средни отсечки делят триъгълника на 4 еднакви триъгълника, единият от които е AMN: 40 : 4 = 10 cm².

10. В триъгълника ABC AB = 12 cm, M и N са средите на AC и BC, а K е средата на AB. Отсечките MN и CK се пресичат в P. Колко е MP?

    • 6 cm
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 2 cm

    Отговор: 3 cm

    MN ∥ AB и минава през средата на CK, затова P е средата на MN. MN = 6 cm, а MP = 3 cm.

11. MN е средна отсечка в ΔABC, успоредна на AB, и MN = 4,5 cm. Колко е AB?

    • 9 cm
    • 4,5 cm
    • 2,25 cm
    • 13,5 cm

    Отговор: 9 cm

    Средната отсечка е половината от успоредната ѝ страна: AB = 2 · 4,5 = 9 cm.

12. На колко еднакви триъгълника разделят даден триъгълник трите му средни отсечки?

    • 3
    • 4
    • 6
    • 2

    Отговор: 4

    Трите средни отсечки образуват 4 еднакви триъгълника.

13. Средните отсечки на триъгълник са 3 cm, 4 cm и 6 cm. Намерете периметъра на триъгълника.

    • 13 cm
    • 39 cm
    • 26 cm
    • 52 cm

    Отговор: 26 cm

    Страните са два пъти по-дълги: 6, 8 и 12 cm, P = 26 cm.

14. M и N са средите на AB и AC в ΔABC, а ∠ABC = 70°. Намерете ∠AMN.

    • 110°
    • 70°
    • 35°
    • 20°

    Отговор: 70°

    MN ∥ BC, затова ∠AMN = ∠ABC = 70° (съответни ъгли).

15. Диагоналите на изпъкнал четириъгълник са равни. Какъв е четириъгълникът с върхове средите на страните му?

    • ромб
    • квадрат
    • трапец
    • правоъгълник

    Отговор: ромб

    Страните му са средни отсечки, равни на половината от диагоналите, затова всички са равни: получава се ромб.