Вероятност на обединение, сечение и разлика на събития

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. P(A) = 0,7 и P(A ∩ B) = 0,2. Каква е вероятността да настъпи A, но да не настъпи B?

   • 0,9
   • 0,14
   • 0,5
   • 0,35

   Отговор: 0,5

   P(A \ B) = P(A) − P(A ∩ B) = 0,7 − 0,2 = 0,5.

2. Избира се число от 1 до 10. A е събитието „числото е четно“, B е „числото е по-голямо от 6“. Намерете P(A ∩ B).

   • 1/5
   • 1/2
   • 2/5
   • 7/10

   Отговор: 1/5

   Четните числа, по-големи от 6, са 8 и 10: 2/10 = 1/5.

3. P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,1. Каква е вероятността да настъпи точно едно от двете събития?

   • 0,8
   • 0,9
   • 0,6
   • 0,7

   Отговор: 0,7

   P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,1 = 0,8. От него изваждаме случая, когато настъпват и двете: 0,8 − 0,1 = 0,7.

4. Избира се число от 1 до 10. A е „числото е четно“, B е „числото е по-малко от 5“. Каква е вероятността да настъпи A, но да не настъпи B?

   • 1/5
   • 3/10
   • 1/2
   • 2/5

   Отговор: 3/10

   Четните числа, не по-малки от 5, са 6, 8 и 10: P = 3/10.

5. P(A) = 0,6, P(B) = 0,3 и P(A ∩ B) = 0,1. Каква е вероятността да не настъпи нито A, нито B?

   • 0,1
   • 0,3
   • 0,8
   • 0,2

   Отговор: 0,2

   P(A ∪ B) = 0,6 + 0,3 − 0,1 = 0,8, а търсената вероятност е 1 − 0,8 = 0,2.

6. Какво означава събитието A ∩ B?

   • настъпва поне едно
   • настъпват и двете
   • настъпва само A
   • не настъпва нито едно

   Отговор: настъпват и двете

   Сечението A ∩ B настъпва, когато настъпват едновременно A и B.

7. Какво означава събитието A ∪ B?

   • настъпва поне едно от тях
   • настъпват точно двете
   • настъпва A, но не B
   • не настъпва нито A, нито B

   Отговор: настъпва поне едно от тях

   Обединението A ∪ B настъпва, ако настъпи A, B или и двете.

8. Хвърля се зар. A е „пада се четно число“, B е „пада се число, по-голямо от 3“. Кои изходи образуват A ∩ B?

   • 2, 4 и 6
   • 4, 5 и 6
   • само 6
   • 4 и 6

   Отговор: 4 и 6

   Четните числа са 2, 4, 6, а по-големите от 3 са 4, 5, 6. Общи са 4 и 6.

9. Хвърля се зар. A е „пада се нечетно число“, B е „пада се число, по-малко от 3“. Намерете P(A ∪ B).

   • 1/2
   • 2/3
   • 5/6
   • 1/3

   Отговор: 2/3

   A ∪ B = {1; 2; 3; 5}, т.е. 4 изхода. P = 4/6 = 2/3.

10. P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 и P(A ∩ B) = 0,15. Каква е вероятността да настъпи B, но да не настъпи A?

    • 0,35
    • 0,25
    • 0,1
    • 0,45

    Отговор: 0,35

    P(B \ A) = P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 − 0,15 = 0,35.

11. Избира се число от 1 до 20. A е „числото е кратно на 3“, B е „числото е кратно на 4“. Намерете P(A \ B).

    • 3/10
    • 1/5
    • 1/4
    • 1/20

    Отговор: 1/4

    Кратните на 3 са 6 числа, от тях само 12 е кратно на 4. Остават 5 числа: P = 5/20 = 1/4.

12. Избира се число от 1 до 12. A е „числото е четно“, B е „числото е кратно на 3“. Каква е вероятността да настъпи точно едно от двете събития?

    • 1/3
    • 2/3
    • 5/12
    • 1/2

    Отговор: 1/2

    Четни: 6, кратни на 3: 4, общи (6 и 12): 2. Точно едно: 6 + 4 − 2 · 2 = 6, P = 6/12 = 1/2.

13. P(A) = 0,6 и P(B) = 0,7. Каква е най-малката възможна стойност на P(A ∩ B)?

    • 0
    • 0,1
    • 0,3
    • 0,42

    Отговор: 0,3

    P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) ≥ 0,6 + 0,7 − 1 = 0,3.

14. Хвърлят се два зара. A е „на първия зар се пада 6“, B е „сборът от точките е поне 10“. Намерете P(A ∩ B).

    • 1/12
    • 1/6
    • 1/9
    • 1/36

    Отговор: 1/12

    Благоприятни са (6; 4), (6; 5) и (6; 6). P = 3/36 = 1/12.

15. От 30 ученици 18 спортуват, 12 свирят, а 5 правят и двете. Каква е вероятността случайно избран ученик нито да спортува, нито да свири?

    • 1/5
    • 1/6
    • 1/3
    • 5/6

    Отговор: 1/6

    Спортуват или свирят 18 + 12 − 5 = 25 ученици. Остават 5: P = 5/30 = 1/6.