Математика · 8 клас · Окръжност

Взаимни положения на права и окръжност

Име: Клас: Дата:

Радиусът на окръжност е 5 cm, а разстоянието от центъра ѝ до правата g е 7 cm. Колко общи точки имат правата и окръжността?
- А) 1
- Б) 0
- В) 2
- Г) безброй много
Права пресича окръжност с радиус 10 cm и отсича от нея хорда с дължина 12 cm. Намерете разстоянието от центъра до правата.
- А) 8 cm
- Б) 6 cm
- В) 2 cm
- Г) 4 cm
Разстоянието от центъра на окръжност с радиус 17 cm до права е 8 cm. Намерете дължината на хордата, която окръжността отсича от правата.
- А) 15 cm
- Б) 18 cm
- В) 25 cm
- Г) 30 cm
Как се нарича права, която има две общи точки с окръжност?
- А) допирателна
- Б) радиус
- В) секуща
- Г) диаметър
Права пресича окръжност с радиус 7 cm в две точки. Кое може да е разстоянието от центъра до правата?
- А) 7 cm
- Б) 9 cm
- В) 12 cm
- Г) 5 cm
Права a пресича окръжност с радиус 13 cm и отсича хорда 10 cm. На какво разстояние от a е най-отдалечената от нея точка на окръжността?
- А) 12 cm
- Б) 25 cm
- В) 13 cm
- Г) 1 cm
Кое сравнение показва, че правата пресича окръжността в две точки (d е разстоянието от центъра до правата)?
- А) d = r
- Б) d > r
- В) d < r
- Г) d = 2r
Колко най-много общи точки може да има права с окръжност?
- А) 1
- Б) 2
- В) 3
- Г) безброй много
Окръжност има радиус 6 cm, а права е на разстояние 4 cm от центъра ѝ. Какво е взаимното им положение?
- А) правата пресича окръжността
- Б) правата се допира до нея
- В) нямат общи точки
- Г) правата минава през центъра
Права минава през центъра на окръжност с радиус 5 cm. Колко е дълга хордата, която окръжността отсича от правата?
- А) 5 cm
- Б) 2,5 cm
- В) 25 cm
- Г) 10 cm
Окръжност има диаметър 6 cm, а права е на разстояние 3 cm от центъра ѝ. Каква е правата спрямо окръжността?
- А) секуща
- Б) без общи точки
- В) допирателна
- Г) минава през центъра
Окръжност има център O(0; 0) и радиус 5. В коя точка правата x = 5 се допира до окръжността?
- А) (0; 5)
- Б) (5; 0)
- В) (5; 5)
- Г) (−5; 0)
Права е на разстояние d от центъра на окръжност с радиус 4 cm и отсича от нея хорда. Кои стойности може да има d?
- А) 0 ≤ d < 4 cm
- Б) d = 4 cm
- В) d > 4 cm
- Г) d ≥ 4 cm
Права a е на разстояние 4 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Колко точки от окръжността са на разстояние 1 cm от правата a?
- А) 2
- Б) 4
- В) 1
- Г) 3
Хордата AB е на разстояние 6 cm от центъра O на окръжност с радиус 10 cm. Колко е лицето на триъгълника ABO?
- А) 60 cm²
- Б) 96 cm²
- В) 48 cm²
- Г) 30 cm²

Отговори

1. Б) 0 Разстоянието е по-голямо от радиуса, затова правата не пресича окръжността.
2. А) 8 cm Перпендикулярът от центъра разполовява хордата: d = √(10² − 6²) = 8 cm.
3. Г) 30 cm Половината от хордата е √(17² − 8²) = 15 cm, цялата е 30 cm.
4. В) секуща Права с две общи точки с окръжността е секуща.
5. Г) 5 cm Правата пресича окръжността, когато разстоянието от центъра е по-малко от радиуса, т.е. по-малко от 7 cm.
6. Б) 25 cm Разстоянието от центъра до a е √(13² − 5²) = 12 cm. Най-отдалечената точка е от другата страна на центъра: 12 + 13 = 25 cm.
7. В) d < r Правата е секуща точно когато разстоянието от центъра до нея е по-малко от радиуса.
8. Б) 2 Права и окръжност имат 0, 1 или 2 общи точки, никога повече.
9. А) пресича окръжността d = 4 < 6 = r, затова правата е секуща.
10. Г) 10 cm Хордата през центъра е диаметър: 2 · 5 = 10 cm.
11. В) допирателна r = 6 : 2 = 3 cm = d, затова правата има една обща точка с окръжността.
12. Б) (5; 0) Разстоянието от O до правата x = 5 е 5 = r, а перпендикулярът от O пада в точката (5; 0).
13. А) 0 ≤ d < 4 cm Права отсича хорда, когато е секуща, т.е. d < r = 4 cm (d = 0, ако минава през центъра).
14. Г) 3 Търсените точки са на двете успоредни на a прави на разстояние 1 cm. Едната е на 5 cm от центъра (допирателна, 1 точка), другата на 3 cm (секуща, 2 точки): общо 3.
15. В) 48 cm² AB/2 = √(100 − 36) = 8, AB = 16 cm. S = 16 · 6 : 2 = 48 cm².

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН