Математика · 9 клас · Тригонометрични функции на остър ъгъл

Намиране на елементи на трапец

Име: Клас: Дата:

Равнобедрен трапец има основи 14 cm и 6 cm, а ъгълът при голямата основа е 45°. Колко е височината му?
- А) 4√2 cm
- Б) 4 cm
- В) 8 cm
- Г) 6 cm
Правоъгълният трапец ABCD (∠A = 90°) има основи AB = 12 cm и CD = 7 cm и ∠B = 60°. Колко е височината му?
- А) 5 cm
- Б) 10 cm
- В) 5√3 cm
- Г) 5√3/3 cm
Бедрото на равнобедрен трапец е 8 cm и сключва с голямата основа ъгъл 60°. Голямата основа е 20 cm. Колко е малката основа?
- А) 12 cm
- Б) 16 cm
- В) 4 cm
- Г) 14 cm
Бедрото на равнобедрен трапец е 6 cm и сключва с голямата основа ъгъл 60°. Колко е височината на трапеца?
- А) 3 cm
- Б) 6√3 cm
- В) 2√3 cm
- Г) 3√3 cm
Правоъгълен трапец има височина 4 cm, остър ъгъл 45° и малка основа 5 cm. Колко е лицето му?
- А) 36 cm²
- Б) 28 cm²
- В) 20 cm²
- Г) 24 cm²
Бедрото на трапец е c и сключва с голямата основа ъгъл α. На какво е равна височината?
- А) c · cos α
- Б) c · sin α
- В) c · tg α
- Г) c : sin α
Ъгълът при голямата основа на равнобедрен трапец е 45°, а височината е 5 cm. Колко е проекцията на бедрото?
- А) 10 cm
- Б) 5 cm
- В) 5√2 cm
- Г) 2,5 cm
Ъгълът при голямата основа на равнобедрен трапец е 70°. Колко е ъгълът при малката основа?
- А) 70°
- Б) 20°
- В) 140°
- Г) 110°
Бедрото на трапец е 10 cm и сключва с голямата основа ъгъл 30°. Колко е проекцията на бедрото?
- А) 5√3 cm
- Б) 5 cm
- В) 10√3 cm
- Г) 5√2 cm
Правоъгълен трапец има височина 6 cm и по-дълго бедро 12 cm. Колко е острият му ъгъл?
- А) 60°
- Б) 45°
- В) 30°
- Г) 120°
Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и ъгъл при голямата основа 60°. Колко е бедрото?
- А) 3 cm
- Б) 3√3 cm
- В) 6 cm
- Г) 12 cm
Равнобедрен трапец има основи 16 cm и 10 cm и ъгъл при голямата основа 45°. Колко е лицето му?
- А) 39 cm²
- Б) 78 cm²
- В) 48 cm²
- Г) 26 cm²
Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 5 cm и остър ъгъл 60°. Колко е по-дългото бедро?
- А) 4√3 cm
- Б) 2 cm
- В) 4 cm
- Г) 8 cm
Диагоналът на равнобедрен трапец е 10 cm и сключва с голямата основа ъгъл 30°. Колко е лицето на трапеца?
- А) 50√3 cm²
- Б) 25√3 cm²
- В) 25 cm²
- Г) 50 cm²
Равнобедрен трапец има бедро 10 cm, ъгъл при голямата основа 60° и малка основа 7 cm. Колко е периметърът му?
- А) 34 cm
- Б) 44 cm
- В) 39 cm
- Г) 54 cm

Отговори

1. Б) 4 cm Проекцията на бедрото е (14 − 6) : 2 = 4 cm, а при 45° височината е равна на нея.
2. В) 5√3 cm Проекцията на BC върху AB е 12 − 7 = 5 cm, h = 5 · tg 60° = 5√3 cm.
3. А) 12 cm Проекцията на бедрото е 8 · cos 60° = 4 cm, малката основа е 20 − 2 · 4 = 12 cm.
4. Г) 3√3 cm h = 6 · sin 60° = 3√3 cm.
5. Б) 28 cm² При ъгъл 45° проекцията на наклоненото бедро е равна на височината, 4 cm. Голямата основа е 9 cm, лицето е (9 + 5) : 2 · 4 = 28 cm².
6. Б) c · sin α Бедрото е хипотенуза, височината е катет срещу ъгъл α.
7. Б) 5 cm При 45° правоъгълният триъгълник е равнобедрен, проекцията е равна на височината.
8. Г) 110° Ъглите при едно бедро имат сбор 180°: 180° − 70° = 110°.
9. А) 5√3 cm Проекцията е c · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3 cm.
10. В) 30° sin α = h/c = 6/12 = 1/2, затова α = 30°.
11. В) 6 cm Проекцията е 3 cm, c = 3 : cos 60° = 6 cm.
12. А) 39 cm² Проекцията е 3 cm и при 45° h = 3 cm. S = (16 + 10) · 3/2 = 39 cm².
13. Г) 8 cm Проекцията е 9 − 5 = 4 cm, c = 4 : cos 60° = 8 cm.
14. Б) 25√3 cm² h = 10 · sin 30° = 5 cm. Проекцията на диагонала е (a + b)/2 = 10 · cos 30° = 5√3 cm. S = 5√3 · 5 = 25√3 cm².
15. Б) 44 cm Проекцията е 10 · cos 60° = 5 cm, голямата основа е 7 + 10 = 17 cm, P = 17 + 7 + 20 = 44 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН