ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Системи, на които едното уравнение е от първа степен

Име: Клас: Дата:

  1. Решете системата x + y = 7, xy = 10.

    • А) (2; 5) и (5; 2)
    • Б) (1; 6) и (6; 1)
    • В) (−2; −5) и (−5; −2)
    • Г) само (2; 5)

  2. Решете системата x + y = 1, xy = −12.

    • А) (3; −4) и (−4; 3)
    • Б) (4; −3) и (−3; 4)
    • В) (6; −2) и (−2; 6)
    • Г) (4; 3) и (3; 4)

  3. Решете системата x + y = 6, xy = 9.

    • А) (3; 3) и (−3; −3)
    • Б) (1; 9) и (9; 1)
    • В) (3; 3)
    • Г) няма решение

  4. Намерете x2 + y2, ако x + y = 5 и xy = 4.

    • А) 21
    • Б) 25
    • В) 9
    • Г) 17

  5. Колко решения има системата x + y = 2, xy = 5?

    • А) 0
    • Б) 1
    • В) 2
    • Г) 4

  6. Кои две числа имат сбор 9 и произведение 20?

    • А) 2 и 10
    • Б) 4 и 5
    • В) 3 и 6
    • Г) 1 и 20

  7. Решете системата x + y = −5, xy = 6.

    • А) (2; 3) и (3; 2)
    • Б) (−1; −6) и (−6; −1)
    • В) (2; −3) и (−3; 2)
    • Г) (−2; −3) и (−3; −2)

  8. x + y = 6 и xy = 4. Колко е 1/x + 1/y?

    • А) 3/2
    • Б) 2/3
    • В) 10
    • Г) 1/6

  9. x + y = 7 и xy = 10. Колко е (x − y)2?

    • А) 3
    • Б) 89
    • В) 9
    • Г) 29

  10. При коя стойност на a системата x + y = 4, xy = a има точно едно решение?

    • А) a = 16
    • Б) a = 2
    • В) a = 4
    • Г) a = −4

  11. Решете системата y = x − 1, x2 + y = 5.

    • А) (−2; −3) и (3; 2)
    • Б) (2; 1) и (−3; −4)
    • В) (2; 1)
    • Г) (3; 2) и (−2; 3)

  12. Решете системата x + y = 4, x2 + y2 = 10.

    • А) (3; −1) и (−1; 3)
    • Б) (2; 2)
    • В) (3; 1) и (1; 3)
    • Г) (5; −1) и (−1; 5)

  13. Решете системата 2x − y = 1, xy = 3.

    • А) (1; 1) и (−3/2; −4)
    • Б) (1; 3) и (3; 1)
    • В) (3; 1)
    • Г) (3/2; 2) и (−1; −3)

  14. Решете системата x − y = 2, x2 − xy + y2 = 7.

    • А) (3; 1) и (−1; −3)
    • Б) (1; 3) и (−3; −1)
    • В) (3; 1)
    • Г) (2; 0) и (4; 2)

  15. Колко общи точки имат правата y = 2x + 3 и параболата y = x2 + 4x + 4?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 0
    • Г) 3

  16. Решете системата y = 2, x2 + y2 = 13.

    • А) (3; 2) и (−3; 2)
    • Б) само (3; 2)
    • В) (2; 3) и (2; −3)
    • Г) (9; 2) и (−9; 2)

  17. Решете системата x = 2y, x2 − y2 = 27.

    • А) (6; 3) и (6; −3)
    • Б) (3; 6) и (−3; −6)
    • В) само (6; 3)
    • Г) (6; 3) и (−6; −3)

  18. Решете системата x + 2y = 5, xy = 2.

    • А) (1; 2) и (2; 1)
    • Б) (1; 2) и (4; 1/2)
    • В) само (4; 1/2)
    • Г) (1; 2) и (−4; −1/2)

  19. Решете системата x + y = 1, x2 + xy + y2 = 7.

    • А) (−3; 2) и (2; −3)
    • Б) (3; 2) и (2; 3)
    • В) само (3; −2)
    • Г) (3; −2) и (−2; 3)

  20. Колко решения има системата x + y = 5, x2 + y2 = 9?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) 4

  21. Колко общи точки имат окръжността x2 + y2 = 25 и правата y = 5?

    • А) 2
    • Б) 0
    • В) 4
    • Г) 1

  22. Колко общи точки имат параболата y = x2 и правата y = x + 6?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 0
    • Г) 3

  23. Колко решения има системата x2 + y2 = 4, y = x + 5?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) 4

  24. При каква стойност на m правата y = 2x + m се допира до параболата y = x2?

    • А) m = 1
    • Б) m = 0
    • В) m = −4
    • Г) m = −1

  25. Колко общи точки имат окръжността x2 + y2 = 9 и оста Ox?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 4
    • Г) 2

  26. Колко общи точки имат параболата y = x2 + 1 и правата y = 0?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) безброй много

  27. Колко решения има системата xy = 4, x + y = 3?

    • А) 0
    • Б) 1
    • В) 2
    • Г) 4

  28. При коя положителна стойност на m системата x2 + y2 = 8, x + y = m има точно едно решение?

    • А) m = 2√2
    • Б) m = 8
    • В) m = 4
    • Г) m = 2

Отговори

Системи, на които едното уравнение е от първа степен

  1. 1. А) (2; 5) и (5; 2) x и y са корени на t2 − 7t + 10 = 0: t = 2 и t = 5.
  2. 2. Б) (4; −3) и (−3; 4) t2 − t − 12 = 0, t = 4 и t = −3.
  3. 3. В) (3; 3) t2 − 6t + 9 = 0 има двоен корен t = 3.
  4. 4. Г) 17 x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy = 25 − 8 = 17.
  5. 5. А) 0 t2 − 2t + 5 = 0 има дискриминанта 4 − 20 < 0.
  6. 6. Б) 4 и 5 4 + 5 = 9 и 4 · 5 = 20.
  7. 7. Г) (−2; −3) и (−3; −2) x и y са корени на t2 + 5t + 6 = 0, т.е. −2 и −3.
  8. 8. А) 3/2 1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = 6/4 = 3/2.
  9. 9. В) 9 (x − y)2 = (x + y)2 − 4xy = 49 − 40 = 9.
  10. 10. В) a = 4 x и y са корени на t2 − 4t + a = 0; единствено решение има при D = 16 − 4a = 0, т.е. a = 4.
  11. 11. Б) (2; 1) и (−3; −4) x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3, а y = x − 1.
  12. 12. В) (3; 1) и (1; 3) y = 4 − x: 2x2 − 8x + 6 = 0, x2 − 4x + 3 = 0, x = 1 или x = 3.
  13. 13. Г) (3/2; 2) и (−1; −3) y = 2x − 1: 2x2 − x − 3 = 0, x = 3/2 или x = −1.
  14. 14. А) (3; 1) и (−1; −3) x = y + 2: y2 + 2y + 4 = 7, y2 + 2y − 3 = 0, y = 1 или y = −3.
  15. 15. Б) 1 x2 + 2x + 1 = 0, (x + 1)2 = 0: правата се допира до параболата в (−1; 1).
  16. 16. А) (3; 2) и (−3; 2) x2 + 4 = 13, x2 = 9, x = ±3.
  17. 17. Г) (6; 3) и (−6; −3) 4y2 − y2 = 27, y2 = 9, y = ±3, а x = 2y.
  18. 18. Б) (1; 2) и (4; 1/2) x = 5 − 2y, (5 − 2y)y = 2, 2y2 − 5y + 2 = 0, y = 2 или y = 1/2.
  19. 19. Г) (3; −2) и (−2; 3) x2 + xy + y2 = (x + y)2 − xy = 1 − xy = 7, затова xy = −6. Числата със сбор 1 и произведение −6 са 3 и −2.
  20. 20. Б) 0 2xy = (x + y)2 − (x2 + y2) = 16, xy = 8; уравнението t2 − 5t + 8 = 0 има D = 25 − 32 < 0.
  21. 21. Г) 1 x2 = 0: единствената обща точка е (0; 5), правата е допирателна.
  22. 22. А) 2 x2 − x − 6 = 0, x = −2 или x = 3.
  23. 23. Б) 0 2x2 + 10x + 21 = 0 има дискриминанта 100 − 168 < 0.
  24. 24. Г) m = −1 x2 − 2x − m = 0 трябва да има един корен: D = 4 + 4m = 0, m = −1.
  25. 25. Г) 2 При y = 0: x2 = 9, x = ±3.
  26. 26. Б) 0 x2 + 1 = 0 няма решение, защото x2 + 1 ≥ 1.
  27. 27. А) 0 x и y са корени на t2 − 3t + 4 = 0, а D = 9 − 16 < 0.
  28. 28. В) m = 4 y = m − x, 2x2 − 2mx + m2 − 8 = 0; D/4 = m2 − 2(m2 − 8) = 16 − m2 = 0, m = 4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН