Математика · 8 клас · Окръжност

Взаимно положение на две окръжности

Име: Клас: Дата:

Две окръжности с радиуси 3 cm и 5 cm се допират външно. Намерете разстоянието между центровете им.
- А) 2 cm
- Б) 15 cm
- В) 8 cm
- Г) 4 cm
Радиусите на две окръжности са 4 cm и 9 cm, а разстоянието между центровете им е 10 cm. Какво е взаимното им положение?
- А) допират се външно
- Б) пресичат се
- В) допират се вътрешно
- Г) нямат общи точки
Радиусите на две окръжности са 2 cm и 7 cm, а разстоянието между центровете им е 3 cm. Какво е взаимното им положение?
- А) нямат общи точки
- Б) пресичат се
- В) допират се вътрешно
- Г) допират се външно
Две окръжности с радиуси 6 cm и 2 cm се допират вътрешно. Колко е разстоянието между центровете им?
- А) 8 cm
- Б) 3 cm
- В) 4 cm
- Г) 12 cm
Колко общи точки имат две пресичащи се окръжности?
- А) 2
- Б) 1
- В) 0
- Г) 3
Две окръжности имат радиуси 3 cm и 5 cm, а разстоянието между центровете им е 10 cm. Какво е взаимното им положение?
- А) пресичат се
- Б) допират се външно
- В) едната е вътре в другата
- Г) нямат общи точки, всяка е вън от другата
Три окръжности с радиуси 1 cm, 2 cm и 3 cm се допират външно две по две. Колко е периметърът на триъгълника с върхове центровете им?
- А) 6 cm
- Б) 12 cm
- В) 24 cm
- Г) 9 cm
Как се наричат окръжности с общ център и различни радиуси?
- А) допиращи се
- Б) пресичащи се
- В) концентрични
- Г) равни
Окръжности с радиуси 7 cm и 3 cm имат разстояние между центровете 10 cm. Какво е взаимното им положение?
- А) допират се вътрешно
- Б) допират се външно
- В) пресичат се
- Г) едната е в другата
Окръжности с радиуси 8 cm и 5 cm имат разстояние между центровете 3 cm. Какво е взаимното им положение?
- А) допират се вътрешно
- Б) допират се външно
- В) пресичат се
- Г) нямат общи точки
Окръжности с радиуси 5 cm и r cm (r < 5) се допират вътрешно, а разстоянието между центровете е 2 cm. Колко е r?
- А) 7 cm
- Б) 2,5 cm
- В) 10 cm
- Г) 3 cm
Окръжности с радиуси 6 cm и 4 cm се пресичат. В какви граници е разстоянието d между центровете им?
- А) d < 2 cm
- Б) d > 10 cm
- В) 2 cm < d < 10 cm
- Г) d = 10 cm
Центровете на две окръжности са на 12 cm едни от други. Едната има радиус 5 cm. Колко е радиусът на другата, ако се допират външно?
- А) 17 cm
- Б) 7 cm
- В) 6 cm
- Г) 12 cm
Две равни окръжности с радиус 5 cm се пресичат, а общата им хорда е 8 cm. Колко е разстоянието между центровете?
- А) 6 cm
- Б) 3 cm
- В) 8 cm
- Г) 10 cm
Окръжности с радиуси 2 cm и 3 cm се допират външно, а двете се допират вътрешно до трета окръжност и трите центъра са на една права. Колко е радиусът на третата?
- А) 6 cm
- Б) 4 cm
- В) 10 cm
- Г) 5 cm

Отговори

1. В) 8 cm При външно допиране разстоянието е равно на сбора на радиусите.
2. Б) пресичат се 9 − 4 < 10 < 9 + 4, затова окръжностите се пресичат.
3. А) нямат общи точки 3 < 7 − 2, затова малката окръжност е вътре в голямата, без общи точки.
4. В) 4 cm При вътрешно допиране разстоянието между центровете е разликата на радиусите: 6 − 2 = 4 cm.
5. А) 2 Две пресичащи се окръжности имат точно две общи точки.
6. Г) нямат общи точки, всяка е вън от другата 10 > 3 + 5 = 8, затова окръжностите нямат общи точки и всяка е вън от другата.
7. Б) 12 cm Страните са сборовете на радиусите: 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4 и 2 + 3 = 5 cm. Периметърът е 12 cm.
8. В) концентрични Окръжности с общ център се наричат концентрични.
9. Б) допират се външно d = 10 = 7 + 3 = R + r, затова се допират външно.
10. А) допират се вътрешно d = 3 = 8 − 5 = R − r, затова се допират вътрешно.
11. Г) 3 cm При вътрешно допиране d = R − r: 2 = 5 − r, r = 3 cm.
12. В) 2 cm < d < 10 cm Пресичане: R − r < d < R + r, т.е. 2 < d < 10.
13. Б) 7 cm d = R + r: 12 = 5 + r, r = 7 cm.
14. А) 6 cm Линията на центровете е симетрала на общата хорда. Всеки център е на √(25 − 16) = 3 cm от хордата: d = 3 + 3 = 6 cm.
15. Г) 5 cm Диаметърът на голямата окръжност е сборът на двата малки диаметъра: 4 + 6 = 10 cm, затова R = 5 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН