Математика · 9 клас · Класическа вероятност
Вероятност на обединение, сечение и разлика на събития
Име: Клас: Дата:
P(A) = 0,7 и P(A ∩ B) = 0,2. Каква е вероятността да настъпи A, но да не настъпи B?
- А) 0,9
- Б) 0,14
- В) 0,5
- Г) 0,35
Избира се число от 1 до 10. A е събитието „числото е четно“, B е „числото е по-голямо от 6“. Намерете P(A ∩ B).
- А) 1/5
- Б) 1/2
- В) 2/5
- Г) 7/10
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,1. Каква е вероятността да настъпи точно едно от двете събития?
- А) 0,8
- Б) 0,9
- В) 0,6
- Г) 0,7
Избира се число от 1 до 10. A е „числото е четно“, B е „числото е по-малко от 5“. Каква е вероятността да настъпи A, но да не настъпи B?
- А) 1/5
- Б) 3/10
- В) 1/2
- Г) 2/5
P(A) = 0,6, P(B) = 0,3 и P(A ∩ B) = 0,1. Каква е вероятността да не настъпи нито A, нито B?
- А) 0,1
- Б) 0,3
- В) 0,8
- Г) 0,2
Какво означава събитието A ∩ B?
- А) настъпва поне едно
- Б) настъпват и двете
- В) настъпва само A
- Г) не настъпва нито едно
Какво означава събитието A ∪ B?
- А) настъпва поне едно от тях
- Б) настъпват точно двете
- В) настъпва A, но не B
- Г) не настъпва нито A, нито B
Хвърля се зар. A е „пада се четно число“, B е „пада се число, по-голямо от 3“. Кои изходи образуват A ∩ B?
- А) 2, 4 и 6
- Б) 4, 5 и 6
- В) само 6
- Г) 4 и 6
Хвърля се зар. A е „пада се нечетно число“, B е „пада се число, по-малко от 3“. Намерете P(A ∪ B).
- А) 1/2
- Б) 2/3
- В) 5/6
- Г) 1/3
P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 и P(A ∩ B) = 0,15. Каква е вероятността да настъпи B, но да не настъпи A?
- А) 0,35
- Б) 0,25
- В) 0,1
- Г) 0,45
Избира се число от 1 до 20. A е „числото е кратно на 3“, B е „числото е кратно на 4“. Намерете P(A \ B).
- А) 3/10
- Б) 1/5
- В) 1/4
- Г) 1/20
Избира се число от 1 до 12. A е „числото е четно“, B е „числото е кратно на 3“. Каква е вероятността да настъпи точно едно от двете събития?
- А) 1/3
- Б) 2/3
- В) 5/12
- Г) 1/2
P(A) = 0,6 и P(B) = 0,7. Каква е най-малката възможна стойност на P(A ∩ B)?
- А) 0
- Б) 0,1
- В) 0,3
- Г) 0,42
Хвърлят се два зара. A е „на първия зар се пада 6“, B е „сборът от точките е поне 10“. Намерете P(A ∩ B).
- А) 1/12
- Б) 1/6
- В) 1/9
- Г) 1/36
От 30 ученици 18 спортуват, 12 свирят, а 5 правят и двете. Каква е вероятността случайно избран ученик нито да спортува, нито да свири?
- А) 1/5
- Б) 1/6
- В) 1/3
- Г) 5/6
Отговори
Вероятност на обединение, сечение и разлика на събития
- 1. В) 0,5 P(A \ B) = P(A) − P(A ∩ B) = 0,7 − 0,2 = 0,5.
- 2. А) 1/5 Четните числа, по-големи от 6, са 8 и 10: 2/10 = 1/5.
- 3. Г) 0,7 P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,1 = 0,8. От него изваждаме случая, когато настъпват и двете: 0,8 − 0,1 = 0,7.
- 4. Б) 3/10 Четните числа, не по-малки от 5, са 6, 8 и 10: P = 3/10.
- 5. Г) 0,2 P(A ∪ B) = 0,6 + 0,3 − 0,1 = 0,8, а търсената вероятност е 1 − 0,8 = 0,2.
- 6. Б) настъпват и двете Сечението A ∩ B настъпва, когато настъпват едновременно A и B.
- 7. А) настъпва поне едно от тях Обединението A ∪ B настъпва, ако настъпи A, B или и двете.
- 8. Г) 4 и 6 Четните числа са 2, 4, 6, а по-големите от 3 са 4, 5, 6. Общи са 4 и 6.
- 9. Б) 2/3 A ∪ B = {1; 2; 3; 5}, т.е. 4 изхода. P = 4/6 = 2/3.
- 10. А) 0,35 P(B \ A) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 − 0,15 = 0,35.
- 11. В) 1/4 Кратните на 3 са 6 числа, от тях само 12 е кратно на 4. Остават 5 числа: P = 5/20 = 1/4.
- 12. Г) 1/2 Четни: 6, кратни на 3: 4, общи (6 и 12): 2. Точно едно: 6 + 4 − 2 · 2 = 6, P = 6/12 = 1/2.
- 13. В) 0,3 P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) ≥ 0,6 + 0,7 − 1 = 0,3.
- 14. А) 1/12 Благоприятни са (6; 4), (6; 5) и (6; 6). P = 3/36 = 1/12.
- 15. Б) 1/6 Спортуват или свирят 18 + 12 − 5 = 25 ученици. Остават 5: P = 5/30 = 1/6.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН