Намиране на елементи на трапец
При трапец спускаме височина от връх на малката основа и получаваме правоъгълен триъгълник, в който бедрото е хипотенуза, а височината и проекцията на бедрото са катети. Ако знаем ъгъла при основата, височината е бедрото по синуса на ъгъла, а проекцията е бедрото по косинуса. При ъгъл 45° височината е равна на проекцията.
Какво да запомним
- h = c · sin α (c е бедрото, α ъгъл при голямата основа).
- Проекция на бедрото = c · cos α = h · cotg α.
- Равнобедрен трапец: a − b = 2 · проекцията.
- S = (a + b) · h/2.
Пример
Основи 14 cm и 6 cm, ъгъл при голямата основа 45°. Проекцията е (14 − 6)/2 = 4 cm, а при 45° h = 4 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Равнобедрен трапец има основи 14 cm и 6 cm, а ъгълът при голямата основа е 45°. Колко е височината му?
- 4√2 cm
- 4 cm
- 8 cm
- 6 cm
Отговор: 4 cm
Проекцията на бедрото е (14 − 6) : 2 = 4 cm, а при 45° височината е равна на нея.
Правоъгълният трапец ABCD (∠A = 90°) има основи AB = 12 cm и CD = 7 cm и ∠B = 60°. Колко е височината му?
- 5 cm
- 10 cm
- 5√3 cm
- 5√3/3 cm
Отговор: 5√3 cm
Проекцията на BC върху AB е 12 − 7 = 5 cm, h = 5 · tg 60° = 5√3 cm.
Бедрото на равнобедрен трапец е 8 cm и сключва с голямата основа ъгъл 60°. Голямата основа е 20 cm. Колко е малката основа?
- 12 cm
- 16 cm
- 4 cm
- 14 cm
Отговор: 12 cm
Проекцията на бедрото е 8 · cos 60° = 4 cm, малката основа е 20 − 2 · 4 = 12 cm.
Бедрото на равнобедрен трапец е 6 cm и сключва с голямата основа ъгъл 60°. Колко е височината на трапеца?
- 3 cm
- 6√3 cm
- 2√3 cm
- 3√3 cm
Отговор: 3√3 cm
h = 6 · sin 60° = 3√3 cm.
Правоъгълен трапец има височина 4 cm, остър ъгъл 45° и малка основа 5 cm. Колко е лицето му?
- 36 cm2
- 28 cm2
- 20 cm2
- 24 cm2
Отговор: 28 cm2
При ъгъл 45° проекцията на наклоненото бедро е равна на височината, 4 cm. Голямата основа е 9 cm, лицето е (9 + 5) : 2 · 4 = 28 cm2.
Бедрото на трапец е c и сключва с голямата основа ъгъл α. На какво е равна височината?
- c · cos α
- c · sin α
- c · tg α
- c : sin α
Отговор: c · sin α
Бедрото е хипотенуза, височината е катет срещу ъгъл α.
Ъгълът при голямата основа на равнобедрен трапец е 45°, а височината е 5 cm. Колко е проекцията на бедрото?
- 10 cm
- 5 cm
- 5√2 cm
- 2,5 cm
Отговор: 5 cm
При 45° правоъгълният триъгълник е равнобедрен, проекцията е равна на височината.
Ъгълът при голямата основа на равнобедрен трапец е 70°. Колко е ъгълът при малката основа?
- 70°
- 20°
- 140°
- 110°
Отговор: 110°
Ъглите при едно бедро имат сбор 180°: 180° − 70° = 110°.
Бедрото на трапец е 10 cm и сключва с голямата основа ъгъл 30°. Колко е проекцията на бедрото?
- 5√3 cm
- 5 cm
- 10√3 cm
- 5√2 cm
Отговор: 5√3 cm
Проекцията е c · cos 30° = 10 · √3/2 = 5√3 cm.
Правоъгълен трапец има височина 6 cm и по-дълго бедро 12 cm. Колко е острият му ъгъл?
- 60°
- 45°
- 30°
- 120°
Отговор: 30°
sin α = h/c = 6/12 = 1/2, затова α = 30°.
Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и ъгъл при голямата основа 60°. Колко е бедрото?
- 3 cm
- 3√3 cm
- 6 cm
- 12 cm
Отговор: 6 cm
Проекцията е 3 cm, c = 3 : cos 60° = 6 cm.
Равнобедрен трапец има основи 16 cm и 10 cm и ъгъл при голямата основа 45°. Колко е лицето му?
- 39 cm2
- 78 cm2
- 48 cm2
- 26 cm2
Отговор: 39 cm2
Проекцията е 3 cm и при 45° h = 3 cm. S = (16 + 10) · 3/2 = 39 cm2.
Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 5 cm и остър ъгъл 60°. Колко е по-дългото бедро?
- 4√3 cm
- 2 cm
- 4 cm
- 8 cm
Отговор: 8 cm
Проекцията е 9 − 5 = 4 cm, c = 4 : cos 60° = 8 cm.
Диагоналът на равнобедрен трапец е 10 cm и сключва с голямата основа ъгъл 30°. Колко е лицето на трапеца?
- 50√3 cm2
- 25√3 cm2
- 25 cm2
- 50 cm2
Отговор: 25√3 cm2
h = 10 · sin 30° = 5 cm. Проекцията на диагонала е (a + b)/2 = 10 · cos 30° = 5√3 cm. S = 5√3 · 5 = 25√3 cm2.
Равнобедрен трапец има бедро 10 cm, ъгъл при голямата основа 60° и малка основа 7 cm. Колко е периметърът му?
- 34 cm
- 44 cm
- 39 cm
- 54 cm
Отговор: 44 cm
Проекцията е 10 · cos 60° = 5 cm, голямата основа е 7 + 10 = 17 cm, P = 17 + 7 + 20 = 44 cm.