Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Забележителни точки в триъгълника

Име: Клас: Дата:

В кой триъгълник медицентърът, ортоцентърът и центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат?
- А) правоъгълен
- Б) равностранен
- В) всеки равнобедрен
- Г) тъпоъгълен
В триъгълника ABC ∠C = 70°, а I е центърът на вписаната окръжност. Намерете ∠AIB.
- А) 110°
- Б) 140°
- В) 125°
- Г) 145°
Пресечната точка на ъглополовящите на триъгълник е център на:
- А) описаната окръжност
- Б) медицентъра
- В) вписаната окръжност
- Г) ортоцентъра
Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Колко е разстоянието от центъра му до всяка страна?
- А) 2√3 cm
- Б) 3 cm
- В) 3√3 cm
- Г) √3 cm
Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm. Колко е разстоянието между ортоцентъра и центъра на описаната окръжност?
- А) 10 cm
- Б) 5 cm
- В) 4,8 cm
- Г) 7 cm
В триъгълника ABC ∠A = 60°, I е центърът на вписаната окръжност, а O е центърът на описаната. Сравнете ∠BIC и ∠BOC.
- А) ∠BIC = 120°, ∠BOC = 60°
- Б) равни са (по 120°)
- В) ∠BIC = 150°, ∠BOC = 120°
- Г) ∠BIC = 120°, ∠BOC = 90°
Медицентърът на триъгълник е пресечната точка на:
- А) височините
- Б) медианите
- В) симетралите
- Г) ъглополовящите
Коя от точките е винаги вътре в триъгълника?
- А) медицентърът
- Б) ортоцентърът
- В) центърът на описаната окръжност
- Г) нито една
Медианата AM е 12 cm, а G е медицентърът. Колко е AG?
- А) 4 cm
- Б) 6 cm
- В) 9 cm
- Г) 8 cm
На коя права лежат и четирите забележителни точки на равнобедрен триъгълник?
- А) на основата
- Б) на бедрото
- В) на височината към основата
- Г) на средната отсечка
В остроъгълния триъгълник ABC ∠A = 50°, а O е центърът на описаната окръжност. Колко е ∠BOC?
- А) 50°
- Б) 100°
- В) 25°
- Г) 130°
Равностранен триъгълник има височина 9 cm. Колко е разстоянието от центъра му до всеки връх?
- А) 6 cm
- Б) 3 cm
- В) 4,5 cm
- Г) 9 cm
Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 10 cm. Колко е разстоянието от медицентъра до върха на правия ъгъл?
- А) 5 cm
- Б) 5/3 cm
- В) 20/3 cm
- Г) 10/3 cm
В триъгълника ABC медианата CM е 9 cm, а AB = 18 cm. Колко е ∠C?
- А) 60°
- Б) 45°
- В) 90°
- Г) 120°
Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm. Колко е разстоянието между медицентъра и центъра на описаната окръжност?
- А) 10/3 cm
- Б) 5/3 cm
- В) 5 cm
- Г) 2 cm

Отговори

1. Б) равностранен В равностранния триъгълник медианите, височините, ъглополовящите и симетралите съвпадат.
2. В) 125° ∠IAB + ∠IBA = (180° − 70°)/2 = 55°, затова ∠AIB = 180° − 55° = 125°.
3. В) вписаната окръжност Точката, в която се пресичат ъглополовящите, е на равни разстояния от страните и е център на вписаната окръжност.
4. Г) √3 cm Височината е 3√3 cm, а центърът (медицентър) е на 1/3 от нея от страната: √3 cm.
5. Б) 5 cm Ортоцентърът е върхът на правия ъгъл, а центърът е средата на хипотенузата (10 cm). Разстоянието е медианата към хипотенузата: 5 cm.
6. Б) равни са (по 120°) ∠BIC = 90° + ∠A/2 = 120°, а ∠BOC = 2∠A = 120°.
7. Б) медианите Медицентърът е пресечната точка на трите медиани.
8. А) медицентърът Медианите са вътре в триъгълника, затова и медицентърът е вътре. Другите две точки може да са вън.
9. Г) 8 cm Медицентърът дели медианата 2 : 1 от върха: 12 · 2/3 = 8 cm.
10. В) на височината към основата Височината към основата е ос на симетрия, затова е и медиана, ъглополовяща и симетрала.
11. Б) 100° Централният ∠BOC е два пъти по-голям от вписания ∠A: 100°.
12. А) 6 cm Центърът е медицентърът и е на 2/3 от височината от върха: 6 cm.
13. Г) 10/3 cm Медианата към хипотенузата е 5 cm, а медицентърът е на 2/3 от нея: 10/3 cm.
14. В) 90° MA = MB = MC = 9, затова M е център на описаната окръжност и AB е диаметър: ∠C = 90°.
15. Б) 5/3 cm O е средата на хипотенузата (10 cm), медианата CO = 5 cm, а GO = 5 : 3 = 5/3 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН