Взаимни положения на точка и окръжност

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Окръжност има радиус 6 cm, а точка A е на разстояние 4 cm от центъра ѝ. Как е разположена A спрямо окръжността?

   • външна точка
   • лежи на окръжността
   • вътрешна точка
   • не може да се определи

   Отговор: вътрешна точка

   Разстоянието до центъра е по-малко от радиуса, затова точката е вътрешна.

2. Точка A е на разстояние 13 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Намерете най-малкото и най-голямото разстояние от A до точка от окръжността.

   • 5 cm и 13 cm
   • 12 cm и 18 cm
   • 8 cm и 18 cm
   • 8 cm и 13 cm

   Отговор: 8 cm и 18 cm

   Двете точки лежат на правата през A и центъра: 13 − 5 = 8 cm и 13 + 5 = 18 cm.

3. Окръжност има радиус 5 cm, а точка M е на разстояние 5 cm от центъра. Как е разположена M?

   • вътрешна точка
   • лежи на окръжността
   • външна точка
   • съвпада с центъра

   Отговор: лежи на окръжността

   OM = r, затова M лежи на окръжността.

4. Точка A е на разстояние 9 cm от центъра на окръжност с диаметър 16 cm. Как е разположена A спрямо окръжността?

   • вътрешна точка
   • лежи на окръжността
   • външна точка
   • не може да се определи

   Отговор: външна точка

   Радиусът е 8 cm, а 9 > 8, затова A е външна точка.

5. Точка M е на 6 cm от центъра на окръжност с радиус 10 cm. Колко е най-малкото разстояние от M до точка от окръжността?

   • 4 cm
   • 6 cm
   • 16 cm
   • 8 cm

   Отговор: 4 cm

   Най-близката точка е по лъча OM: 10 − 6 = 4 cm.

6. Как се нарича множеството от всички точки в равнината, които са на разстояние r от дадена точка O?

   • кръг
   • окръжност
   • диаметър
   • хорда

   Отговор: окръжност

   Окръжност с център O и радиус r е множеството от точките на разстояние r от O.

7. Окръжност има радиус 7 cm. Колко е диаметърът ѝ?

   • 14 cm
   • 3,5 cm
   • 7 cm
   • 49 cm

   Отговор: 14 cm

   d = 2r = 2 · 7 = 14 cm.

8. Окръжност има радиус 8 cm. OA = 5 cm, OB = 8 cm, OC = 7,9 cm и OD = 11 cm. Коя от точките е външна?

   • A
   • B
   • C
   • D

   Отговор: D

   Външна е точката, за която разстоянието до центъра е по-голямо от радиуса: OD = 11 > 8.

9. Точка A е външна за окръжност с радиус 6 cm. Кое може да е разстоянието OA?

   • 6 cm
   • 5,9 cm
   • 6,5 cm
   • 3 cm

   Отговор: 6,5 cm

   За външна точка OA > r, а от вариантите само 6,5 > 6.

10. Колко точки от окръжност с радиус 3 cm са на разстояние 3 cm от центъра ѝ?

    • една
    • безброй много
    • две
    • нито една

    Отговор: безброй много

    Всички точки на окръжността са на разстояние r = 3 cm от центъра, а те са безброй много.

11. Окръжност има център O(0; 0) и радиус 5. Как е разположена точката A(3; 4)?

    • на окръжността
    • вътре в окръжността
    • вън от окръжността
    • в центъра

    Отговор: на окръжността

    OA = √(3² + 4²) = √25 = 5 = r, затова A лежи на окръжността.

12. Окръжност има център O(0; 0) и радиус 5. Как е разположена точката B(4; 4)?

    • на окръжността
    • вътре в окръжността
    • в центъра
    • вън от окръжността

    Отговор: вън от окръжността

    OB = √(16 + 16) = √32, а √32 > √25 = 5, затова B е външна.

13. Квадратът ABCD има страна 6 cm. Окръжност има център A и радиус 8 cm. Кой връх на квадрата е външна точка за окръжността?

    • B
    • D
    • C
    • нито един

    Отговор: C

    AB = AD = 6 8, затова само C е външна.

14. Правоъгълният триъгълник ABC има катети AC = 6 cm и BC = 8 cm. Окръжност има център A и радиус 9 cm. Кои от върховете B и C са вътрешни за нея?

    • само B
    • само C
    • B и C
    • нито един

    Отговор: само C

    AC = 6 9, затова B е външна.

15. Колко точки с цели координати лежат на окръжността с център O(0; 0) и радиус 5?

    • 12
    • 4
    • 8
    • 6

    Отговор: 12

    Това са (±5; 0), (0; ±5), (±3; ±4) и (±4; ±3): 4 + 4 + 4 = 12 точки.