ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Теорема на Талес. Обратна теорема на Талес

Име: Клас: Дата:

  1. Успоредни прави пресичат двете рамена на ъгъл. На едното рамо те отсичат последователни отсечки 3 cm и 6 cm, а на другото съответните отсечки са 4 cm и x cm. Намерете x.

    • А) 7
    • Б) 4,5
    • В) 8
    • Г) 12

  2. Права, успоредна на страната AB на ΔABC, пресича AC в M и BC в N. CM = 5 cm, CA = 15 cm и CN = 4 cm. Колко е CB?

    • А) 8 cm
    • Б) 9 cm
    • В) 14 cm
    • Г) 12 cm

  3. Права, успоредна на страната AB на ΔABC, пресича AC в M и BC в N. CM : MA = 2 : 3 и AB = 15 cm. Колко е MN?

    • А) 6 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 9 cm
    • Г) 7,5 cm

  4. Права, успоредна на основите на трапеца ABCD (AB ∥ CD), пресича бедрото AD в M и бедрото BC в N. AM = 4 cm, MD = 6 cm и BN = 6 cm. Колко е NC?

    • А) 4 cm
    • Б) 9 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 10 cm

  5. Точките M и N са от страните AC и BC на ΔABC, CM = 3 cm, MA = 4,5 cm и CN = 4 cm. При каква дължина на NB правата MN е успоредна на AB?

    • А) 5,5 cm
    • Б) 3 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 8 cm

  6. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N. Ако M е средата на AC, коя точка е N?

    • А) средата на BC
    • Б) точката C
    • В) точката B
    • Г) средата на AB

  7. Права MN е успоредна на AB (M е от AC, N е от BC), CM = 6 cm, MA = 2 cm и CB = 12 cm. Колко е NB?

    • А) 4 cm
    • Б) 9 cm
    • В) 2 cm
    • Г) 3 cm

  8. През средата на бедрото AD на трапеца ABCD (AB ∥ CD) е прекарана права, успоредна на основите. В коя точка тя пресича бедрото BC?

    • А) в точката B
    • Б) в средата на BC
    • В) в точка N, за която BN : NC = 1 : 2
    • Г) в пресечната точка на диагоналите

  9. Права, успоредна на страната BC на ΔABC, пресича AB в M и AC в N. AM = 4 cm, AB = 10 cm и AN = 6 cm. Колко е NC?

    • А) 15 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 9 cm

  10. Медианата AM на ΔABC е 12 cm, а G е медицентърът. Колко е AG?

    • А) 6 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 9 cm

  11. Коя теорема гласи, че успоредни прави отсичат пропорционални отсечки върху раменете на ъгъл?

    • А) на Питагор
    • Б) на Талес
    • В) на Евклид
    • Г) на Виет

  12. В ΔABC права MN ∥ AB (M е от AC, N е от BC) и CM : MA = 1 : 1. Ако AB = 10 cm, колко е MN?

    • А) 10 cm
    • Б) 20 cm
    • В) 2,5 cm
    • Г) 5 cm

  13. В ΔABC M е от AC, N е от BC, CM = 4 cm, MA = 6 cm, CN = 6 cm и NB = 9 cm. Успоредни ли са MN и AB?

    • А) да, по обратната теорема
    • Б) не
    • В) само ако AB = 15 cm
    • Г) не може да се каже

  14. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N. CM = 6 cm, MN = 3 cm и AB = 10 cm. Колко е MA?

    • А) 20 cm
    • Б) 9 cm
    • В) 14 cm
    • Г) 4 cm

  15. В трапеца ABCD (AB ∥ CD) AB = 14 cm и CD = 6 cm. Права през средата M на AD, успоредна на основите, пресича BC в N. Колко е MN?

    • А) 8 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 20 cm
    • Г) 7 cm

Отговори

Теорема на Талес. Обратна теорема на Талес

  1. 1. В) 8 По теоремата на Талес 3 : 6 = 4 : x, x = 8.
  2. 2. Г) 12 cm CM : CA = CN : CB, 5 : 15 = 4 : CB, CB = 12 cm.
  3. 3. А) 6 cm CM : CA = 2 : 5, затова MN = 15 · 2 : 5 = 6 cm.
  4. 4. Б) 9 cm По теоремата на Талес AM : MD = BN : NC, 4 : 6 = 6 : NC, NC = 9 cm.
  5. 5. В) 6 cm По обратната теорема на Талес CM : MA = CN : NB: 3 : 4,5 = 4 : NB, NB = 6 cm.
  6. 6. А) средата на BC По теоремата на Талес CN : NB = CM : MA = 1 : 1.
  7. 7. Г) 3 cm CN : CB = CM : CA = 6 : 8, CN = 9 cm, NB = 12 − 9 = 3 cm.
  8. 8. Б) в средата на BC Успоредните прави отсичат пропорционални отсечки, затова от AM = MD следва BN = NC.
  9. 9. Г) 9 cm AN : AC = AM : AB = 4 : 10, откъдето AC = 15 cm и NC = 15 − 6 = 9 cm.
  10. 10. Б) 8 cm Медицентърът дели всяка медиана в отношение 2 : 1, считано от върха: AG = 2/3 · 12 = 8 cm.
  11. 11. Б) на Талес Това е теоремата на Талес за пропорционалните отсечки.
  12. 12. Г) 5 cm M е средата на AC, затова MN е средна отсечка и MN = AB/2 = 5 cm.
  13. 13. А) да, по обратната теорема CM : MA = 4 : 6 = 2 : 3 и CN : NB = 6 : 9 = 2 : 3. По обратната теорема на Талес MN ∥ AB.
  14. 14. В) 14 cm CM : CA = MN : AB = 3 : 10, затова CA = 20 cm и MA = 20 − 6 = 14 cm.
  15. 15. Б) 10 cm MN е средна основа на трапеца: (14 + 6)/2 = 10 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН