Първи признак за подобност

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Два от ъглите на ΔABC са 40° и 75°, а два от ъглите на ΔMNP са 75° и 65°. Подобни ли са триъгълниците?

   • да, по първия признак
   • не
   • да, по третия признак
   • не може да се определи

   Отговор: да, по първия признак

   Третият ъгъл на ΔABC е 180° − 40° − 75° = 65°, т.е. два ъгъла са съответно равни.

2. В ΔABC точка M от страната AC е такава, че ∠ABM = ∠ACB. AB = 6 cm и AC = 9 cm. Колко е AM?

   • 4 cm
   • 3 cm
   • 6 cm
   • 4,5 cm

   Отговор: 4 cm

   ΔABM ∼ ΔACB (общ ∠A и ∠ABM = ∠ACB): AM : AB = AB : AC, AM = 36 : 9 = 4 cm.

3. Диагоналите на трапеца ABCD (AB ∥ CD) се пресичат в точка O. AB = 15 cm, CD = 10 cm и AC = 20 cm. Колко е AO?

   • 12 cm
   • 8 cm
   • 10 cm
   • 15 cm

   Отговор: 12 cm

   ΔABO и ΔCDO са подобни, AO : OC = AB : CD = 3 : 2, затова AO = 20 · 3/5 = 12 cm.

4. В ΔABC AB = 12 cm, а височината CH = 6 cm. В триъгълника е вписан квадрат, една от страните на който лежи на AB. Колко е страната на квадрата?

   • 3 cm
   • 6 cm
   • 4 cm
   • 4,5 cm

   Отговор: 4 cm

   Горната страна на квадрата отсича триъгълник, подобен на ΔABC: x/12 = (6 − x)/6, откъдето x = 4 cm.

5. Два правоъгълни триъгълника имат по един равен остър ъгъл. Подобни ли са те?

   • Само ако хипотенузите са равни
   • Да, винаги
   • Никога
   • Само ако са равнобедрени

   Отговор: Да, винаги

   Двата триъгълника имат равни прави ъгли и равни остри ъгли, значи са подобни по първия признак.

6. Колко равни ъгъла са достатъчни, за да са два триъгълника подобни по първия признак?

   • един
   • два
   • три
   • нито един

   Отговор: два

   Ако два ъгъла са равни, третите също са равни (сборът е 180°).

7. Ъглите на ΔABC са 50°, 60° и 70°. Триъгълник с кои два ъгъла е подобен на ΔABC?

   • 50° и 80°
   • 60° и 80°
   • 50° и 70°
   • 40° и 70°

   Отговор: 50° и 70°

   Триъгълник с ъгли 50° и 70° има трети ъгъл 60°, значи ъглите съвпадат.

8. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N. На кой триъгълник е подобен ΔABC?

   • ΔAMN
   • ΔABN
   • ΔAMB
   • ΔMNC

   Отговор: ΔMNC

   ∠C е общ, а ∠CMN = ∠CAB като съответни ъгли, затова ΔMNC ~ ΔABC.

9. В ΔABC ∠C = 90°, а CH е височина. На кой триъгълник е подобен ΔACH?

   • ΔABC
   • ΔAHB
   • ΔBAH
   • на никой

   Отговор: ΔABC

   ∠A е общ, а ∠AHC = ∠ACB = 90°, затова ΔACH ~ ΔABC.

10. Прът с височина 2 m хвърля сянка 3 m, а дърво в същия момент хвърля сянка 12 m. Колко е високо дървото?

    • 18 m
    • 8 m
    • 6 m
    • 4,5 m

    Отговор: 8 m

    Триъгълниците са подобни (лъчите са успоредни): h : 12 = 2 : 3, h = 8 m.

11. В ΔABC MN ∥ AB (M е от AC, N е от BC), CM = 2 cm, CA = 8 cm и AB = 12 cm. Колко е MN?

    • 6 cm
    • 4 cm
    • 3 cm
    • 2 cm

    Отговор: 3 cm

    ΔMNC ~ ΔABC, MN : AB = CM : CA = 1 : 4, затова MN = 3 cm.

12. Два от ъглите на един триъгълник са 30° и 100°, а на друг са 50° и 30°. Подобни ли са триъгълниците?

    • да
    • не
    • само ако са еднакви
    • не може да се каже

    Отговор: да

    Третият ъгъл на първия е 50°, значи двата имат по два равни ъгъла (30° и 50°).

13. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 4 cm и AB = 9 cm. Колко е AC?

    • 5 cm
    • 36 cm
    • 13 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    ΔACH ~ ΔABC, затова AC : AB = AH : AC, т.е. AC² = 4 · 9 = 36 и AC = 6 cm.

14. В ΔABC M е от AB, N е от AC и ∠AMN = ∠ACB. AM = 3 cm, AC = 9 cm и AN = 5 cm. Колко е AB?

    • 6 cm
    • 15 cm
    • 27 cm
    • 10 cm

    Отговор: 15 cm

    ΔAMN ~ ΔACB (общ ∠A и ∠AMN = ∠ACB), затова AM : AC = AN : AB, 3 : 9 = 5 : AB, AB = 15 cm.

15. Момиче, високо 1,6 m, стои на 4 m от уличен стълб с лампа и сянката му е 2 m. Колко е висок стълбът?

    • 4,8 m
    • 3,2 m
    • 6,4 m
    • 4 m

    Отговор: 4,8 m

    Триъгълниците са подобни: H : (4 + 2) = 1,6 : 2, H = 4,8 m.