ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Рационални неравенства

Квадратни неравенства

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството x2 − 4x ≥ 0.

    • А) x ∈ [0; 4]
    • Б) x ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞)
    • В) x ∈ [4; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞)

  2. Решете неравенството x2 + x − 12 > 0.

    • А) x ∈ (−4; 3)
    • Б) x ∈ (−∞; −3) ∪ (4; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; −4) ∪ (3; +∞)
    • Г) x ∈ (3; +∞)

  3. Решете неравенството x2 − 6x + 9 > 0.

    • А) x ∈ (−∞; +∞)
    • Б) няма решение
    • В) x = 3
    • Г) x ∈ (−∞; 3) ∪ (3; +∞)

  4. Решете неравенството −2x2 + 3x + 2 ≥ 0.

    • А) x ∈ [−1/2; 2]
    • Б) x ∈ (−∞; −1/2] ∪ [2; +∞)
    • В) x ∈ [−2; 1/2]
    • Г) x ∈ (−1/2; 2)

  5. Кое от числата е решение на неравенството x2 < 9?

    • А) 3
    • Б) −4
    • В) 2
    • Г) 5

  6. Решете неравенството x2 − 2x < 0.

    • А) x ∈ (0; 2)
    • Б) x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
    • В) x ∈ [0; 2]
    • Г) x ∈ (−2; 0)

  7. Решете неравенството x2 + 4 > 0.

    • А) всяко реално x
    • Б) x > −2
    • В) няма решение
    • Г) x > 2

  8. Решете неравенството x2 − 4x + 4 ≤ 0.

    • А) x ∈ (−∞; 2]
    • Б) няма решение
    • В) x = 2
    • Г) всяко реално x

  9. Колко цели решения има неравенството 2x2 − 7x − 4 < 0?

    • А) 5
    • Б) 4
    • В) 3
    • Г) 6

  10. Решете системата x2 − 4 < 0, x − 1 ≥ 0.

    • А) x ∈ (−2; 1]
    • Б) x ∈ [1; 2]
    • В) x ∈ (1; 2)
    • Г) x ∈ [1; 2)

  11. Колко цели решения има системата x2 − 3x − 10 ≤ 0, 2x − 1 > 0?

    • А) 6
    • Б) 5
    • В) 8
    • Г) 4

  12. Кое от числата е решение на неравенството x2 > 16?

    • А) 4
    • Б) 0
    • В) −3
    • Г) 5

  13. Какъв е знакът на тричлена x2 − 5x + 6 между корените му 2 и 3?

    • А) положителен
    • Б) отрицателен
    • В) нула
    • Г) зависи от x

  14. Решете неравенството x2 − 9 ≤ 0.

    • А) x ∈ (−3; 3)
    • Б) x ∈ [−3; 3]
    • В) x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
    • Г) x ∈ [0; 3]

  15. Решете неравенството −x2 + 5x − 4 > 0.

    • А) x ∈ (−∞; 1) ∪ (4; +∞)
    • Б) x ∈ (−4; −1)
    • В) x ∈ [1; 4]
    • Г) x ∈ (1; 4)

Отговори

Квадратни неравенства

  1. 1. Б) x ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) x(x − 4) ≥ 0: извън корените 0 и 4, заедно с тях.
  2. 2. В) x ∈ (−∞; −4) ∪ (3; +∞) Корените са −4 и 3, a = 1 > 0: решенията са извън корените.
  3. 3. Г) x ∈ (−∞; 3) ∪ (3; +∞) (x − 3)2 > 0 за всяко x ≠ 3.
  4. 4. А) x ∈ [−1/2; 2] Умножаваме по −1: 2x2 − 3x − 2 ≤ 0, корените са −1/2 и 2.
  5. 5. В) 2 Решенията са x ∈ (−3; 3), а 2 е в този интервал.
  6. 6. А) x ∈ (0; 2) x(x − 2) < 0, а изразът е отрицателен между корените 0 и 2.
  7. 7. А) всяко реално x x2 ≥ 0, затова x2 + 4 ≥ 4 > 0 за всяко x.
  8. 8. В) x = 2 x2 − 4x + 4 = (x − 2)2 ≥ 0, затова неравенството е изпълнено само при x = 2.
  9. 9. Б) 4 Корените са −1/2 и 4, решенията са x ∈ (−1/2; 4) и цели са 0, 1, 2, 3.
  10. 10. Г) x ∈ [1; 2) Първото дава (−2; 2), второто [1; +∞); сечението е [1; 2).
  11. 11. Б) 5 Първото неравенство дава [−2; 5], второто x > 0,5; сечението е (0,5; 5] с цели числа 1, 2, 3, 4, 5.
  12. 12. Г) 5 52 = 25 > 16. Решенията са x 4.
  13. 13. Б) отрицателен При a = 1 > 0 тричленът е отрицателен между корените.
  14. 14. Б) x ∈ [−3; 3] Корените са −3 и 3, a > 0, затова тричленът е ≤ 0 между тях, с краищата.
  15. 15. Г) x ∈ (1; 4) Умножаваме по −1: x2 − 5x + 4 < 0. Корените са 1 и 4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН