Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Подобни триъгълници. Определение

Име: Клас: Дата:

Страните на един триъгълник са 3 cm, 4 cm и 6 cm, а на друг са 6 cm, 8 cm и 12 cm. Колко е коефициентът на подобие на втория спрямо първия?
- А) 1/2
- Б) 2
- В) 3
- Г) 4
Кои дължини (в cm) са страни на триъгълник, подобен на триъгълника със страни 4 cm, 5 cm и 7 cm?
- А) 8, 10, 12
- Б) 5, 6, 8
- В) 6, 7, 9
- Г) 12, 15, 21
Подобни ли са всеки два равностранни триъгълника?
- А) никога
- Б) само ако страните им са равни
- В) само ако лицата им са равни
- Г) да, винаги
Два триъгълника са подобни с коефициент k = 1. Какви са те?
- А) Еднакви
- Б) Единият е двойно по-голям
- В) Не съществуват
- Г) С различни ъгли
ΔABC ~ ΔMNP (A съответства на M, B на N, C на P), ∠A = 50° и ∠B = 70°. Колко е ∠P?
- А) 50°
- Б) 70°
- В) 60°
- Г) 110°
Как се нарича отношението на съответните страни на два подобни триъгълника?
- А) периметър
- Б) медиана
- В) коефициент на подобие
- Г) мащаб на ъглите
ΔABC ~ ΔMNP (A съответства на M, B на N, C на P). Коя страна на ΔMNP съответства на BC?
- А) MN
- Б) NP
- В) MP
- Г) PM
ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ с коефициент k = A₁B₁ : AB = 3. AB = 4 cm. Колко е A₁B₁?
- А) 12 cm
- Б) 7 cm
- В) 4/3 cm
- Г) 1 cm
ΔABC ~ ΔDEF (A съответства на D, B на E, C на F), AB = 6 cm, DE = 9 cm и BC = 10 cm. Колко е EF?
- А) 13 cm
- Б) 12 cm
- В) 20 cm
- Г) 15 cm
Подобни ли са всеки два правоъгълни равнобедрени триъгълника?
- А) не, никога
- Б) да, ъглите им са равни
- В) само ако са еднакви
- Г) само при равни катети
ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 0,5. Страните на ΔABC са 8 cm, 10 cm и 12 cm. Колко е най-голямата страна на ΔMNP?
- А) 24 cm
- Б) 6 cm
- В) 12 cm
- Г) 4 cm
Подобни ли са всеки два равнобедрени триъгълника?
- А) да, винаги
- Б) само тъпоъгълните
- В) не, не винаги
- Г) да, ако k = 1
Страните на триъгълник са 4 cm, 6 cm и 8 cm. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 6 cm. Колко е средната по дължина страна на втория?
- А) 8 cm
- Б) 10 cm
- В) 12 cm
- Г) 9 cm
В ΔABC ∠A = 40° и ∠B = 60°. ΔMNP ~ ΔABC, като M съответства на C. Колко е ∠M?
- А) 40°
- Б) 60°
- В) 80°
- Г) 100°
Страните на триъгълник са 5 cm, 7 cm и 10 cm. При подобен на него триъгълник сборът на най-голямата и най-малката страна е 45 cm. Колко е средната му по дължина страна?
- А) 21 cm
- Б) 14 cm
- В) 28 cm
- Г) 15 cm

Отговори

1. Б) 2 6 : 3 = 8 : 4 = 12 : 6 = 2.
2. Г) 12, 15, 21 12 : 15 : 21 = 4 : 5 : 7 (коефициент 3).
3. Г) да, винаги Всички ъгли на равностранен триъгълник са 60°, затова два такива триъгълника са подобни по първия признак.
4. А) Еднакви При k = 1 съответните страни са равни, а ъглите също са равни, значи триъгълниците са еднакви.
5. В) 60° ∠P = ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°.
6. В) коефициент на подобие Отношението на съответните страни е коефициентът на подобие k.
7. Б) NP B съответства на N, а C на P, затова BC съответства на NP.
8. А) 12 cm A₁B₁ = k · AB = 3 · 4 = 12 cm.
9. Г) 15 cm k = DE : AB = 9 : 6 = 1,5, затова EF = 1,5 · 10 = 15 cm.
10. Б) да, ъглите им са равни Ъглите им винаги са 90°, 45° и 45°, а страните са пропорционални.
11. Б) 6 cm Всички страни се умножават по 0,5: най-голямата е 12 · 0,5 = 6 cm.
12. В) не, не винаги Равнобедрените триъгълници може да имат различни ъгли (например 40°, 40°, 100° и 70°, 70°, 40°), затова не винаги са подобни.
13. Г) 9 cm k = 6 : 4 = 1,5, затова средната страна е 6 · 1,5 = 9 cm.
14. В) 80° ∠C = 180° − 40° − 60° = 80°, а съответните ъгли са равни, затова ∠M = 80°.
15. А) 21 cm 5k + 10k = 45, k = 3, затова средната страна е 7 · 3 = 21 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН