ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Първи признак за подобност

Име: Клас: Дата:

  1. Два от ъглите на ΔABC са 40° и 75°, а два от ъглите на ΔMNP са 75° и 65°. Подобни ли са триъгълниците?

    • А) да, по първия признак
    • Б) не
    • В) да, по третия признак
    • Г) не може да се определи

  2. В ΔABC точка M от страната AC е такава, че ∠ABM = ∠ACB. AB = 6 cm и AC = 9 cm. Колко е AM?

    • А) 4 cm
    • Б) 3 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 4,5 cm

  3. Диагоналите на трапеца ABCD (AB ∥ CD) се пресичат в точка O. AB = 15 cm, CD = 10 cm и AC = 20 cm. Колко е AO?

    • А) 12 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 15 cm

  4. В ΔABC AB = 12 cm, а височината CH = 6 cm. В триъгълника е вписан квадрат, една от страните на който лежи на AB. Колко е страната на квадрата?

    • А) 3 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 4,5 cm

  5. Два правоъгълни триъгълника имат по един равен остър ъгъл. Подобни ли са те?

    • А) Само ако хипотенузите са равни
    • Б) Да, винаги
    • В) Никога
    • Г) Само ако са равнобедрени

  6. Колко равни ъгъла са достатъчни, за да са два триъгълника подобни по първия признак?

    • А) един
    • Б) два
    • В) три
    • Г) нито един

  7. Ъглите на ΔABC са 50°, 60° и 70°. Триъгълник с кои два ъгъла е подобен на ΔABC?

    • А) 50° и 80°
    • Б) 60° и 80°
    • В) 50° и 70°
    • Г) 40° и 70°

  8. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N. На кой триъгълник е подобен ΔABC?

    • А) ΔAMN
    • Б) ΔABN
    • В) ΔAMB
    • Г) ΔMNC

  9. В ΔABC ∠C = 90°, а CH е височина. На кой триъгълник е подобен ΔACH?

    • А) ΔABC
    • Б) ΔAHB
    • В) ΔBAH
    • Г) на никой

  10. Прът с височина 2 m хвърля сянка 3 m, а дърво в същия момент хвърля сянка 12 m. Колко е високо дървото?

    • А) 18 m
    • Б) 8 m
    • В) 6 m
    • Г) 4,5 m

  11. В ΔABC MN ∥ AB (M е от AC, N е от BC), CM = 2 cm, CA = 8 cm и AB = 12 cm. Колко е MN?

    • А) 6 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 2 cm

  12. Два от ъглите на един триъгълник са 30° и 100°, а на друг са 50° и 30°. Подобни ли са триъгълниците?

    • А) да
    • Б) не
    • В) само ако са еднакви
    • Г) не може да се каже

  13. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 4 cm и AB = 9 cm. Колко е AC?

    • А) 5 cm
    • Б) 36 cm
    • В) 13 cm
    • Г) 6 cm

  14. В ΔABC M е от AB, N е от AC и ∠AMN = ∠ACB. AM = 3 cm, AC = 9 cm и AN = 5 cm. Колко е AB?

    • А) 6 cm
    • Б) 15 cm
    • В) 27 cm
    • Г) 10 cm

  15. Момиче, високо 1,6 m, стои на 4 m от уличен стълб с лампа и сянката му е 2 m. Колко е висок стълбът?

    • А) 4,8 m
    • Б) 3,2 m
    • В) 6,4 m
    • Г) 4 m

Отговори

Първи признак за подобност

  1. 1. А) да, по първия признак Третият ъгъл на ΔABC е 180° − 40° − 75° = 65°, т.е. два ъгъла са съответно равни.
  2. 2. А) 4 cm ΔABM ∼ ΔACB (общ ∠A и ∠ABM = ∠ACB): AM : AB = AB : AC, AM = 36 : 9 = 4 cm.
  3. 3. А) 12 cm ΔABO и ΔCDO са подобни, AO : OC = AB : CD = 3 : 2, затова AO = 20 · 3/5 = 12 cm.
  4. 4. В) 4 cm Горната страна на квадрата отсича триъгълник, подобен на ΔABC: x/12 = (6 − x)/6, откъдето x = 4 cm.
  5. 5. Б) Да, винаги Двата триъгълника имат равни прави ъгли и равни остри ъгли, значи са подобни по първия признак.
  6. 6. Б) два Ако два ъгъла са равни, третите също са равни (сборът е 180°).
  7. 7. В) 50° и 70° Триъгълник с ъгли 50° и 70° има трети ъгъл 60°, значи ъглите съвпадат.
  8. 8. Г) ΔMNC ∠C е общ, а ∠CMN = ∠CAB като съответни ъгли, затова ΔMNC ~ ΔABC.
  9. 9. А) ΔABC ∠A е общ, а ∠AHC = ∠ACB = 90°, затова ΔACH ~ ΔABC.
  10. 10. Б) 8 m Триъгълниците са подобни (лъчите са успоредни): h : 12 = 2 : 3, h = 8 m.
  11. 11. В) 3 cm ΔMNC ~ ΔABC, MN : AB = CM : CA = 1 : 4, затова MN = 3 cm.
  12. 12. А) да Третият ъгъл на първия е 50°, значи двата имат по два равни ъгъла (30° и 50°).
  13. 13. Г) 6 cm ΔACH ~ ΔABC, затова AC : AB = AH : AC, т.е. AC2 = 4 · 9 = 36 и AC = 6 cm.
  14. 14. Б) 15 cm ΔAMN ~ ΔACB (общ ∠A и ∠AMN = ∠ACB), затова AM : AC = AN : AB, 3 : 9 = 5 : AB, AB = 15 cm.
  15. 15. А) 4,8 m Триъгълниците са подобни: H : (4 + 2) = 1,6 : 2, H = 4,8 m.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН