Математика · 8 клас · Окръжност

Взаимни положения на точка и окръжност

Име: Клас: Дата:

Окръжност има радиус 6 cm, а точка A е на разстояние 4 cm от центъра ѝ. Как е разположена A спрямо окръжността?
- А) външна точка
- Б) лежи на окръжността
- В) вътрешна точка
- Г) не може да се определи
Точка A е на разстояние 13 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Намерете най-малкото и най-голямото разстояние от A до точка от окръжността.
- А) 5 cm и 13 cm
- Б) 12 cm и 18 cm
- В) 8 cm и 18 cm
- Г) 8 cm и 13 cm
Окръжност има радиус 5 cm, а точка M е на разстояние 5 cm от центъра. Как е разположена M?
- А) вътрешна точка
- Б) лежи на окръжността
- В) външна точка
- Г) съвпада с центъра
Точка A е на разстояние 9 cm от центъра на окръжност с диаметър 16 cm. Как е разположена A спрямо окръжността?
- А) вътрешна точка
- Б) лежи на окръжността
- В) външна точка
- Г) не може да се определи
Точка M е на 6 cm от центъра на окръжност с радиус 10 cm. Колко е най-малкото разстояние от M до точка от окръжността?
- А) 4 cm
- Б) 6 cm
- В) 16 cm
- Г) 8 cm
Как се нарича множеството от всички точки в равнината, които са на разстояние r от дадена точка O?
- А) кръг
- Б) окръжност
- В) диаметър
- Г) хорда
Окръжност има радиус 7 cm. Колко е диаметърът ѝ?
- А) 14 cm
- Б) 3,5 cm
- В) 7 cm
- Г) 49 cm
Окръжност има радиус 8 cm. OA = 5 cm, OB = 8 cm, OC = 7,9 cm и OD = 11 cm. Коя от точките е външна?
- А) A
- Б) B
- В) C
- Г) D
Точка A е външна за окръжност с радиус 6 cm. Кое може да е разстоянието OA?
- А) 6 cm
- Б) 5,9 cm
- В) 6,5 cm
- Г) 3 cm
Колко точки от окръжност с радиус 3 cm са на разстояние 3 cm от центъра ѝ?
- А) една
- Б) безброй много
- В) две
- Г) нито една
Окръжност има център O(0; 0) и радиус 5. Как е разположена точката A(3; 4)?
- А) на окръжността
- Б) вътре в окръжността
- В) вън от окръжността
- Г) в центъра
Окръжност има център O(0; 0) и радиус 5. Как е разположена точката B(4; 4)?
- А) на окръжността
- Б) вътре в окръжността
- В) в центъра
- Г) вън от окръжността
Квадратът ABCD има страна 6 cm. Окръжност има център A и радиус 8 cm. Кой връх на квадрата е външна точка за окръжността?
- А) B
- Б) D
- В) C
- Г) нито един
Правоъгълният триъгълник ABC има катети AC = 6 cm и BC = 8 cm. Окръжност има център A и радиус 9 cm. Кои от върховете B и C са вътрешни за нея?
- А) само B
- Б) само C
- В) B и C
- Г) нито един
Колко точки с цели координати лежат на окръжността с център O(0; 0) и радиус 5?
- А) 12
- Б) 4
- В) 8
- Г) 6

Отговори

1. В) вътрешна точка Разстоянието до центъра е по-малко от радиуса, затова точката е вътрешна.
2. В) 8 cm и 18 cm Двете точки лежат на правата през A и центъра: 13 − 5 = 8 cm и 13 + 5 = 18 cm.
3. Б) лежи на окръжността OM = r, затова M лежи на окръжността.
4. В) външна точка Радиусът е 8 cm, а 9 > 8, затова A е външна точка.
5. А) 4 cm Най-близката точка е по лъча OM: 10 − 6 = 4 cm.
6. Б) окръжност Окръжност с център O и радиус r е множеството от точките на разстояние r от O.
7. А) 14 cm d = 2r = 2 · 7 = 14 cm.
8. Г) D Външна е точката, за която разстоянието до центъра е по-голямо от радиуса: OD = 11 > 8.
9. В) 6,5 cm За външна точка OA > r, а от вариантите само 6,5 > 6.
10. Б) безброй много Всички точки на окръжността са на разстояние r = 3 cm от центъра, а те са безброй много.
11. А) на окръжността OA = √(3² + 4²) = √25 = 5 = r, затова A лежи на окръжността.
12. Г) вън от окръжността OB = √(16 + 16) = √32, а √32 > √25 = 5, затова B е външна.
13. В) C AB = AD = 6 8, затова само C е външна.
14. Б) само C AC = 6 9, затова B е външна.
15. А) 12 Това са (±5; 0), (0; ±5), (±3; ±4) и (±4; ±3): 4 + 4 + 4 = 12 точки.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН