Математика · 9 клас · Рационални неравенства

Неравенства от вида (ax + b)(cx + d) > 0

Име: Клас: Дата:

Решете неравенството (x + 2)(x − 5) < 0.
- А) x ∈ (−2; 5)
- Б) x ∈ (−∞; −2) ∪ (5; +∞)
- В) x ∈ (−5; 2)
- Г) x ∈ [−2; 5]
Кои са нулите на израза (x − 2)(x + 5)?
- А) −2 и 5
- Б) 2 и 5
- В) −2 и −5
- Г) 2 и −5
Решете неравенството (2 − x)(x + 4) ≥ 0.
- А) x ∈ (−∞; −4] ∪ [2; +∞)
- Б) x ∈ (−4; 2)
- В) x ∈ [−2; 4]
- Г) x ∈ [−4; 2]
Решете неравенството (x − 1)(x + 3) > 0.
- А) x ∈ (−3; 1)
- Б) x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
- В) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
- Г) x ∈ (1; +∞)
Решете неравенството (2x − 4)(3 − x) ≤ 0.
- А) x ∈ [2; 3]
- Б) x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞)
- В) x ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞)
- Г) x ∈ [−3; 2]
Кога произведението ab на две ненулеви числа е отрицателно?
- А) при еднакви знаци
- Б) когато a = b
- В) при различни знаци
- Г) само когато a > 0
Кое число е решение на неравенството (x − 3)(x + 1) < 0?
- А) 0
- Б) 4
- В) −2
- Г) 3
Решете неравенството (x − 4)(x − 7) ≤ 0.
- А) x ∈ (4; 7)
- Б) x ∈ (−∞; 4] ∪ [7; +∞)
- В) x ∈ [−7; −4]
- Г) x ∈ [4; 7]
Решете неравенството x(x + 6) > 0.
- А) x ∈ (−6; 0)
- Б) x ∈ (−∞; −6) ∪ (0; +∞)
- В) x ∈ (0; 6)
- Г) x ∈ (−∞; 0) ∪ (6; +∞)
Решете неравенството (3x − 6)(x + 1) ≥ 0.
- А) x ∈ [−1; 2]
- Б) x ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞)
- В) x ∈ (−∞; −2] ∪ [1; +∞)
- Г) x ∈ (−1; 2)
Решете неравенството (5 − x)(x − 2) > 0.
- А) x ∈ (−∞; 2) ∪ (5; +∞)
- Б) x ∈ (−5; −2)
- В) x ∈ [2; 5]
- Г) x ∈ (2; 5)
Колко цели числа са решения на неравенството (x + 3)(x − 2) < 0?
- А) 4
- Б) 5
- В) 6
- Г) 3
Решете неравенството (2x + 1)(4 − 3x) ≥ 0.
- А) x ∈ (−∞; −1/2] ∪ [4/3; +∞)
- Б) x ∈ [−4/3; 1/2]
- В) x ∈ [−1/2; 4/3]
- Г) x ∈ (−1/2; 4/3)
Кое е най-малкото цяло решение на неравенството (x + 4)(2x − 9) ≤ 0?
- А) −3
- Б) 4
- В) −4
- Г) −5
Колко цели числа НЕ са решения на неравенството (x + 2)(x − 3) > 0?
- А) 6
- Б) 4
- В) 5
- Г) 7

Отговори

1. А) x ∈ (−2; 5) Корените са −2 и 5, а между тях произведението е отрицателно.
2. Г) 2 и −5 Произведението е 0, когато x − 2 = 0 или x + 5 = 0.
3. Г) x ∈ [−4; 2] (2 − x)(x + 4) ≥ 0 е равносилно на (x − 2)(x + 4) ≤ 0, т.е. x е между −4 и 2 включително.
4. Б) x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Нулите са −3 и 1. Произведението е положително вън от интервала между тях.
5. В) x ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) Нулите са 2 и 3. При x = 0 произведението е (−4) · 3 < 0, значи изразът е отрицателен вън от [2; 3]; включваме и нулите.
6. В) при различни знаци Произведението е отрицателно точно когато множителите са с различни знаци.
7. А) 0 За x = 0: (−3) · 1 = −3 < 0. Решенията са x ∈ (−1; 3).
8. Г) x ∈ [4; 7] Нулите са 4 и 7. Между тях множителите са с различни знаци, а краищата са включени.
9. Б) x ∈ (−∞; −6) ∪ (0; +∞) Нулите са −6 и 0. Произведението е положително вън от интервала между тях.
10. Б) x ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞) Нулите са 2 и −1. Двата множителя са с еднакъв знак вън от [−1; 2].
11. Г) x ∈ (2; 5) Умножаваме по −1: (x − 5)(x − 2) < 0. Решението е между нулите 2 и 5.
12. А) 4 Решенията са x ∈ (−3; 2). Целите числа са −2, −1, 0 и 1.
13. В) x ∈ [−1/2; 4/3] Равносилно е на (2x + 1)(3x − 4) ≤ 0. Нулите са −1/2 и 4/3, решението е между тях.
14. В) −4 Нулите са −4 и 4,5. Решенията са [−4; 4,5], най-малкото цяло е −4.
15. А) 6 Решенията са x 3. Не са решения числата от [−2; 3]: −2, −1, 0, 1, 2, 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН